第5章-频域特性法课件.ppt_163文库

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1、频率特性法是一种图解的方法，通过频率特性来分析系统的性能。频率特性具有明确的物理意义，频率特性反映了不同频率下电路传递正弦信号的性能。可用实验的方法来确定频率特性法主要通过系统开环频率特性的图形来分析闭环系统的性能，因而可避免复杂的求解运算频率特性法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理分式的纯滞后环节以及部分非线性环节的分析。 j-sdjsd1s11(S) Ut Asin U 1TS1(S)U(S)U RCT UUdtdUT RC 21220ii0i00TsaATs则设式中网络的微分方程为右图所示的RUIU0C一频率特性a.RC网络1.频率特性的基本概念222221)1(s1

2、1a1TTATsATsTsjearctgTtededtUededejtjtjtjtjTt2esin )sin(22T1A )(lim Ta(t)Uj210t210这里应用欧拉公式 112112j1)(s11d 112112j1-)(s11d 2222222221jarctgTjsjarctgTjseTjjTAjsATseTjjTAjsATsjS)jT(11jTjarctg-221TS1Tj11 3. . , , Tj11ejT11e22T112.).(arctgT - ),(11 ,RC 1.: 率特性的频称为网络变化的规律频率和相角随正弦输入电压稳态输出时电压幅值入作用下它描述了网络在正弦输

3、相频特性滞后相角比输入电压幅频特性幅值是输入电压的其频率与输入电压相同弦电压网络的稳态输出仍是正说明TtjtjnnnnnnededttSSSsscsscjsdjsdRsssssssBsRRsXsssssssBsssssssBsAsBsXsYb21ss21tsnts1tj2tj -1112121222121)(y , ,ec ec ed edy(t) )j-)(sj(s)()()(Y(S) X(s)t sin(t) x)()()()(Y(s) )()()()()(s) )(s)( .n1的运动模态，即：只有输入函数极点引起时所以当趋向于零系统响应的暂态分量均都有负实部由于极点对于稳定系统一般系统

4、| )(-j| )(j| )(-j - e| )(-j|)(-j )(j e| )(j|)(j 2j)R(j)j-(ssR(s)d 2j)R(-j-)j(ssR(s)d j-jjS222-jS221)tsin(Y(t)y 2| )(j| 2e| )(j|2e| )(j|-(t)yss)()(j-jssjeeRejRejRtjtjtjtj频率特性基本概念 , ,:(s)(j 4.e)(j)(j ,3. )0()0(, ,. ,2.| )(j|Y/X , 1. :js)(jj系统的理论依据。够从频率特性出发研究这就是频率响应能表征了系统的运动规律也及微分方程一样频率特性和传递函数以结论频率特性的求

5、取记为称为频率特性幅频特性和相频特性总特性的或滞后其相位产生超前的谐波信号时当系统输入不同频率它描述在稳态情况下为相频特性称的非线性函数是相位差输出信号与输入信号的称为幅频特性线性函数的非与输入信号的幅值比是在稳定系统中输出信号说明微分方程频率特性传递函数系统pj js ps dtdp 频率特性的几何表示法（一）1、幅相频率特性以为变量将幅频特性和相频特性同时表示在复平面上，幅相频率特性曲线又称奈奎斯特曲线，简称奈氏图，也称极坐标图。：代表虚部：代表实部：代表角度值：代表模值)(v)(u)()(A22 G(j )ReG(j )ImG(j )U( )jV( ) ,G(j ) G(j )U( )

6、jV( ) A( )=|G(j )|U( )( ) V( ) ( )= G(j )arctg( ) :0,VU 当变化时可以用一矢量及其端点坐标来表示则极坐标图当从时 G(j ),Nyquist,.端点的轨迹即为频率特性的极坐标图或称图它不仅表示了实频特性和虚频特性而且也表示幅频特性和相频特性Im01RearctgTarctgTtededtUededetjtjtjtjTt相角为，系统的幅值为，则系统的输出为输入为系统为 22T1A )sin(22T1A )(lim Ta(t)UtAsin,Ts11210t210绘制系统的幅相频率特性2.对数频率特性图（Bode图）是将频率特性表示在对

