1、一、热力学能 1、内能是温度的单值函数 理想气体的内能仅仅是内动能，而无内位能。 内能是温度的单值函数。 u = f ( t )。这个结论可通过焦耳实验证明： 两个由阀门连接的金属容器， 放置 于一个有绝热壁的水槽中，两容器可以通过金属壁和水实现热交换，实验前先在A中充 以低压空气，而将B抽成真空。当整个装置 达到稳定时先测量水（亦即空气）的温度，然后打开阀门，让空气自由膨胀，充满两个容器，当状态稳定时，再测一次温度，测出的结果：温度不变。实验结果表明：空气自由膨胀前后温度相同。 31 理想气体的内能（热力学能）和焓 取A+B内空气为闭口系统：过程中000dUWQ根据热力学第一定律WdUQ 逻
2、辑推理，过程中，气体的压力、比容变化了，只有温度不变，所以理想气体内能是温度的单值函数。即： u=f(T)过程分析：思考题：图示，点2、3、4、5在同一条等温线上，比较u12、u13、u14、u15 谁大谁小？分析：15141312)(uuuuTfu对于定容加热过程：vvvvqduwwduqdTcq0对理想气体，定容比热以cv0表示：21012120dTcuuudTcduvv 只要知道定容比热cv0随温度的变化关系，便可利用上述公式计算理想气体比热力学能的变化。思考：是否一定是定容过程，才可用上述公式进行计算？2、内能的计算：1、焓是温度的单值数：由焓的定式：TRupvuhg即：)(Tfh2、
3、焓的计算：ppppqdhdpvdpdhqdTcq021012120dTchhhdTcdhpp对于定压加热过程：对理想气体，定压比热以cp0表示：二、焓 比热是物质的重要热力学性质之一，在热力学中，主要是建立比热的概念，并应用比热的 实验数据作为热量分析和计算的基础。一、比热的概念（质量比热） 比热容是1kg的物质在温度每变化1K（1）时，所吸收或放出的热量。 32 理想气体的比热 在一般情况下，加热可使气体温度升高，且温升与加热量成正比，即：Tcq: c平均比热，即在温度间隔T=T2-T1内使气体温度升高1K时，所需热量。KkgJdTqTqcT./lim0 平均比热是为了方便计算而虚拟的，而瞬
4、时热容是真实的。注意：这里的q是无摩擦准静过程中所接受的热量。瞬时比热（真实比热）：影响比热的因素：1、物质的性质：2、度量的单位： 质量比热 符号 c ； 单位：J/(kg.K) 容积比热 符号C； 单位：J/(m3.K) 摩尔比热 符号Cm ； 单位：J/(mol.K) 三者之间的 换算关系： Cc0Cm/(22.4103) J/(m3.K) 式中：0 气体在标准状态下的密度。 或： Cm=22.4 10-3C=Mc J/(mol.K) 3、加热方式： 热量是过程量，所以比热与加热方式有关，常见的加热过程有定压加热过程和定容加热过程，相应有定压比热cp和定容比热cv。定压质量比热cp：表示
5、在定压下，1kg质量的工质温度每 变化1K所放出或吸进的热量。ppdTqc定容质量比热cv：表示在定容下，1kg质量的工质温度每 变化1K所放出或吸进的热量。vvdTqc考虑：cp与cv谁大谁小？cpcv4、与工质所处的状态有关： 实验证明，实际气体的 比热 是温度和压力的函数，即 c = f(t、p)，但对于理想气体，比热仅仅是温度的单值函数，即 c = f(t)。曲线AB反映了 c与 t 的变化关系，温度越高，比热越大。 定压比热cp 由于热量与过程有关，而在热力设备中最常见的加热方式是压力不变或容积不变，所以比热容分为定压比热和定容比热。质量比热 定容比热cv同理，还有摩尔定压和定容比热
6、即容积定压和定容比热。下面以质量比热为例进行分析。二、比热与状态参数的关系：根据热力学第一定律：定容过程： VvvTudTqc 1pdvduq对任意气体： 2dvvudTTuduvTfuTv、将（2）代入（1）：dTdvPvuTudTqcTv根据c的定义式：dvPvudTTuqTv1、定容比热cv0 上式可见；定容比热等于在定容条件下，温度升高1K时，比热力学能增加的数值。VvvTudTqc说明：理想气体的定容比热为单位质量的物质在任何过程中，温度升高1K时，比热力学能增加的数值。由于比热力学能是状态参数，所以cv0也是仅仅和物质状态参数有关的热力学参数。 dTducTfuv0对任意气体：对理
