1、圆直线直线圆8.2.4直线与直线的位置关系（一）百度文库：百度文库： 李天乐乐李天乐乐 为您呈献！为您呈献！1回答下列问题回答下列问题（1）直线）直线 y2 x1 的斜率是的斜率是，在，在 y 轴上的截距是轴上的截距是;（2）直线）直线 y2 的斜率是的斜率是，在，在 y 轴上的截距是轴上的截距是;（3）直线）直线 x2 的斜率是的斜率是，在，在 y 轴上的截距轴上的截距在平面内，两条直线要么平行，要么相交，要么在平面内，两条直线要么平行，要么相交，要么重合那么，给定平面直角坐标系中的两条直线，能重合那么，给定平面直角坐标系中的两条直线，能否借助于方程来判断它们的位置关系？否借助于方程来判断它
2、们的位置关系？2问题问题（1）给定平面直角坐标系中的两条直线）给定平面直角坐标系中的两条直线l1：yk1xb1；l2：yk2xb2如果一个点是如果一个点是 l1 与与 l2 的交点，那么它的坐标必满足的交点，那么它的坐标必满足两条直线的交点两条直线的交点2211bxkybxky （2）两条直线的交点两条直线的交点 方程组方程组 有无数组解有无数组解 两直线有无数公共点两直线有无数公共点直线直线 l1 与与 l2 重合；重合；方程组方程组 无解无解两直线没有公共点两直线没有公共点直线直线 l1 与与 l2 平行平行方程组方程组 有一组解有一组解 两直线有一个公共点两直线有一个公共点 直线直线 l
3、1 与与 l2 相交；相交；2211bxkybxky 因此，因此， l1 与与 l2 相交，且交点为（相交，且交点为（1，4）例例2判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点：重合），如果相交，求出交点：（1）l1：x10，l2：y40；（2）l1：xy30，l2：xy10；（3）l1：x2y30，l2：2x4y60解：解：（1）联立得方程组）联立得方程组0401yx解得：解得：41yx因此，因此， l1 与与 l2 相交，且交点为（相交，且交点为（1，2）（2）联立得方程组）联立得方程组0103yxyx解得：解得：21yx解：解
4、：第二式减第一式的第二式减第一式的 2 倍得倍得 00，所以上述方程，所以上述方程组有无穷多组解，即组有无穷多组解，即 l1 与与 l2 有无穷多个交点有无穷多个交点因此，因此，l1 与与 l2 重合重合（3）联立得方程组）联立得方程组0642032yxyx例例2判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点：合），如果相交，求出交点：（1）l1：x10，l2：y40；（2）l1：xy30，l2：xy10；（3）l1：x2y30，l2：2x4y60(k1k2)x(b1b2) （1）当）当 k1k2 时，则方程组时，则方程组 有多少解
5、？有多少解？ l1 与与 l2 有几个交点？有几个交点？ l1 与与 l2 是什么位置关系？是什么位置关系？2211bxkybxky 用斜率判断直线的位置关系用斜率判断直线的位置关系 将方程组将方程组 中两式相减，整理得中两式相减，整理得(k1k2)x(b1b2) （2）当）当 k1k2 且且 b1b2 时，则方程组时，则方程组 有多少解？有多少解？l1 与与 l2 有几个交点？有几个交点？l1 与与 l2 是什么位置关系？是什么位置关系？ （3）当）当 k1k2 且且 b1b2 时，则方程组时，则方程组 有多少解？有多少解？l1 与与 l2 有几个交点？有几个交点？ l1 与与 l2 是什么
6、位置关系？是什么位置关系？用斜率判断直线的位置关系用斜率判断直线的位置关系2211bxkybxky 将方程组将方程组 中两式相减，整理得中两式相减，整理得l1 与与 l2 重合重合 k1k2 且且 b1b2 如果如果 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则，则l1 与与 l2 相交相交 k1k2； l1 与与 l2 平行平行 k1k2 且且 b1b2 ；例例1判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点重合），如果相交，求出交点（1）l1：y3x4，l2：y3x4；（2）l1：y3，l2：y1；（3）l1：y3x4，l2：y x
7、8解：解： （1）因为两直线斜率都为）因为两直线斜率都为 3 ，而截距不相等，而截距不相等，所以所以 l1 与与 l2 平行平行 （2）因为两直线的斜率都为）因为两直线的斜率都为 0 ，而截距不相等，而截距不相等，所以所以 l1 与与 l2 平行平行例例1判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点重合），如果相交，求出交点（1）l1：y3x4，l2：y3x4；（2）l1：y3，l2：y1；（3）l1：y3x4，l2：y x8解：解： 因此，因此， l1 与与 l2 的交点为（的交点为（3，5） （3）因为两直线斜率不相等，所以）因
8、为两直线斜率不相等，所以l1与与l2相交相交联立得方程组联立得方程组843xyxy解得：解得：53yx判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点：合），如果相交，求出交点：（1）y2x3，y2x1；（2）3x40，x2；（3）2xy10，x2y10 1方程组的解与两条直线的位置的对方程组的解与两条直线的位置的对应关系应关系2211bxkybxkyl1 与与 l2 重合重合 k1k2 且且 b1b22 如果如果 l1：yk1xb1 ，l2：yk2xb2 ，则，则l1 与与 l2 相交相交 k1k2l1 与与 l2 平行平行 k1k2 且且 b1b2P 86 练习练习 A 组题第组题第 1 题（题（2）（）（4），）， 第第 2 题（题（2）P 86 练习练习 B 组题第组题第 1 题（选做）题（选做）