7、数坐标中,分别用两张图表示.1）幅频特性的对数值常用分贝（dB）表示。如A()=10 ,L()=20lgA()dB即A()每变化10倍，L()变化20dB.横坐标为角频率，采用对数比例尺标度，每变化10倍，横坐标就增加一个长度。纵坐标采用普通比例尺标度2）相频特性横坐标仍采用对数比例尺标度。纵坐标采用普通比例尺标度。对数频率特性图Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-20-1001020304010-11001011028989.59090.591绘制系统的伯德图1122mm-1mm-11nn-1nn-11()()2

8、2v221111K(b sbsb s 1)G(s)a sasa s 1111K(1)(21)s121n v hm lhljiiiiijjiiiisSSTsT sTs 控制系统中常见的典型环节一、典型环节的频率特性一、典型环节的频率特性 1. G s G(j )K A( )K ( )0 L( )20lgKK 比例环节 H=tf(2, 1);figure; nyquist(H)figure bode(H)Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-1-0.500.511.52-0.1-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.1B

9、ode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)55.566.577.510-1100101102-1-0.500.51 2.11 G(s) G(j )j1 A( ) ( )-90 0 A( ) ( )-90 A( )0 ( )901L( )20lg20lgs 积分环节 H=tf(1, 1, 0);figure; nyquist(H)figure bode(H)Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.1-10-505

10、10Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-30-20-100102010-1100101102-91-90.5-90-89.5-89 3. G(s) G(j ) ( ) ( )90 L( )20lgsjA 微分环节 H=tf(1 0, 1);figure; nyquist(H)figure bode(H)Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.1-25-20-15-10-50510152025Bo

11、de DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-20-1001020304010-11001011028989.59090.591224.(1)11 G(S) G(j )112 211 ( ) ( )-arctgT 0 ( )1 ( )01 T21 ( )0.707 ( )45 ( )0 ( )90 21 U( )Re(j )1jTTSjTTAAAAT 惯性环节222222222222222-T V( )ImG(j ) T1T1111 (U-)V( -) ( )2221 T(1) 0 G(j )V( ) TT 当时为下半圆与恒为负

12、H=tf(1, 1 1);figure; nyquist(H)figure bode(H)Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-25-20-15-10-5010-1100101-90-450Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5转折频率：在惯性环节中3dB,T120dB-T1T20lgT120lg)(L1)T(T1 0dBT1020lg1)(L1)

13、T(T1 )T(1120lg)(20lgA)(L222所产生的误差为精确曲线在作图时用渐近线代替，称为转折频率两条渐近线的交点为的直线条斜率为时，频段的渐近线是一表示在，故时，在的水平线条高度为时，频段的渐近线是一这表示在，故时，在225. ( )1 ()1( )1 ()( )arctan( )1 ( ) 0 V( ) 0 ( )20lg( 1 () ) G STSG jj TATTUVTLT 一阶微分环节 H=tf(1 1, 1);figure; nyquist(H)figure bode(H)Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-1-0.8-0.6-

14、0.4-0.200.20.40.60.81-10-8-6-4-20246810Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)051015202510-110010104590 )2()1 (2)V( )2()1 (1) U( )2()1 (21 2)(112)G(j 10 2G(S) .6222222222222222222nnnnnnnnnjjjSS振荡环节2222221 () ()-arctg1-(1-)4 0 0 ()1 ()01 1 () ()902 ()0 ()180 ,nAAAA 的取值不同极坐标图型的形状不同1

15、2 3 321 n n n 振荡环节的伯德图与奈氏图 H=tf(1, 1,1,1);figure; nyquist(H)figure bode(H)Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-30-20-1001010-1100101-180-135-90-450Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8122222nn22n22nn22n22nnn1( )20

