1、1南充市高 2022 届高考适应性考试（二诊）理科数学理科数学参考答案及评分细则参考答案及评分细则一一选择题：选择题： 本题共本题共 12 小题，小题， 每小题每小题 5 分，分， 共共 60 分分123456789101112CBACCDBBDCAD二二.填空题：填空题：本题共本题共 4 小题，小题， 每小题每小题 5 分，分， 共共 20 分分13.614.4 215.202216.三三. 解答题解答题17. （1）选择：条件即sin3 cosbCcB，由正弦定理可知，sinsin3sincosBCCB，.2 分在ABC中，,0,B C，所以sin0,sin0BC，所以sin3cosBB，
2、且cos0B ，即tan3B ，所以3B；.5 分选择：条件即12sin3cos2acBcaB，即sin3cosBB， .2 分在ABC中，0,B，所以sin0B ，则cos0B ，所以tan3B ， 所以3B.5 分（2）由（1）知，3B，2 3b 由余弦定理知：2222cos3bacac.7 分所以22212()3acac= acac得22()1233()2acacac.10 分所以()4 3ac，当且仅当a=c时，等号成立.112所以求ABC周长的最大值为6 3.12 分18. （1）设应聘者甲未能参与面试为事件A，则03012133222220( )1(1) ( )(1) ( )333
3、327P ACC .4 分（2）X的可能取值为 0，1，2，3，4.3110327P X，.6 分2131221C339P X，.7 分22321312C(1)3349P X，.8 分322323213113(1)C3433427P X，.9 分333234C3429P X，.10 分则X的分布列为X01234P1272919112729.11 分故121112230123427992799E X .12 分19.（）如图所示，设点F是棱AD的中点，连接,PF EF BD，由PAPD及点F是棱AD的中点，可得PFAD，又二面角PADC为直二面角，故PF 平面ABCD，.2 分又因为AC 平面A
4、BCD，所以PFAC，又因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC，而EF是ABD的中位线，所以/ /EFBD，可得EFAC，又由PFEFF，且PF 平面PEF，EF 平面PEF，所以AC 平面PEF，.4 分3又因为PE 平面PEF，所以PEAC .6 分（）解法一：设点G是AC与EF的交点，由（）可知AC 平面PEF，又,PG EG均在平面PEF内，从而有,PGAC EGAC，故PGE为二面角PACB的平面角，因为PAAB，所以PAD为等边三角形不妨设菱形ABCD的边长为2 , a GEb则在Rt PFG中，3 ,PFa FGb，于是22( 3 )PGab在Rt PFE中，22( 3 )(2
5、)PEab，故225coscos53bPGEPGFab ，.9 分整理得2234ab，32ba因为PF 平面ABCD，所以PEF为直线PE与平面ABCD所成的角则3tan12PFaPEFEFb，.11 分所以直线PE与平面ABCD所成的角为45.12 分解法二：设点O是AC与BD的交点，以OA所在直线为x轴OB所在直线为y轴，过点O垂直平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系设2,2OAOBb，则(2,0,0),( 2,0,0)AC ，2(1, 33)Pbb，则2(4,0,0),( 1, 33)CAAPbb ，设平面PAC的法向量为( , , )mx y z，则00m APm CA ，即23
6、3040 xbyb zx ，取1z ，2330,1bmb ，.8 分4又因为平面ABC的一个法向量为(0,0,1)n ，由二面角的PACB正切值为2，则2215|cos,|5|331m nm nm nbb .解得3b ， .9 分则(1,3,2 3),(1, 3,0)PE，(0,2 3, 2 3)PE ，则2 32|cos,|2|2 6PE nPE nPE n ， .11 分所以直线PE与平面ABCD所成的角为45.12 分20.（1）由题意可得：11232acab，所以2a ，3b 故椭圆的标准方程为22143xy.3 分（2）证明：由题意知，( 1,0)F ，设直线MN方程：1xmy.1(
7、M x，1)y，2(N x，2)y，1( 4,)Ey，联立方程221143xmyxy，得22(34)690mymy，所以1221220634934myymy ym ，.5 分所以121223()my yyy，又2124ENyykx，5所以直线EN方程为：2112(4)4yyyyxx，令0y ，则12121212121213()(4)3352444422yyy xmy yyxyyyyyy 综上：直线EN过定点5(,0)2P .7 分由（1）中214410m ，所以mR，又221212122121|()434myyyyy ym，所以2221222215 121151151|1)|243434(13
8、OENmmmSOPyymmm，.8 分令21tm，1t，则15( )13f ttt，令2221131( )3,( )3tg ttg tttt，.9 分当1t 时，( )0g t，故1( )3g ttt在1，)上单调递增，则15( )13f ttt在1，)上单调递减，.10 分即215151313OENtSttt在1，)上单调递减，所以1t 时，154OENmaxS.12 分21.解：(1)当0a 时，( )=ln1 (0)afxxxx-得(1)=1fa-，又(1)=0f.所以( )f x在(1,(1)f的切线方程为：(1) (1)yax=-.即(1)10axya-+ -=；.3 分（2）( )
9、=ln1 (0)afxxxx-6令( )=ln1= ( )afxxp xx-，由于0a ，得21( )=0ap xxx-()200000h ()= ln+ln2=(ln2) (ln1)xxxxx-+-当00h x时，02ln1x- ，021(, )xee；所以0()h x于210,e单调递增，21(, ) ee单调递减，( ,)e +单调递增.10 分当021(0,)xe时，()()220000000000h()=lnln=ln(ln1)xxxxxxxxxx-+由于0(ln1)1x +，又()200ln0 xx.7()200000h()=ln(ln1)0 xxxxx-+当021(,)xe+时，
10、0minh()=h( )=xee-综上：当0(0,)x +时，0minh()=h( )=xee-得be-.故),be - +.12 分22.（1）由32cos2xysin得32cos2xysin，两式平方后相加得2234xy，.3 分曲线C是以3,0为圆心，半径等于2圆，令cos ,xysin，代入并整理得22 3 cos10 ，即曲线C的极坐标方程是22 3 cos10 .5 分（2）直线的参数方程是12(32xttyt是参数）,.6 分因为点,A B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为1t和2t，圆化为直角坐标系的方程2234xy，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到2310tt ，.
11、8 分因为1t和2t是方程的解，从而121 2031ttt t ,.9 分1 211OA OBt t .10 分23.（1）若关于 x 的不等式( )f xa的解集不是空集，只需 minafx即可.2 分其中1717( )=24444f xxxxx，8当且仅当7144x时，等号成立.4 分所以实数 a 的取值范围为2,.5 分（2）由（1）知min( )2f xt .由柯西不等式得：2222212112111222mnmnmn .7 分当且仅当1210mn ，即1m ，12n 时等号成立.8 分因为0m ，0n ，且22mn所以21218mn .9 分即1212 2mn 故1212mnt ，证毕.10 分