7、想气体：根据热力学第一定律：定压过程： pppThdTqc 1vdpdhq对任意气体： 2dpphdTThdhpTfhTp、将（2）代入（1）：dTdpvphThdTqcTp根据c的定义式：dpvphdTThqTp2、定压比热cp0上式可见；定压比热等于在定压条件下，温度升高1K时，比焓增加的数值。pppThdTqc对理想气体： dTdhcTfhp0对任意气体：说明：理想气体的定压比热为单位质量的物质在任何过程中，温度升高1K时，比焓增加的数值。由于焓是状态参数，所以cp0是仅和物质状态有关的热力学参数。三、定压比热与定容比热的关系：gvgpRcTRudTddTdhc00迈耶公式R的物理意义：
8、Rg为在定压过程中，温度升高1K时， 1kg工质对外输出的膨胀功。gvpRcc00即：将上式两面同乘M：KmolJRCCmvmp./314510. 8. 0. 0 有了以上关系式，Cp0.m和Cv0.m中只要通过实验测出一个，另一个即可求出。1、迈耶公式：gpRc10gvRc110热容比：00vpcc迈耶公式：gvpRcc00从上述两公式，可得出：01vgcR即：2、质量热容比（比热比）：前面介绍了比热容的定义式：dTdhcp0dTducv0 由于理想气体的比热力学能和焓都是温度的单值函数，所以，理想气体的比热也只是温度的单值函数。不同气体比热与温度的关系可以通过实验确定。近似地表示为：332
9、21003322100TaTaTaacTaTaTaacvp其中，3210aaaa、的值由实验确定，其值随气体的种类而异。其值在附表2中可查。gvpRcc00三、比热与温度的关系：11221DEcdtqtt面积其中：21ttmc为气体温度从t1升 高到t2的平均比热。21ttcdtq 只要知道c =f ( t ) ，通过积分，就可以求出气体从t1升高到t2所需热量。但积分较麻烦，可以用平均比热计算。下面介绍平均比热的概念。1221ttcttm四、热量的计算122121112ttcDEcdtqtt面积2100ttcc和为气体从0升高到t1和从0升 高到t2的平均比热。AAIEADADEq00211
10、2面积面积面积为了便于制表，再作以下推导：tmc0可通过附表3-1查取。1210201221tttctcctmtmttm102012tctCtt21012120dTcuuudTcduvv21012120dTchhhdTcdhpp计算方法：利用经验公式，积分计算。利用平均比热法计算。利用热力性质表计算。利用定值比热计算。五、理想气体内能，焓变化量计算的方法dTTaTaTaadTcuuuttttv212133221001212dTTaTaTaadTchhhttttp2121332210012121、利用经验公式，积分计算。10200212 . 11221tctcdtcduutvtvttv10200
11、212 . 11221tctcdtcdhhtptpttp2、利用平均比热法计算1212uuu1212hhh其中u1、u2、h1、h2可通过热力性质表查取。 附表3-附表8列出了几种气体在不同温度时的焓和内能的数值。该表规定T=0K时，h=0，u=0。基准点的选择是任意的，对h、u的计算无影响，但注意只有规定0K为基准时，h和u才同时为零。3、利用热力性质表计算4、定值比热法： 不考虑比热随温度的变化关系，将比热作为常数处理。 在实际计算中，当温度变化范围不大或对计算要求不十分精确时，常采用此方法。 根据分子运动的学说，理想气体的内能是按气体分子运动的自由度平均分配的 ，当不考虑分子内部的振动时