16、lg2(1)()2 () ( )02 1 () ( )-20lg40lgLLL 略去和得：略去和得： 180)G(j | )G(j| 90)G(j 2| )G(j| 1 0)G(j 1| )G(j| 0 0 -12arctg)G(j 4)-(1| )G(j| 2)1 (12-T)G(j 1T 12TG(S) . 722222n222n22njTjTSS二二阶阶微微分分环环节节(1,j0)二阶微分环节的伯德图与奈氏图 H=tf(1,1,1, 1);figure; nyquist(H)figure bode(H)n2n222nn2n222nn22n22n240lg20lg)(L )2( 1 0)(

17、L )2( )2()(120lg)(L得：和略去得：和略去Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-60-50-40-30-20-100-8-6-4-202468Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-1001020304010-110010104590135180- s-j22228. G(S)e G(j )ecos-jsin u( )cos v( )-sin ( )1 ( )- u ( )v ( )1 ,9.1 G(S)TS-1-1-j T1 G(j )j T-11T ( )AA

18、延时环节极坐标图为一单位圆端点在单位圆上无限循环不稳定环节221121 1 T ( )-180arctan u( )-1 v( )-j T 0 ( )1 ( )-180 ( ) ( )-135 ( )0 ( )-90TTAAA =0ReIm0(-1,j0)0典型环节频率特性二、控制系统开环频率特性iii 1i 1112imn-vi 1i2i 1j 1j1K( s 1)K(1)G(s) G()s(1)()(1)K1 ()A( ) ( )- 90arctanarctan1 ( T )mmn vn vvvjjjjmjn vvjjjT sjT jvT 开环系统可表示为：频率特性为：W=0W=A()(

19、)A()()0型系统K000-(n-m)*9001型系统-9000-(n-m)*9002型系统-18000-(n-m)*9001、系统开环幅相频率特性曲线（极坐标图）幅相曲线的绘制一幅相曲线的绘制二 : 1)s(TsKG(s) 1. 解图。试绘制其例Nyquist222222K G(j )j (1jT )K ( )1 T ( )-90arctan 0 ( ) ( )-90 ( )0 ( )-180 -KTK G(j ) -j 1 T(1 T) ATAA 222200KT U( )ReG(j )- 1 T-k V( )ImG(j ) (1 T) limU( ) limV( )kTRe-(kT,

20、j0)Im0举例 :S)TS)(1T(1SKG(S) 2.212解例212222221212 G(j)(j) (1T)(1T) ()1T1T ()-180arctanarctan T 0 () ()-180 ()0 ()-360 KjjKATAA 32121212 G(j)ReG(j)ImG(j)1 ReG(j)0 TK(T) ImG(j) NyquistTTTT令得这时由此得出图与虚轴的交点 : )T(T ) 1(1)SK(TG(S) 3.1221解例STS221222122121 22222120K 1 T ( )1 ( )-90arctanarctan 0 ( ) (

21、 )-90 ( )0 ( )-90()(1) G(j )1 T(1 T) lim( )() limATTTAAk TTKTTjUK TT 0( )V ReK(T1-T2)Im1()111111G(s)( ) G()()( )( )=20lg( )=20lg( )( )( )=( )iniinnjiiiinnniiijiiiniiG sjGjAeLAAL 系统开环由典型环节串联而成，可表示为：频率特性为：系统的对数幅频特性为系统的对数相频特性为2、系统开环对数频率特性曲线（伯德图）绘制系统开环对数频率特性曲线的一般步骤：（1）将开环传递函数写出典型环节乘积的形式；（2）画出各环节的伯德图；（3）

