1、 七年级七年级第六章实数的复习第六章实数的复习 乘方乘方开方开方平方根平方根立方根立方根实数实数有理数有理数无理数无理数互互为为逆逆运运算算开开平平方方开开立立方方你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开方开方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算的运算叫开平方叫开平方求一个数的立方根
2、求一个数的立方根的运算叫的运算叫开立方开立方是本身是本身0, 100, 1, -12a 2a33a 33a=a 0 a0 0 aa )0( aa a a a 0 a 为任何数为任何数a 为任何数为任何数a2.说出下列各数的立方根说出下列各数的立方根：（1） -0.008（ 2） 0.5122764（3） -58（4） -15（1） 169 （2） 0.161 42 5（3 ） 22 （4 ） 1 0729 （5 ）1.说出下列各数的平方根和算术平方根：说出下列各数的平方根和算术平方根：1313和0.40.4和8855和10 10和5533和0.20.83452（1）169（2）0.16（4）1
3、00（3）6425（5）259类类型型一一相反数相反数:绝对值：绝对值：倒数：倒数：平方根：平方根：实数的相关概念实数的相关概念）（）（）（分类思想0000aaaaaa1, abba则则互互为为倒倒数数与与aa 平方根是平方根是. 0, baba则则互为相反数互为相反数与与类型二类型二 实数的相反数、倒数和绝对实数的相反数、倒数和绝对值的意义值的意义例例2 求下列各数相反数、倒数和绝求下列各数相反数、倒数和绝对值。对值。 3 211364 121类型三类型三 实数的大小比较实数的大小比较例例3 比较比较 与与 的大小的大小 例例4 比较比较 与与 的大小的大小例例5 比较比较 与与 的大小的大
4、小例例6比较比较 的大小的大小 例例7 比较比较 的大小的大小4 17 123 221 988732与与3322与与实数与数轴实数与数轴数轴三要素：数轴三要素：原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度012345-1-2-3-4实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应类型四类型四 数轴上的点与实数一一对应的关系数轴上的点与实数一一对应的关系例例8、如图所示：数轴上表示、如图所示：数轴上表示1， 的对应点的对应点分别为分别为A, B, 点点B关于点关于点A的对称点为点的对称点为点C，点点C关于点关于点A的对称点为点的对称点为点B(即即AC=AB)， 则点则点C所表示的数是（所表示的数
5、是（ ） 2222 122 0CABA、 B、 C、 D、12 21 22 22 2实数实数有理数有理数无理数无理数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数一般有三种情况一般有三种情况00010100100010. 0)3(类似于类似于、 、) 1 ( 开不尽的数开不尽的数”7“”10“23，、,41,7,25 ,2,5 ,83 , 0 3737737773. 0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1） ,23,41,7,25
6、,2,320,94, 0,5 ,83 3737737773. 0类型五类型五 实数的运算实数的运算例例9 计算计算)23-5( - )25( )13(3 一、判断下列说法是否正确：一、判断下列说法是否正确：1.1.实数不是有理数就是无理数实数不是有理数就是无理数. .（ ）2.2.无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。 （ ）3.3.无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。 （ ）4.4.带根号的数都是无理数。带根号的数都是无理数。 （ ） 5.5.两个无理数之和一定是无理数两个无理数之和一定是无理数.(.( ) )6.6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，所有的有理数都可以在数轴上表
7、示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数数轴上所有的点都表示有理数.( ).( )不要搞错了是是8 的平方根的平方根的的平平方方根根是是64的的值值是是64的立方根是的立方根是64 6488- 4的的所所有有整整数数为为小小于于大大于于1117 _.-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3下列说法正确的是( )416. 的的平平方方根根是是A的算术平方根的相反数的算术平方根的相反数表示表示66. B任何数都有平方根任何数都有平方根.C一定没有平方根一定没有平方根2.aD B x 424x 312 x( x-4 )( X为任意实数为任意实数 )( X为任意实数为任意实数 ) X为何值下