12、，理想气体的内能与温度是线性关系，从而得出理想气体内能表达式：TRiug2i 为分子运动自由度。单原子分子：三个移动自由度，i = 3；双原子分子：三个移动自由度，两个转动自由度 ，i = 5；三原子分子：三个移动自由度，三个转动自由度 ，i = 6； 考虑温度影响，加以修正，i = 7。前述：ggvRiTRidTddTduc220ggvpRiRcc220定值摩尔热容：RiCvm2RiCpm22 凡原子数目相同的气体，定值摩尔热容是相同的 ，12001221TTcdTchpttp12001221TTcdTcuvttv说明： 因为定值比热只考虑分子移动、转动动能，而没有考虑分子内部原子的振动动能
13、，因而没有解释比热随温度的变化关系，一般，对于单原子气体，没有原子振动的影响，比热在很大温度范围内变化较小，数值与定值比热接近，而双原子或多原子气体，受原子振动的影响，比热随温度变化，所以当温度较高时定值比热与实验数据相差较大。 根据熵的定义式、热力学第一定律及理想气体状态方程，可导得熵的计算式。 1、根据闭口系统能量方程：TpdvdTcTpdvduTqdsv0 10vdvRTdTcdsgv33 理想气体的熵一、熵的微分表达式：pdvdTcpdvduqv02、根据开口系统能量方程：TvdpdTcTvdpdhTqdsp0 20pdpRTdTcdsgpvdpdTcvdpdhqp03、根据状态方程
14、：vdvpdpTdT代入（1），vdvRcpdpcvdvRvdvpdpcdsgvvgv000 300vdvcpdpcdspvTRpvgvdvRTdTcdsv0 1lnln121202 .1vvRTTcsgv 3lnln1201202 .1vvcppcspv 2lnln12102 . 12PPRTTcsgpvdvRTdTcdsgv0pdpRTdTcdsgp0vdvcpdpcdspv00二、定值比热： 由上述三式可以看出：过程中理想气体熵的变化完全取决于它的初、终状态，而与过程无关，这就证明了理想气体的熵是一个状态参数。思考：如过程为非 准静过程，而初、终状态为平衡状态，是否可用上式计算熵的变化？
15、 1lnln121202 .1vvRTTcsgv 2lnln12102 . 12PPRTTcsgp 3lnln1201202 .1vvcppcspv 若气体的温度变化较大或计算精度要求较高时，必须考虑比热随温度的变化关系，可通过前述的微分方程式进行积分运算。为了避免积分，可利用热力性质表中的标准状态熵进行计算。三、变值比热：pdpRTdTcdsgp0212102112pdpRTdTcdssgp取参考温度T0，且令：TTpTdTcs000s0为标准状态熵，且仅为温度的函数。故在气体的热力性质表中按温度列出s0的数值。1200212102112ln1020ppRTdTcTdTcpdpRTdTcds
16、sgTTpTTpgp1200212102112ln1020ppRTdTcTdTcpdpRTdTcdssgTTpTTpgp120012ln12ppRsssgTT 只要在热力性质表中查得T1及T2温度下s0的数值，便可利用该式计算得到变比热理想气体熵变化的精确数值。 理想混合气体：由理想气体组成的混合气体。 在平衡状态下，理想混合气体具有理想气体的性质 ，它的压力、温度、比容同样遵循理想气体状态方程，即：理想混合气体的性质取决于组成气体的性质及成分。 根据质量守恒定律，混合气体的质量应等于各组成气体质量的总和，即：m = m1+m2+m3+mi+ +mn或混合气体包含的摩尔数应等于各组成气体摩尔数
17、的总和，即：n = n1+n2+n3+ni+ +nn34 理想气体混合物pV= nRmT1、混合气体的分压力： 令各组成气体具有混合气体的温度和混合气体的容积，此时它的压力为分压力，以pi表示。对组成气体： P1V=n1RT P2V=n2RT PnV=nnRT两边分别相加：RTnVpniinii11一、混合气体的分压力和分容积：RTnVpniinii11对混合气体： nRTpV二式对照：niipp1 此式为道尔顿分压定律。即混合气体压力为组成气体分压力之和。niinn1即混合气体摩尔数为组成气之摩尔数和。2、混合气体的分容积： 令各组成气体具有混合气体的温度和混合气体的压力，此时它的容积为分容