22、将各环节的对数幅频曲线及相频曲线叠加；5 . 0102020lgK15 . 010121) 11 . 0(110) 12() 11 . 0(10) 12s( s)10() s (G1) s (G,) 12s( s)10() s (G为，惯性环节的转折频率微分环节的转折频率为时，通过点积分环节和比例环节在，和系统的转折频率为并写成典型环节的形式，中的常数项为标准化，即使每一因式解：先将率特性曲线画出系统的开环对数频系统开环传递函数为：例一ssssssss伯德图的绘制2ii 12j11 ()( )20logA( )20log20log1 ( T )( )20log20 log20/20log20l

23、og20/mn vvvjKKLLKvvdB decKKvdB dec很小（低频段）时，系统对数幅频特性中其它环节作用可以忽略只保留比例积分环节，即可见，低频段的斜率为，在 =1处的高度为；因此，过 =1处高度为，斜率为的线段就是系统开环对数幅频特性曲线的低频渐进线。开环系统的伯德图实际作图简化步骤如下将开环传递函数标准化；绘制开环对数幅频曲线的渐近线。低频段的斜率为decdB/20 渐近线由若干条分段直线所组成在1处，KLlg20)( 2 从低频渐进线开始，每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率； 111Tj因子的转折频率11T，当11T时，分段直线斜率的变化量为decdB/20

24、 21Tj因子的转折频率21T，当21T分段直线斜率的变化量为decdB/20 时，为系统的型号确定各环节转折频率，且按由小到大依次标在频率轴上 1 作低频渐进线；作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线工程中用实验方法确定传递函数可分为两步完成（1）通过实验测得系统的频率特性，画出系统的伯德图；（2）根据伯德图确定系统的传递函数一、用实验的方法确定系统的伯德图一、用实验的方法确定系统的伯德图（1）在规定的频率范围内，给系统施加不同频率的正弦信号，测出系统

25、的稳态输出幅值和相位值，画出系统的伯德图；（2）用斜率为0dB/dec、 20dB/dec、 40dB/dec等的直线近似被测对数幅频曲线，得到对数幅频曲线的渐进线；二、根据伯德图确定传递函数二、根据伯德图确定传递函数基本思路：（1）假设系统为最小相位系统，根据得到的对数幅频曲线的渐近线，确定转折频率和相应的时间常数，写出传递函数的表达式；（2）根据传递函数写出相频特性的表达式，做出相频特性曲线。如与实测相频特性曲线吻合好，且高频时，相角都趋于-90(n-m)，则系统为最小相位系统，否则为非最小相位系统。11(1)( )(1)miin lljjKsG ssT s系统开环传递函数的一般表达式20

26、00000 x/20K40 1loglog20logKdec/dB40logK - 2v3K20 1loglog20logKdec/dB20logK - 1 v210K20logK yydB20logK 0 v 1Kv则，为，其延长线与横轴交点低频渐近线是斜率为、则，为，其延长线与横轴交点低频渐近线是斜率为、的水平线其坐标高度为低频渐近线是幅值为、的不同，确定增益型号）根据积分环节（系统的部。的全部零点均具有负实现在却变成辅助函数有负实部的全部极点均具是原系统稳定的充要条件由上述关系知选取辅助函数闭环传函为则开环传函为右图所示系统的辅助函数一)(,)(, )()()()()()()()()()

27、(1G(S)H(S)1F(S) ,)()()()()()(G(S)H(S)1G(S)(S) , )()()()(G(S)H(S)(S)G ,)()()( ,)()() s (G .21212122112121212211k2211SFssNsNsMsMsNsNsNsMsNsMsMsMsNsNsNsMsNsMsNsMsNsMsHsNsMGB(S)零点极点相同F(S)零点极点相同GK(S)零点极点G(s)C(s)R(s)H(s)C(s)R(s)G(s)H(s)闭环系统闭环传递函数为)()(1)()()(sGsHsGsRsC为了保证系统稳定，特征方程0)()(1sGsH的全部根，都必须位于左半s平面

