1、第第5 5讲讲 三角形（一）三角形（一） 课件制作人： 杨学斌 2010/4/15一一. .考点分析考点分析 重点考查三角形内角和定理、三角形主要重点考查三角形内角和定理、三角形主要线段的性质、特殊三角形的性质等知识点，一线段的性质、特殊三角形的性质等知识点，一般设置边、角的计算题与简单的证明题，在综般设置边、角的计算题与简单的证明题，在综合题中占有一定的从份量，解题需要用到本课合题中占有一定的从份量，解题需要用到本课知识内容，学好知识内容，学好 本课内容是学好几何的必备条本课内容是学好几何的必备条件。件。3复习方程知识求解几何题的方法复习方程知识求解几何题的方法.一一. .复习目标复习目标
2、1复习三角形三边的关系及三角形的主要线段复习三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线、中位线）和三角形的内角（中线、高线、角平分线、中位线）和三角形的内角和定理和定理.2复习三角形的有关概念、定理的运用复习三角形的有关概念、定理的运用.4.复习等腰三角形的性质和判定定理复习等腰三角形的性质和判定定理5.复习直角三角形的性质定理和判定定理复习直角三角形的性质定理和判定定理1三角形、顶点、边、角三角形、顶点、边、角(内角、外角内角、外角)及其表及其表示示;2.三角形的主要线段三角形的主要线段(角平分线，中线，高线、角平分线，中线，高线、中位线中位线)及其性质；及其性质； 3.三角形
3、的稳定性；三角形的稳定性；二二. .知识要点知识要点4.三边之间的关系三边之间的关系: 两边之和大于第三边；两边之和大于第三边； 两边之差小于第三边两边之差小于第三边; 两边之差两边之差第三边第三边b，那么这个三角形的周长的取值范围是（，那么这个三角形的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D.三三. .典型例题典型例题33aLb2()2abLa22abLba32abLab分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和.变式与思考一：在变式与思考一：在ABC中，中，AC5，
4、中线，中线AD7，则，则AB边的取值范围是（边的取值范围是（ ） A.1AB29 B.4AB24 C.5AB19 D.9AB19三三. .典型例题典型例题分析：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接分析：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法解，这也是一种常见的作辅助线的方法. 例例2 如图，已知如图，已知ABC中，中，ABC45，ACB61，延长延长BC至至E，使，使CEAC，延长，延长CB至至D，使，使DBAB，求，求DAE的度数的度数.三三. .典型例题典型例
5、题解：解：ABDB，ACCE DABC，EDEDAE1800（DE）1270ACB121212（ABCACB）53ABEDC分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出求出DE的度数，即可求得的度数，即可求得DAE的度数的度数.例例3 如图，已知点如图，已知点A在直线在直线外，点外，点B、C在直线在直线上上.（1）点）点P是是ABC内任一点，求证：内任一点，求证：PA；（2）试判断在）试判断在ABC外，又和点外，又和点A在直线的在直线的同侧，是否存在同侧，是否存在一点一点Q，使，使BQCA，并证明你的结论，并证明你的结论.三三.
6、.典型例题典型例题lCBAP解：（解：（1）连结）连结AP，易证明，易证明PA；三三. .典型例题典型例题nm lCBA（2）存在，怎样的角与）存在，怎样的角与A相等呢？利用同弧上的圆周相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造角相等，可考虑构造ABC的外接的外接 O，易知弦，易知弦BC所对所对且顶点在弧且顶点在弧AB，和弧，和弧AC上的圆周角都与上的圆周角都与A相等，因此相等，因此点点Q应在弓形应在弓形AB和和AC内，利用圆的有关性质易证明内，利用圆的有关性质易证明.lCBAP例例3 如图，已知点如图，已知点A在直线在直线外，点外，点B、C在直线在直线上上.（1）点）点P是是ABC内任一点，
7、求证：内任一点，求证：PA；例例3 如图，已知点如图，已知点A在直线在直线外，点外，点B、C在直线在直线上上.（2）试判断在）试判断在ABC外，又和点外，又和点A在直线的在直线的同侧，同侧，是否存在一点是否存在一点Q，使，使BQCA，并证明你的结论，并证明你的结论.lCBAP例例4 如图，已知如图，已知P是等边是等边ABC的的BC边上任意一点，过边上任意一点，过P点分别作点分别作AB、AC的垂线的垂线PE、PD，垂足为，垂足为E、D.问问AED的周长与四边形的周长与四边形EBCD的周长有怎样的关系？的周长有怎样的关系？三三. .典型例题典型例题（2）既有等边三角形的条件，就有）既有等边三角形的
8、条件，就有60。的角可以利用；的角可以利用； 又有垂线，可造成又有垂线，可造成30角的直角三角形，故本题可借角的直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明助特殊三角形的边角关系来证明.DEPBCA分析：分析：（1）DE是是AED与四边与四边EBCD的公共边，只须证明的公共边，只须证明ADAEBEBCCD例例5.如下图示：如下图示：ABC中，中，AB=AC=12cm，D为为BC的中点，的中点，DEAB，求，求DE的长度。的长度。ABCDE三三. .典型例题典型例题例例6.如图示，直角梯形如图示，直角梯形ABCD中，中，ADBC，AD=3，BC=7，DC=5，求梯形，求梯形ABCD的面积。
