1、数字图像处理数字图像处理Digital Image Processing信息工程学院信息工程学院School of Information Engineering2(Basic Operation in Digital Image Processing ) 3.1 概述概述(Introduction) 3.2 点运算点运算 (Point Operation) 3.3 代数与逻辑运算代数与逻辑运算(Algebra and Logical Operation)3.4几何运算几何运算 (Geometric Operation) 第3章 图像基本运算33.1 概述概述(Introduction)Bac
2、kgroundCategories Operation in spatial domain 根据输入图像得到输出图像处理运算的数学特征进行根据输入图像得到输出图像处理运算的数学特征进行如下分类。如下分类。点运算点运算(Point operation)：对每个像素点的像素值进行变换。代数运算代数运算(Algebra operation)：对二幅或多幅图像像素值进行加、减、乘、除。逻辑运算逻辑运算(Logical operation)：对二幅二值图像像素值进行逻辑与、或、非。几何运算几何运算(Geometric operation)：不改变像素的像素值，而改变像素所在的位置。如：平移、镜像、旋转、
3、缩小、放大等。43.2 点运算点运算 (Point Operation)Point operation像素值变换像素值变换对图像的每个像素点的像素值按照一定的映射关系进行运算，得到一幅新图像的过程。有规律地改变像素点的像素值。 对比度增强或拉伸对比度增强或拉伸(Contrast stretching) 改变图像灰度值所占据的范围，将关注部分的灰度级范围扩大。点运算点运算-变换像素值的单位变换像素值的单位比如：显微镜下看到的图像，将其值扩大到可见范围53.2 点运算点运算 (Point Operation)点运算的分类点运算的分类线性变换线性变换(Linear transformation)非线
4、性变换非线性变换(Non-linear transformation)63.2.1线性变换（Linear Transformation）线性变换线性变换(Linear transformation) 输入图像的灰度级与输出图像的灰度级呈线性输入图像的灰度级与输出图像的灰度级呈线性关系，即关系，即 为输入图像点的灰度值为输入图像点的灰度值 为相应输出点的灰度值为相应输出点的灰度值sarbsarbrrs Figure 3.1 Linear transformation 7（1）a=1，b=0，则只需将输入图像复制到输出图像即可。 若a=1，而 ，则操作结果是仅使所有像素的灰度值上移或下移，其效果是
5、使整个图像在显示时更亮或更暗。（2）如果 a1，则输出图像对比度增大。（3）如果 a1，则输出图像对比度降低。（4）如果 a1，图像被放大；，图像被放大； a1，图像被缩小。，图像被缩小。 以以a =1/2为例，即图像被缩小为原始图像的一半。为例，即图像被缩小为原始图像的一半。 此时，行数和列数都取原图像行数和列数的一半，有如此时，行数和列数都取原图像行数和列数的一半，有如下两种缩小方法（以行为例）：下两种缩小方法（以行为例）： （1）取原图像的偶数行组成新图像；）取原图像的偶数行组成新图像； （2）取原图像的奇数行组成新图像。）取原图像的奇数行组成新图像。633.4.4 Image Zoom
6、Figure 3.14 Pixel mapping ( even lines) (0,0)(0,0)(0,1)(0,2)(0,2)(0,4)(0,3)(0,6)(1,0)(2,0)(1,1)(2,2)(3,0)(6,0)(3,1)(6,2)(3,2)(6,4)(3,3)(6,6)缩小图像原始图像643.4.4 Image Zoom(0,0)(1,1)(0,1)(1,3)(0,2)(1,5)(0,3)(1,7)(1,0)(3,1)(1,1)(3,3)(3,0)(7,1)(3,1)(7,3)(3,2)(7,5)(3,3)(7,7)缩小图像原始图像Figure 3.14 Pixel mapping
7、( odd lines) 65 图像的放大变换需要对图像尺寸经放大后所多出来的像图像的放大变换需要对图像尺寸经放大后所多出来的像素点填入适当的像素值，这些像素点在原始图像中没有直素点填入适当的像素值，这些像素点在原始图像中没有直接对应点，需要以某种方式进行估计。接对应点，需要以某种方式进行估计。 以以a=2为例，即原始图像按全比例放大为例，即原始图像按全比例放大1倍，将原始图像倍，将原始图像每行中各像素点在行和列上重复取值一次。每行中各像素点在行和列上重复取值一次。 3.4.4 图像的缩放(Image Zoom)66图像放大 a=23.4.4 图像的缩放(Image Zoom)67根据理论计算
8、：根据理论计算： 放大以后图像中的像素点（放大以后图像中的像素点（0，0）对应于原始图中的）对应于原始图中的像素点（像素点（0，0）。）。 放大以后图像中的像素点（放大以后图像中的像素点（0，2）对应于原始图像中）对应于原始图像中的（的（0，1）。）。 放大后图像的像素点（放大后图像的像素点（0，1）对应于原始图中的像素）对应于原始图中的像素点（点（0，0.5），（），（1，0）对应于原始图中的（）对应于原始图中的（0.5，0），原始图像中不存在这些像素点，那么放大图像应该如，原始图像中不存在这些像素点，那么放大图像应该如何处理？何处理？ 以像素点（以像素点（0，0.5）为例，这时可以采用以下
9、两种方）为例，这时可以采用以下两种方法和原始图像对应，其余点逐点类推。法和原始图像对应，其余点逐点类推。（1）将原始图中的像素点（）将原始图中的像素点（0，0.5）近似为原始图像的）近似为原始图像的像素点（像素点（0，0）。）。（2）将原始图中的像素点（）将原始图中的像素点（0，0.5）近似为原始图像的）近似为原始图像的像素点（像素点（0，1）。）。3.4.4 图像的缩放(Image Zoom)683.4. 5 灰度重采样（Gray Resampling） 实现图像的灰度级插值处理，有两种方法：实现图像的灰度级插值处理，有两种方法：像素移交（向前映射）像素移交（向前映射） 将输入图像的灰度逐个