28、。虽然开环传递函数)()(sGsH的极点和零点可能位于右半s平面，但如果闭环传递函数的所有极点均位于左半s平面，则系统是稳定的。奈奎斯特稳定判据正是将开环频率响应)()(jGjH与)()(1sGsH在右半s平面内的零点数和极点数联系起来的判据。这种方法无须求出闭环极点，得到广泛应用。奈奎斯特稳定判据是建立在复变函数理论中的图形映射理论基础上的预备知识0)()(1)(sGsHsF可以证明，对于S平面上给定的一条不通过任何奇点（分母为零的点）的连续封闭曲线，在平面上必存在一条封闭曲线与之对应。)(sF)(sF 平面上的原点被封闭曲线包围的次数和方向，在下面的讨论中具有特别重要的意义。我们将

29、包围的次数和方向与系统的稳定性联系起来。例如考虑下列开环传递函数：)2)(1(6)()(sssGsH其特征方程为：)2)(1(61)()(1)(sssGsHsF0)2)(1()4 . 25 . 1)(4 . 25 . 1(ssjsjs函数)(sF在s平面内除了奇点外处处解析。对于s平面上的每一个解析点，)(sF平面上必有一点与之对应。例如21js，则)(sF为：577. 0115. 1)23)(22(61)21 (jjjjF这样，对于s平面上给定的连续封闭轨迹，只要它不通过任何奇点，在)(sF平面上就必有一个封闭曲线与之对应。设复变函数为设复变函数为)()()()()(21211nmpspsp

30、szszszsKsF一、一、映射定理映射定理则对应与则对应与S平面下除了有限的奇点之外的任意一点，平面下除了有限的奇点之外的任意一点，F（S）为解析函数，即为单值、连续的函数。）为解析函数，即为单值、连续的函数。j1s2s3s)(2sF)(3sF)(1sFUjVS平面平面F（S）平面平面oo曲线的形状：由曲线的形状：由F（S）的特性决定，无需关心）的特性决定，无需关心曲线的运动方向：可能是顺时钟，也可能是逆时钟曲线的运动方向：可能是顺时钟，也可能是逆时钟曲线包围原点的情况：包围的次数，关心！曲线包围原点的情况：包围的次数，关心！niimjjpszssF11)()()(j1p2p3p)(sFUj

31、VS平面平面F（S）平面平面oo1z2z映射定理：设F(s)是复变量s的单值连续解析函数（除s平面上的有限个极点外），它在s复平面上的某一封闭曲线D的内部有P个极点个极点和Z个零点个零点（包括重极点和重零点），且封闭曲线不通过F(s)任何极点和零点。当s按顺时针方向沿封闭曲线D连续地变化一周时，函数F(s)的值在F(s)的复平面上，从原点指向动点F(s)的向量顺时针方向旋转的周数n，等于Z-P,即曲线D顺时针方向包围原点的周数周数n=Z-P映射定理在闭环系统稳定性分析中的应用稳定性）的周数来判断系统的，（可以通过极坐标曲线绕这样我们就前面讲的极坐标曲线。函数，其曲线正是我们是系统的开环传递）的

32、周数来判断，上绕（平面曲线在，所以可以通过又因为：绕原点的周数来计算，平面上曲线在点，可以通过判断平面的右半平面有无零在而判断的零点来判断，的稳定性可以通过判断闭环系统j01) s (H) s (Gj01GH) s (H) s (G) s (H) s (G1) s (F) s (F) s (Fs) s (F) s (F) s ( (3)(2),(1),R(3),-(2)(1), LL s, s a. s (1). : .s面。段就封闭了整个右半平因此的趋于无穷大的圆弧组成段由半径的整个虚轴组成到两段是由其中轨线。称为。为平面右半部的封闭轨线的整个可选包括虚轴在内况下在虚轴无开环极点的情的情况平

