1、平谷区2021 2022学年度第二学期质量监控高三数学参考答案20223一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案CAD CABBDCB二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11 12 12. 6 13. 2；1 14. ， （答案不唯一） 15. 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）解：（）由得，即，因为，所以 4分（）选择条件：因为，所以 因为，由正弦定理 7分又 10分所以的面积 13分选择条件： 因为的周长为，即6分又，即9分 由解方程组12分 所以的面积13分（17）（本小题14分）
2、解：（）因为矩形，所以，平面，平面， 所以平面. 2分 因为过的平面交平面于，由线面平行性质定理，得. 4分（）由平面平面其交线为，平面所以平面 5分又矩形所以以为原点，以、为轴建立空间直角坐标系. 由 ，得，6分 设平面法向量，则即，解得.7分因为，所以点到平面的距离.9分（） 设，则10分 设平面法向量，则即，解得12分又平面所以,解得即 14分（18）（本小题14分）解：（）解：设“从抽出的男生和女生中，男生成绩高于女生成绩”为事件A，1分由表格可得：从抽出的12名学生中，男生和女生各随机选取一人，即样本空间； 3分其中男生成绩高于女生成绩的有.事件A包含17个样本点 ，因此.5分（II
3、）由数据可知，在抽取的12名学生中，成绩为优秀（90分）的有3人，即从该校参加活动的高一学生中随机抽取1人，该学生成绩优秀的概率为.6分因此从该校高一学生中随机抽取3人，这3人中成绩优秀人数可取，且 7分，所以随机变量的分布列012311分数学期望或者，所以12分（）.14分（19）（本小题15分）解：（）函数定义域为， 1分 3分当时 4分所以曲线在点处的切线方程是. 5分令，且即函数递减区间；即函数递增区间 ，所以函数的最小值. 7分（）因为 9分 令，时，函数在定义域上单调递增，至多有一个零点；10分时，令，得，令，得 所以函数在区间单调递减，在区间单调递增则函数在时有最小值，此时函数无
4、零点. 12分时，令，得令，得所以函数在区间单调递增，在区间单调递减因为函数，所以，且在区间上恒成立. 所以函数在区间上至多有一个零点.综上，当时，函数至多有一个零点. 15分（20）（本小题15分）解：（I）由题干可得，所以，即椭圆的方程.4分（II）解法一：设 因为直线交直线于点，所以，则 同理，则 8分由于异于轴两侧，因此异号.所以又因为，所以 即 ，以为直径的圆过右焦点. 15分解法二：设直线方程，6分， 得 ，即 8分 因为直线交直线于点，即. 因为直线交直线于点，则由三点共线，得，即 13分所以 即 ，以为直径的圆过右焦点. 15分（21）（本小题14分）解：（），（答案不唯一）4分（）证明：设，因为，所以， www.ks从而，同理，6分又，由题意知，.当时，;当时，所以9分（）解：易知中共有个元素，分别记为, 10分对于，的共有个，的共有个12分=所有之和为14分
