1、2023新高考数学压轴冲刺模拟卷（19）1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则A，B，CD2已知，为虚数单位，则ABCD3某小区为了解居民用水情况，通过随机抽样得到部分家庭月均用水量（单位：，将所得数据分为6组：，并整理得到如图频率分布直方图，若以频率替代概率，从该小区随机抽取5个家庭，则月均用水量在区间，内的家庭个数的数学期望为A3.6B3C1.6D1.54已知第一象限的点在直线上，则的最小值是AB8CD275已知点，分别是双曲线的左、右焦点，直线与双曲线交于，两点，若，则双曲线的渐近线方程是ABCD63位老
2、师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为ABCD7在三棱锥中，已知平面，若三棱锥的各顶点都在球的球面上，则球的半径为A1BCD8函数的部分图象如图所示，且（a）（b），对不同的，若，有，则A在上是递减的B在上是递减的C在上是递增的D在上是递增的2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调
3、查，得出如下的统计图例：用该样本估计总体，以下四个选项正确的是A54周岁以上参保人数最少B周岁人群参保总费用最少C丁险种更受参保人青睐D30周岁以上的人群约占参保人群10已知，则正确的有AB与共线的单位向量是，C与的夹角为D与平行11在中，内角，的对边分别为，面积为，则下列结论中正确的是A若是锐角三角形，B若，则C若，则D若，则一定是等腰直角三角形12已知函数，则下列命题正确的是A在，上是增函数B的值域是，C方程有两个实数解D对于，满足，则3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13二项式展开式中含项的系数为14数列中，且时，有，则15已知为抛物线的焦点，过点且斜率为1的直线与抛物线
4、相交于，两点若，则线段的长为16在三棱锥中，平面平面，为线段上一动点，当取最小值时，4、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，分别是角，的对边，并且（）已知_，计算的面积；请从，这三个条件中任选两个，将问题（）补充完整，并作答（）求的最大值18为等差数列的前项和，已知，（1）求及；（2）设，数列的前项和为证明：19如图，已知四边形为等腰梯形，四边形为矩形，点，分别是线段，的中点，点在线段上（）探究：是否存在点，使得平面平面？并证明；（）若，线段在平面内的投影与线段重合，求直线与平面所成角的正弦值20某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，决定在
5、该村兴办一个年产量为1000万块的瓷砖厂，以吸纳富余劳动力，提高村民收入已知瓷砖的质量以某质量指标值（单位：分，为衡量标准，为估算其经济效益，该瓷砖厂进行了试产，并从中随机抽取了100块瓷砖，进行了统计，其统计结果如表所示：质量指标值，频数213212524114试利用样本分布估计总体分布的思想解决下列问题（注每组数据取区间的中点值）（1）在一天内抽检瓷砖，若出现了瓷砖的质量指标值在区间，内，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得若某天抽检到的瓷砖有1块的值为20分，则从这一天抽检的结果看，是否需对当
6、天的生产过程进行检查？（2）已知每块瓷砖的质量指标值与等级及纯利润（单位：元）的关系如表所示：质量指标值，产品等级次品三级二级一级特级纯利润（元块）13510假定该瓷砖厂所生产的瓷砖都能销售出去，且瓷砖厂的总投资为3000万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：该厂能否在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资？试说明理由21、分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于，两点，且不为长轴，的周长为8，椭圆的离心率为（）求此椭圆的方程；（）为其右顶点，求证：直线，两直线的斜率之积为定值，并求出此定值22已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）令，若是函数的极小值点，求实数的取值范围202