33、面虚轴上无开环极点轨迹平面的推导稳定判据三NyquistNyquistNyquistsjw(3)(1)(2) r0ss情况相同。和虚轴不含开环极点的同时内都将包围在修正轨线半部的全部零点与极点平面右所以也将趋于零时当回避掉的一些面积由于这些修正的右侧绕过按反时针方向从这些点圆弧以无穷小为半径的为圆心则在这些点增补以该点上时平面的原点或虚轴点处于所以当函数有若干个极函数的任何极点不能通过由于应用幅角定理时的情况平面原点处有开环极点,L.,0,)(,)(L, .SSSrSFSFSb(1)(2)r=0(3)ImResF(s)。故零极点数相等函数的曲线所包围的说明即则其曲线不包围原点若其图形如图所示函

34、数做出。轨迹按平面上的轨迹平面上的0P-ZN,F(S)L, 0,)(NyquistF(S) NyquistF(S) )2(SNSF(1,j0)ReImF(S) .L )( , )0, 1( ,)( )0(-1, ,)( 1-F(S)G(S)H(S) , ,)()(1)( )3(sNSFNjGHSFjGHSFGHGHSHSGSFNyquistGH圈数包围原点的平面上就等于在的圈数平面上包围在上的原点平面点就是上的平面所构成的新复平面位之后平面虚轴右移了一个单平面只是将可见因为平面上的情况与此相似平面上的情况以上研究了轨迹平面上的.(-1,j0)GH图。时的完整开环频率响应可以通过对称关系画出应因

35、此通常绘制的频率响平面的实轴称于对与由于响应时完整开环频率在这两部分构成闭环系统运动向沿虚轴从段在第运动向沿虚轴从段在第的关系。响应与闭环系统的开环频率上映射平面在顺时针运动一周时沿下面分析当点-0 )()(,)()()()()()(),()(- | )()(| )()( 0 , 0 s (2) | )()(| )()( 0- ,0 s (1) )H(jG(jG(S)H(S)()(,LS)()()()(-sjHjGsHsGjHjGjHjGjHjGejHjGsHsGjjejHjGsHsGjjSHSGjHjGjjsjHjGjjs行于虚轴的线段平面上的映射轨线为平在段如微分环节，此时曲线时，模值为无

36、穷大，例当一实点平面上的映射轨线为某段在此时曲线例如比例环节时，模值为一常值当点平面上的映射轨线为原段在线例如惯性环节，此时曲时，模值为零当对第三段曲线，则)()(3mn)()(3,mn)()(3,mnrlim ) 1) 1()()(lim )(nlim11limjHjGjHjGjHjGeraKbsasasbsbKsHsGresjnmmrresnnmmresjrjrjr: :G(j)H(j)G(j)H(j),( 1, 0),G(s)H(s)s. G(s)H(s)s,P0, G(j)H(j) NyquistjPP 稳定判据闭环系统稳定的充要条件是平面上的开环频率响应当从变到时按逆时针方向包围

37、次其中为开环传递函数位于平面右半部的极点数目若的全部极点均分布在平面左半部即则闭环系统稳定的充要条件为平面上的开环 G(j)H(j), ,( 1, 0)j 频率响应当从变到时不包围点。radjHjGerKsasassbsbKsHsGresjsjsjrresnnmmresjrjrjr顺时针转过沿半径为无穷大的圆弧到平面上的映射轨线由这说明增补段在时到增补的线段为：的极点时，则当开环传递函数包含00)()(lim ) 1() 1()()(lim 000s0lim11lim000奈奎斯特稳定判据补充概念：（1）、包围点(-1,j0)的周数：指的是在GH的复平面上，由点(-1,j0)引出的