9、的面积。三三. .典型例题典型例题BACD例例7.如下图所示，如下图所示，ABC与与BDE均为正三角形，且均为正三角形，且A、B、D在同一条直线上。在同一条直线上。求证：求证： ABE CBD；求证：求证：EFD=60三三. .典型例题典型例题ABCDEF 上题中，我们保持上题中，我们保持ABC位置不变，如果把位置不变，如果把BDE绕着点绕着点B旋转一定的角度得到下面的图形。旋转一定的角度得到下面的图形。 求证：求证： ABE CBD； 求证：求证：EFD=60此时上面的两个结论是否还成立呢？此时上面的两个结论是否还成立呢？ABCDEF三三. .典型例题典型例题变式与思考：变式与思考： 例例8
10、.等腰三形等腰三形ABC中，中，AB=AC，A：B=1：2，请您用三种，请您用三种方法将这个三角形分成三个与它相似的小三角形。方法将这个三角形分成三个与它相似的小三角形。三三. .典型例题典型例题ABC试试看，相信你一定能行！试试看，相信你一定能行！一、填空题：一、填空题：1.三角形的三边为三角形的三边为1，1-a，9，则，则a的取值范围的取值范围是是 .2.已知三角形两边的长分别为已知三角形两边的长分别为1和和2，如果第三边的，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为长也是整数，那么第三边的长为_.3.在在ABC中，若中，若C2（AB），则），则C _度度.4.如果如果ABC的一个外角等于的
11、一个外角等于150，且，且BC，则则A_.5.如果如果ABC中，中，ACB90，CD是是AB边上的高，边上的高，则与则与A相等的角是相等的角是_.四四. .能力训练能力训练6.如图，在如图，在ABC中，中，A800，ABC和和ACB的外的外角平分线相交于点角平分线相交于点D，那么，那么BDC .7、如图，、如图，CE平分平分ACB，且，且CEDB，DABDBA，AC18cm，CBD的周长为的周长为28 cm，则，则DB .四四. .能力训练能力训练6题图题图EBFDCA7题图题图ABDEC10.若若ABC的三边分别为的三边分别为a、b、c，要使整，要使整式式 ，则整数，则整数m应为应为 .8.
12、纸片纸片ABC中，中，A65，B75，将纸，将纸片的一角折叠，使点片的一角折叠，使点C落在落在ABC内（如图），内（如图），若若120，则，则2的度数为的度数为 .()()0ma b c a b c 21CBA四四. .能力训练能力训练9.在在ABC中，中，A50，高，高BE、CF交于点交于点O，则，则BOC .二、选择题：二、选择题：1.若若ABC的三边之长都是整数，周长小于的三边之长都是整数，周长小于10，则，则这样的三角形共有（这样的三角形共有（ ） A、6个个 B、7个个 C、8个个 D、9个个2.在在ABC中，中，ABAC，D在在AC上，且上，且BDBCAD，则，则A的度数为（的度数
13、为（ ） A、30 B、36 C、45 D、723.等腰三角形一腰上的中线分周长为等腰三角形一腰上的中线分周长为15和和12两部分，两部分，则此三角形底边之长为（则此三角形底边之长为（ ） A、7 B、11 C、7或或11 D、不能确定、不能确定四四. .能力训练能力训练4.在在ABC中，中，B50，ABAC，则则A的的取值范围是取值范围是（ ） A、0A180 B、0A80 C、50A130 D、80A1305.若若 、 、 是三角形的三个内角，而是三角形的三个内角，而 ， ， ，那么，那么x、y、z中，锐角的个数的中，锐角的个数的错误判断是（错误判断是（ ） A、可能没有锐角、可能没有锐角
14、 B、可能有一个锐角、可能有一个锐角 C、可能有两个锐角、可能有两个锐角 D、最多一个锐角、最多一个锐角6.如果三角形的一个外角等于它相邻内角的如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它倍，且等于它不相邻内角的不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（倍，那么这个三角形一定是（ ） A、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、钝角三角形、钝角三角形 D、正三角形、正三角形xyz四四. .能力训练能力训练三、解答题：三、解答题：1.有有5根木条，其长度分别为根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？可以组成几种不同形状的
15、三角形？2.长为长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？3.如图，在如图，在ABC中，中，A960，延长，延长BC到到D，ABC与与ACD的平分线相交于的平分线相交于A1，A1BC与与A1CD的平分线相交的平分线相交于于A2，依此类推，依此类推，A4BC与与A4CD的平分线相交于的平分线相交于A5，则，则 A5的大小是多少？的大小是多少？3题图题图AA2DBA1C四四. .能力训练能力训练 4.如图，已知如图，已知OAa，P是射线是射线ON上一动点（即上一动点（即P可在射线可在射线ON上运动），上运动），AON600，填空：，填空：（1）当）当OP 时，时，AOP为等边三角形；为等边三角形；（2）当）当OP 时，时，AOP为直角三角形；为直角三角形；（3）当）当OP满足满足 时，时，AOP为锐角三角形；为锐角三角形；（4）当）当OP满足满足 时，时，AOP为钝角三角形为钝角三角形.A4题图题图60PON四四. .能力训练能力训练