7、3新高考数学压轴冲刺模拟卷（19）答案1解：由得：，集合，由得：，集合，故选：2解：因为，且，所以所以，故选：3解：由频率分布直方图得月均用水量在，内的频率为，以频率替代概率，从该小区随机抽取5个家庭，则月均用水量在区间，内的家庭个数，则月均用水量在区间，内的家庭个数的数学期望为故选：4解：由题意得，则，当且仅当且，即，时取等号，此时的最小值27故选：5解：设点在第一象限，联立，可得，则，又，所以，则，整理可得，即，所以双曲线的渐近线方程是故选：6解：根据题意，分2步进行分析：将4名学生站成一排，有种排法；4人排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排三名教师，有种情况；则有种排法；故选：7
8、解：，三角形的外接圆直径，面，由于三角形为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径，故选：8解：由图象知，函数的周期，（a）（b），对不同的，若，有，则，即，在一个周期内或，得舍或，即，则，则，由，得，当时，函数的递增区间为，当时，函数的递增区间为，由，得，当时，函数的递减区间为，当时，函数的递减区间为，结合选项可知在上是递增的故选：9由扇形图可得，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上的人群约占参保人群的，故对错；由折线图可知，周岁人群参保费用最少，但是因为参保人数并不是最少的，故其总费用不是最少，故错误；由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故正确；故选：10解：，正确，与共线的单位向量为，或，
9、错误，正确，与不平行，错误，故选：11解：若是锐角三角形，则，同理，所以，正确；若，由正弦定理得，正确；时也成立，错误；若，则或或，则是等腰或直角三角形，错误故选：12解：，当，时，即此时，是单调增函数，所以正确；当，时，当，时，即时，函数是增函数，函数是减函数，（1），最小值在或时取得，（2），所以最小值为：所以正确；，可得或，如图，满足题意的的值有3个，所以错误；如果，可知，有图可知，所以正确故选：13解：展开式的通项公式为，令，解得，则展开式中含项的系数为，故答案为：54014解：数列中，且时，有，时，是等差数列，即，解得，时，当时，上式成立，故故答案为：15解：设直线的方程为，设，联立
10、方程可得，消可得，则，故答案为：16解：取的中点，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，所以平面，建立空间直角坐标系如图所示，则，所以，设，因为，故，所以，当且仅当时取等号，故当取最小值时，故答案为：17解：（），由余弦定理知，选择：，即，解得或（舍负），的面积选择：由正弦定理知，由构成的方程组，解得，的面积选择：由正弦定理知，的面积（）由（）知，故的最大值为118解：（1）设的公差为，由，可得，解得，所以；（2）证明：，则，所以19解：（）当点为线段的中点时，平面平面下面给出证明：点、分别是线段、的中点，平面，平面，平面，同理可得，平面，、平面，平面平面（）过点作于，线段在平面内的投影与线段
11、重合，平面平面，平面平面，平面，平面以为原点，、所在直线分别为、轴，过作，建立空间直角坐标系，设，在中，则，0，4，0，3，0，3，1，设平面的法向量为，则，令，则，1，设直线与平面所成角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为20解：（1）根据表中数据，可得，又，所以，而，即抽检到的这块瓷砖的值在区间，内，故应对当天的生产过程进行检查（2）由题意可知，瓷砖的质量指标值与对应频率如下表所示：质量指标值，产品等级次品三级二级一级特级纯利润（元块）13510频率0.020.340.490.110.04故样本中每块瓷砖的平均利润为（元，利用样本平均数估计总体平均数，可得该瓷砖厂的年盈利大约为（万元），而
12、2560万元万元，故该瓷砖厂不能在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资21解：（）由题意可知，而的周长为8，则，故，又，故，椭圆的方程为；（）证明：由（）可知，设直线，联立得，直线，两直线的斜率之积为定值22解：（1）函数的定义域，当时，令，可得，此时函数的增区间为，减区间为；当时，此时函数单调递增，增区间为，没有减区间；当时，令，有或，可得函数的增区间为，减区间为；当时，令，有或，可得函数的增区间为，减区间为；综上：时，函数的增区间为，减区间为，时，函数的增区间为，减区间为，时，函数单调递增，增区间为，没有减区间，当时，函数的增区间为，减区间为（2）由，有，由（1），令，有，令，可得，可得函数的增区间为，减区间为，当时，由（1），可知当时，当时，可得函数在区间单调递减，在区间单调递增，此时是函数的极小值点，符合题意；当时，此时（1），函数单调递增，没有极值点，不合题意；当时，由（1），可知当时，当时，可得函数在区间单调递增，在区间单调递减；此时是函数的极大值点，不符合题意；故若是函数的极小值点，则实数的取值范围为