38、指向G(s)H(s)的矢量，绕点(-1,j0)转动的角度的代数和除以360度后所得的商。（2）、因为P为正实部极点的个数，不能为负数，所以若极坐标图顺时针方向包围了(-1,j0)，则系统一定不稳定。（3）、正实部极点的个数。是开环传递函数），周（即逆时针转过点按逆时针方向包围时，开环奈氏曲线应当由件是，当闭环系统稳定的充要条此时奈氏判据表述为：的稳定性的极坐标即可判断系统由做出需要的周数的一半，因此只包围点由的周数是包围点由根据对称性可得：P180P2P)j0, 1(0000)j0, 1(00)j0, 1(穿越。故称正将产生正的增量伴随这种穿越的相移因为线段一次的必从上而下穿越负实轴则一周方向

41、零零显显然然正正负负穿穿越越,例：w=0w=+-P=0-1奈氏判据应用一奈氏判据应用二奈氏稳定判据判断系统稳定性的要点：一、含有积分环节时，要顺时针方向补画个角度二、起始或终止于时，计为1/2次穿越三、正负穿越次数之差应等于p/2，否则系统不稳定。P为开环极点在S右半平面内的极点数。2v(, 1) c1. :G(j)H(j)Nyquist,. G(j)H(j)1, 20log G(j)H(j)0() :G(j)H(j),1 ()G(j)ccccccBodedB 相角裕度剪切频率开环频率响应与图上的单位圆相交处的频率称为控制系统开环频率响应的剪切频率在图上有相角裕度曲线上模值为的矢量

42、与负实轴之间的夹角。即0H(j)-(-180 ) 180G(j)H(j)ccc c )H(jG(jcc c )H(jG(jcc 相角裕量是指在穿越频率处，使系统达到临界稳定状态尚可附加的相角滞后量。当时，表示曲线包围了（-1，j0）点，相应的系统不稳定，反之相应的系统稳定，一般的值越大，系统的稳定性越好。在工程中通常要求在30-60度之间c0)()(jwHjwG02.:180,()(), ,1 ()():,()().1 20log20log(gggggggggggG jH jKKG jH jG jH jKG j幅值裕度定义在开环频率响应的相角等于时的频率上开环频率特性幅值的倒

43、数称为控制系统的幅值裕度记作即含义在角频率上使闭环系统具有临界稳定需将开环频率响应的幅频特性值增大或缩小的倍数)() 20log()() ()ggggH jG jH jdB (db)wcrKgwgKg(db)wcrwg1 0 , 0P:gK需所以欲使系统稳定因为对于最小相位系统，结论稳定裕度的演示)(1801)(H)(G )2()(H)(G180)( ) 1 (:) 11 . 0)(1(1G(s)H(s) cccggg计算时，系统的相位裕量是在：计算时，系统的幅值裕量是在：解和幅值裕量。试求取相角裕度递函数设系统具有下列开环传例sss频率特性与系统性能之间的关系根轨迹与频率特性法都是依

44、据系统的开环传递函数来研究闭环系统的稳定性，频率特性分析法低频段：第一个转折频率之前的部分称为低频段中频段：穿越频率附近的区段为中频段。高频段：中频段以后的部分（大于10倍的穿越频率）称为高频段。) 101s. 0(s) 15s. 0(10) s (G:2此系统的传递函数为一、开环频率特性与闭环系统性能之间的关系1、低频段：主要由积分环节和放大环节来决定，积分环节的个数（型别）确定了低频段的斜率。开环增益确定了曲线的高度。而系统的的型别及开环增益又与系统地稳态误差有关，所以低频段反映了系统的稳态性能。)(Kv20lg-20lgKK20lg)(20lgA)(L)(jK)j (G sK) s (G

45、vvv为什么？越好均表明系统的稳态性能节数越多越大，斜率越负积分环高，开环增益幅频特性曲线的位置越对数幅频特性为：频率特性为：为：低频段的数学模型近似2、中频段：。cccccscc(1)K20lgK-0G(s) Bode -20slg1 lgG(s)1sG(s), (s),1s1 G(s)s 11s3t3Tc穿越频率与动态性能的关系设中频段的数学模型为：依据图得：所以是一阶系统，其阶越响应按指数规律变化，无振荡调节时间为：所以越大，调节时间越小系统响应越快，穿越频率反映了系统的相应的快速性2c2c222cc2222cc2(2)K20lgK-0G(s) Bode -40slg1 lgG(s)sG