10、像素转移到输出图像中。如果一将输入图像的灰度逐个像素转移到输出图像中。如果一个输入像素被映射到四个输出像素之间的位置，则其灰个输入像素被映射到四个输出像素之间的位置，则其灰度值就按插值算法在度值就按插值算法在4个输出像素之间进行分配。个输出像素之间进行分配。像素填充（向后映射）像素填充（向后映射） 将输出像素逐个地映射回到原始（输入）图像中，以便将输出像素逐个地映射回到原始（输入）图像中，以便确定其灰度值。如果一个输出像素被映射到确定其灰度值。如果一个输出像素被映射到4个输入像素个输入像素之间，则其灰度值由它们的灰度值插值决定。之间，则其灰度值由它们的灰度值插值决定。693.4. 5 Gray
11、 ResamplingFigure 3.19 Backward mapping 70 常用的灰度插值方法有三种：常用的灰度插值方法有三种： 最近邻法最近邻法 双线性插值法双线性插值法 三次内插法三次内插法 考虑到数字图像是二维的，如图考虑到数字图像是二维的，如图3.25所示。所示。 由于点由于点(u0, v0)不在整数坐标点上，因此需要根据不在整数坐标点上，因此需要根据相邻整数坐标点上的灰度值来插值估算出该点的灰相邻整数坐标点上的灰度值来插值估算出该点的灰度值度值f (u0, v0) 。 3.4. 5 灰度重采样（Gray Resampling）713.4. 5灰度重采样（Gray Resam
12、pling）Figure 3.20 Nearest neighbor method723.4. 5 Gray ResamplingNearest neighbor method 最近邻法是将最近邻法是将 点最近的整数坐标点最近的整数坐标 点的灰度值取为点的灰度值取为 点的灰度值。点的灰度值。 在在 点各相邻像素间灰度变化较小时，这点各相邻像素间灰度变化较小时，这种方法是一种简单快捷的方法，但当种方法是一种简单快捷的方法，但当 点相点相邻像素间灰度差别很大时，这种灰度估值方法会邻像素间灰度差别很大时，这种灰度估值方法会产生较大的误差。产生较大的误差。 00(,)u v( , )u v00(,)u
13、 v00(,)u v00(,)u v733.4. 5灰度重采样（Gray Resampling）Bilinear Interpolation 双线性插值法的具体计算过程如下：双线性插值法的具体计算过程如下：（1）先根据）先根据 及及 插值求插值求 ：( , )f u v(1, )f uv0(, )f u v0(, )( , ) (1, )( , )f u vf u vf uvf u v（2）再根据）再根据 及及 插值求插值求 ：( ,1)f u v(1,1)f uv0(,1)f u v0(,1)( ,1) (1,1)( ,1)f uvf u vf uvf u v743.4. 5灰度重采样（Gr
14、ay Resampling）（3）最后根据）最后根据 及及 插值求插值求 ：0(, )f u v0(,1)f u v00(,)f u v00000(,)(, ) (,1)(, )f u vf u vf u vf u v(1)(1) ( , )(1) (1, )f u vf uv(1)( ,1)(1,1)f u vf uv 取：取： =u0-u, =v0-v 双线性灰度插值的平滑作用可能会使图像的细节产生双线性灰度插值的平滑作用可能会使图像的细节产生退化，尤其在图像放大处理时影响更为明显。退化，尤其在图像放大处理时影响更为明显。753.4. 5灰度重采样（Gray Resampling）Figu
15、re 3.21 Bilinear interpolation 763.4. 5灰度重采样（Gray Resampling）Cubic Interpolation 三次内插法不仅考虑三次内插法不仅考虑 点的直接邻点对它点的直接邻点对它的影响，还考虑到该点周围的影响，还考虑到该点周围16个邻点的灰度值个邻点的灰度值对它的影响。对它的影响。 由连续信号采样定理可知，若对采样值用插由连续信号采样定理可知，若对采样值用插值函数值函数 插值，则可精确地恢复原函插值，则可精确地恢复原函数，可精确得到采样点间任意点的值。数，可精确得到采样点间任意点的值。 此方法计算量很大，但精度高，能保持较好此方法计算量很大
16、，但精度高，能保持较好的图像边缘。的图像边缘。 00(,)u v( )sin()/()S xxx773.4. 5灰度重采样（Gray Resampling）sin()/()xxFigure 3.22 cubic polynomial approximation of78ProblemProblem：（1 1）已知图像块）已知图像块 若将其绕原点逆时针旋转若将其绕原点逆时针旋转30300 0，结果为，结果为g(u,vg(u,v) )，分别用，分别用最近邻插值法和双线性变换法求最近邻插值法和双线性变换法求g(1,3)g(1,3)的灰度值。的灰度值。1311971086497533210)3 , 3
17、()2 , 3() 1 , 3()0 , 3()3 , 2()2 , 2() 1 , 2()0 , 2()3 , 1 ()2 , 1 () 1 , 1 ()0 , 1 ()3 , 0()2 , 0() 1 , 0()0 , 0(),(ffffffffffffffffyxf79Summary This chapter mainly introduces basic operations of images, including point operation, algebra operation, logical operation and geometric operation. It cit
18、es corresponding Matlab examples and introduces its corresponding applications. For example, algebra operation can be used to remove image noise, separation of mixed images and so on. Geometric operation includes two steps: one is space transformation, the other is resampling. Then it simply introduces 3 common gray interpolations-nearest neighbor method, bilinear interpolation and cubic interpolation and compare their advantages and disadvantages.