8、列各式有意义。为何值下列各式有意义。323312 yy或或当方程中当方程中出现平方出现平方时，若有解，一般都时，若有解，一般都有两个解有两个解012532273 ）（x1 x当方程中当方程中出现立方出现立方时，一般都时，一般都有一个解有一个解解解:94)3(2 y2.解解:125)32(273 x27125)32(3 x32712532 x3532 x943 y323 y4)3(92 y1.掌掌握握规规律律的的平平方方根根是是那那么么、已已知知0017201. 0,147. 4201.171 04147. 0 是是则则若若、已已知知xx,4858. 0,858. 46 .23,536. 136
9、. 22 236.0的的值值是是则则、已已知知3335250,744. 35 .52,738. 125. 53 38.17求下列各式的值：求下列各式的值： 1. 2.3. (x1)=_)12(2 _)31(2 2)1 (x2) 1( x x-1 4. (x1) =_1-x1-31-23232223 是负数是负数等于它的等于它的 相反数相反数 322223 是正数是正数等于等于 本身本身32 是负数是负数 2332 ）（原式原式2332322 2332322 3332222 324 化简绝对值要看它里面的数的符号化简绝对值要看它里面的数的符号 典型例题解析典型例题解析例例1. （1） 的倒数是的
10、倒数是 ； （2） 2的绝对值是的绝对值是 ； （3） |3.14-|=_.3 31323- 3.14例例2、比较大小：、比较大小： 与与52 32 例例3、已知实数、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图在数轴上对应点的位置如图12；化简：化简： 2)(baba解：解：(-2+ )- (-2+ ) =-2+ +2- = - 0-2+ -2+ 另解：直接由正负决定另解：直接由正负决定-2+ -2+5353535353解：由图知：解：由图知：ba0，a-b0，a+b0.a-b+ =(a-b)+a+b=a-b+-(a+b)=a-b-a-b=-2b.2)(ba b a ox自测题：自测题：1.1.如
11、果一个正数的平方根为如果一个正数的平方根为a+1a+1和和2a-7,2a-7,求求a a和和 这个数？这个数？5.已知满足已知满足 ,求求a的值的值.aaa 432.2.已知等腰三角形两边长已知等腰三角形两边长a,ba,b满足满足 求此等腰三角形的周长求此等腰三角形的周长0)1332(5322 baba3.3.已知已知y= ,y= ,求求2(x+y)2(x+y)的平方根的平方根 xx211221 4.已知已知 6+ 的整数部分为的整数部分为 m, 6- 的小数部分为的小数部分为n,求求m+n的值的值1111a=2，这个数是，这个数是9周长是周长是7或或82 11-1313; ) ,032- 8
12、2 baba（则则已已知知、; 11-1 92 xxx计计算算：、. 532355 10 计计算算：、0532256 6、a a、b b互为相反数，互为相反数，c c与与d d互为倒数，互为倒数， 则则a+1+b+cd= 。27 7、的整数部分为的整数部分为3 3，则它的小数部分，则它的小数部分 是是 ；- 311、实数、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图在数轴上的对应点如图11所所示，则它们从小到大的顺序是示，则它们从小到大的顺序是 。c d 0 b a图图111其中：其中： ba cd bc dacdbaa+b-d-cb-ca-d1212、比较大小：、比较大小：23 32 )4(23
13、15 ) 2(62 5 )3(2 3 )1( 二、选择题：二、选择题：1 1、(-3)(-3)2 2的算术平方根是（的算术平方根是（ ）（A A）无意义）无意义（B B）3 3（C C）-3-3（D D） 3 3(_)2 02| 3| 222的的值值是是则则已已知知、yxyxyx 不不能能确确定定 )( 25. )( .5 )( .1 )(DCBADC3、下列语句中正确的是（下列语句中正确的是（ ） (A) -9-9的平方根是的平方根是-3 -3 (B) 9 9的平方根是的平方根是3 3 (C) 9 9的算术平方根是的算术平方根是 3 (D) 9 9的算术平方根是的算术平方根是3 3 D4、下列运算中，正确的是（、下列运算中，正确的是（ ） 1211144251 A( ）4)4( B2 ）（222 22 ）（C2095141251161 ）（DA5、2)5(的平方根是（的平方根是（ ） (A) 5 (C) 5 (B) 5 (D) 5 6 6、下列运算正确的是、下列运算正确的是( ) ( ) 3311 (A) 3333 (B) 3311 (C) 3311 (D) DD