46、(s), (s)s1 G(s)s1s中频段的斜率与动态性能的关系设中频段的数学模型为：依据图得：所以可见系统有一对共轭的纯虚根，相当于无阻尼二阶系统。这种系统动态过程持续振荡，处于临界稳定状态结论:如果中频段斜率为-40dB/dec,则所占频率区间不能过宽,否则,20dB/dec系统平稳性难以满足要求,且斜率更负闭环系统越难以稳定所以在设计系统时，一般要求中频段的斜率为：反映系统动态响应的平稳性和快速性3、高频段）影响不大（非主导极点对系统的动态性能的时间常数较小，因而高频段的转折频率对应系统的抗干扰能力越强段的分贝值越低，表明信号的抑制能力，高频系统对输入端高频在高频段的幅值反映了系统开环对

47、数幅频特性特性相似。幅频特性与开环的幅频可见，在高频段闭环的所以：即因为高频段)j (G)j (G1)j (G)j ( 1)j (G, 0)j (G20lg)(L4、二阶系统的开环频率特性与动态性能的关系22nnnn2n22nn42ccncncnc(1)%G(s),s(s2)j(j2)A(), ()90arctan2(2)A()14122180()18090arctanarctan22arctan4 相位裕量与超调量的关系因为二阶系统系统的频率特性为：所以：当时，求得：相位裕量：42,12559:,%可见相位裕量与阻尼比有关，根据图得越大系统的稳定性越好且系统的相位裕量与超调量的关系为

48、：相位裕量越大，超调量越小，反之亦然cssn4242scnnccnn42c42sc4242(2)t3t33t412412180()18090arctan222arctanarctan,41233t4124123612tan arctan2412 、与之间的关系根据时域可知，所以因为相位裕量：所以sctant结论：调节时间与以及有关，在不变时，穿越频率越大，调节时间越短1、闭环频率特性与频域指标二、闭环频率特性与时域之间的关系)(je )(M)j (G1)j (G)j () s (G1) s (G) s (),s (G对应的频率特性为：则闭环传递函数为：设系统开环传函为：的相对稳定性，反映了系

49、统之比称为谐振峰值与零频幅值幅频特性的最大值谐振峰值时的稳态精度表征系统跟踪阶跃输入称为零频幅值。时的闭环幅频值零频幅值主要指标：频特性曲线图控制系统的典型闭环幅r0mr00MMMM)2(M0M) 1 (rrrb0bb(3)(4)M( )0.707M0谐振频率闭环频率特性出现峰值时的频率，称为谐振频率。反映了系统的快速性。越大，系统瞬态响应越快带宽频率闭环频率幅值降到时对应的频率称为带宽频率也称为闭环截止频率。称为系统的频带宽度，简称带宽带宽反映了系统复现输入信号的能力。带宽越宽，说明系统对高频信号的衰减小，跟踪快变信号的能力强，即瞬态响应的速度快。2、二阶系统闭环频域指标与时域指标的关系）（

50、，则求对应的频率特性为：二阶系统220 121M 21 , 0d)(dM12arctan)(,)2()1 (1)(Me )(Mj2)1 (1j2js2s) s (R) s (C) s (2r2nr2n2n2n22n2)(jn2n22nn22n2nn22n速度表示了控制系统的响应因此越小，越大，越大，则一定的情况下，在，故时，反映系统的快速性。越小，故越大，可知，成正比，再由与一定的情况下，反映系统的平稳性，在一一对应关系，因而与时，对于二阶系统当bsnb22nb0bbrsrnsnrrrt4442)21 (M22)(Mt3tMM2201、频率特性：线性定常系统在正弦信号作用下，其输出稳态值与输入

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