18、积，以Vi表示。对组成气体： PV1=n1RmT PV2=n2RmT PVn=nnRmT两边分别相加TRnVpmniiini11TRnVpmniiini11对混合气体： pV= nRmT二式对照：niiVV1 此式为亚美格分容积定律。即混合气体容积为组成气体的分容积之和。3、分压力与分容积的关系： 取第i种组成气体，分别按分压力和分容积列出其状态方程：RTnPVRTnVpiiii二式相除得：VVppii 即：组成气体分压力与总压力之比等于分容积与总容积之比。二、混合气体的成分及换算1、成分：组成气体的含量与混合气体总量的比值。质量成分：mmwii容积成分：VViinnyii摩尔成分：11nii
19、w11niiy11nii空气：%23%7722ONww以质量成分表示：以容积成分表示：%21%7922ONnnpTnRpTRnVVimmiii/iiynMMnmmwiiiiMMywiiiVVmmwiiiiiiiw 2、各成分之间的换算：质量成分与摩尔成分之间：容积成分与摩尔成分之间： 利用上式，可以在质量成分、容积成分、摩尔成分之间进行换算。三、 混合气体的密度、摩尔质量及折合气体常数 可根据同温同压下各组成气体的密度及混合气体的成分来求。1、已知组成气体的密度及容积成分2、已知组成气体的密度及质量成分nnwww22111nn2211根据nmmmm21即nnVVVV2211根据nVVVV21即
20、nnmmmm2211（一）、混合气体的密度（二）、混合气体的摩尔质量可根据组成气体的摩尔质量和混合气体的成分来求。1、已知各组成气体的摩尔质量及质量成分：nnMwMwMwM221112、已知各组成气体的摩尔质量及摩尔成分nnMyMyMyM2211即nnMmMmMmMm2211根据nnnnn21根据nmmmm21即nnMnMnMnnM2211空气的摩尔质量：molgyMyMMOONN/2921. 03279. 0282222（三）、混合气体的折合气体常数MRRg 根据气体常数与通用气体常数的关系，在求出混合气体的摩尔质量的基础上，可求出混合气体的气体常数。2、已知组成气体的摩尔质量及混合气体的质
21、量成分时：nngyMyMyMRR2211/1、已知组成气体的摩尔质量及混合气体的摩尔成分时332211MwMwMwRRg空气的折合气体常数为：kmolJMRRg./287293 .8314 四、 混合气体的比热、内能和焓 （一）、混合气体的内能和焓1、内能 根据能量守恒，混合气体的内能应等于各组成气体内能之和。 即： U=U1+ U2 + Unnnumumummu2211或 ：nnuwuwuwu22112、焓根据焓的定义及亚美格定律，理想混合气体的焓可表达为：H=U+PV=(U1+U2 Un)+p(V1+V2 + Vn) = H1+ H2+ Hnnnhmhmhmmh2211或：nnhwhwhw
22、h2211（三）、混合气体的比热1、质量比热定容比热：nnvuwuwuwdTddTduc22110定压比热：nnphwhwhwdTddTdhc22110nvnvvvcwcwcwc. 02 . 021 . 010npnpppcwcwcwc.02 .021 .0102、摩尔比热：nnnnnnnncMycMycMycyMMcyMMcyMMMcwcwcwMMc2221112221112211mnnmmmCyCyCyC2211nmpnmpmpCyCyCyCmp. 02 . 021 . 01. 0nmvnmvmvCyCyCyCmv. 02 . 021 . 01. 0 以上介绍了理想混合气体的内能、焓、热容及折合气体常数的计算方法，关于熵 变量的计算，同样可按理想气体熵 变量的计算公式，只要代入混合气体的比热容和折合气体常数即可。自检概念题是非判断题：1、温度不变，理想气体的内能、焓、熵都不变。2、对于理想气体，在任何过程中,所以给理想气体加热，内能总是增加的。3、气体的升温过程必为吸热过程。RTnVpiii5、对理想混合气体，其状态方程为 ， 其中pi、Vi分别为组成气体的分压力和分容积。12TTcuv4、理想气体内能变化的计算式 仅使用于定容过程。6、理想气体经历定压加热过程，其内能的变化量为u=cv（T2T1）。
