1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC. 求证：求证：B=C. B=C. 作底边中线作底边中线. .A AB BC CD D温故知新：SSSSSS作顶角平分线作顶角平分线. .A AB BC CD DSASSAS12 ABDABDACD ACD B=CB=C 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC. 求证：求证：B=C. B=C. 作底边中线作底边中线. .作顶角平分线作顶角平分线. .A AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D12作底边上的高线作底边上的高线
2、. .A AB BC CD D温故知新：A AB BC CD D异思妙想：5 55 54 4 Rt RtABDABDRtRtACDACDA AB BC CD DABDABD和和ACDACD满足：满足： AD=ADAD=ADAB=ACAB=ACD=DD=D但但ABDABD和和ACDACD不全等不全等3 33 3如图，已知线段a和c（ac），直角.求作：RtABC，使C=，AC=a，AB=c. 做一做：作法分析：B BA AC CM MN NB BA AC Cca把画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系？发现：发现：RtRtABCABCRtRtA A B B C C 通
3、过探究，由此你是否发现判定直角三角形全等的一种“特有”方法？尝试用数学语言归纳、概括由此获得的猜想。 探索与发现：acB B C C A A B BA AC Cca猜想：猜想： 和和 对应相等对应相等的两个直角三角形全等。的两个直角三角形全等。斜边斜边一条直角边一条直角边张家口市第九中学张家口市第九中学 已知已知: :如图，在如图，在ABCABC和和ABCABC中中, ,C=C=900, AB=AB, C=C=900, AB=AB, AC=AC.AC=AC.求证：求证：ABCABCABCABC猜想与验证： 和和 对应相等的两个对应相等的两个直角三角形全等。直角三角形全等。斜边斜边一条直角边一条
4、直角边B B C C A A B BA AC C证明：在证明：在ABCABC中中, , C=90 C=90验证猜想： BC = AB - AC AB=AB，AC=AC同理BC = AB -ACABC ABC BC = BC 又BC0,BC0 BC = BC (SAS)(SSS)B B C C A A B BA AC C斜边和一条直角边分别相等的两个直斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（简述为角三角形全等。（简述为“斜边、直斜边、直角边角边”或或“HL”HL”）归纳总结：在 RtRtABCABC 和RtRtABCABC中， ABAB= =ABAB ACAC= =ACAC RtRtAB
5、CABCRtRtABCABC(HL)(HL)直角三角形全等的判定定理“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.B B C C A A B BA AC C 1 1、如图，如图，ADADBDBD于于D D，ACACBCBC于于C C，要根据要根据“HLHL”证明证明RtRtABDABDRtRtBACBAC，则还需，则还需要添加一个条件是要添加一个条件是 . . AD=BC或 AC=BDABDC小试牛刀： 2.下列条件，不能判定两个直角三角 形全等是（ ） A.两条直角边对应相等 B.一个锐角和斜边对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等D小试牛刀：SASAASHL 例1：如图，有
6、两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？解：B+F=90理由如下： 在RtABC和RtDEF中, BC=EF, AC=DF , RtABCRtDEF (HL).B=DEF(全等三角形对应角相等). DEF+F=90B+F=90.学以致用：应用“HL”HL”的前提条件是在直角三角形中. .规范应用“HLHL”判定方法的书写格式.利用全等证明两个角相等，这是常见的思路. .两个长度相同由题意知：BAC=EDF=90AE=CFAE=CF， AE+EF=CF+EFAE+EF=CF+EF. . 即AF=CEAF=CE. . BF=D
7、EBF=DE. . Rt RtABFABFRtRtCDE CDE (HL).(HL). BFBFACAC, ,DEDEACAC, , BFABFA=DECDEC=90 =90 . .在RtRtABFABF和RtRtCDECDE中，你认为证明步骤你认为证明步骤正确的顺序正确的顺序为为 。 巩固与应用： AB=CDAB=CD, , AF=CEAF=CE, ,A AF FC CE ED DB B 2. 2.如图，点如图，点A,E,F,CA,E,F,C在同一直线上，在同一直线上，AE=CFAE=CF，过点过点E,FE,F分别作分别作 DEAC,DEAC,BFAC,BFAC,连接连接AB,CD,AB,C
8、D,且且AB=CDAB=CD. .求证：求证：BF=DE. BF=DE. 以下是排乱的证明过程：以下是排乱的证明过程： 1、已知：如图，AC、BD相交于点P, ACBC于C，BDAD于D，且AD=BC. 求证：AC=BD.一题多解 优化方案A AB BC CD DP P提升训练：(2)在证明两个直角三角形全等时,其他方法都需要三个条件,而“HL”只有两个条件,你怎么看？(1)判定两个直角三角形全等的方法有哪些？(3)在课堂上,我们探究HL定理经历了怎样的过程？通过这个过程,你有什么感受和体会？ 知识梳理 总结升华：“SSS”“SSS”“SAS”SAS”“ASA”ASA”“AAS”AAS”“HL
9、”“HL”前 提条 件在直角三角形中数学思想方法与策略：“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 例1：如图，有两个长度相同的滑梯EF、BC，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，把EDF沿水平方向向左平移使得D与B重合，两个滑梯的位置关系如何？例题再探：D DF FE EC C (B) (B)A A如图，已知RtRtABCABC，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q 两点分别在线段AC上和过A点且垂直于AC的射线AD上运动，问P点运动到什么位置时 PQAB？ 勇攀高峰：B BA AC CP PQ QP PQ QP PQ Q小明的解答过程如下：小明的解答过程
10、如下：解：当解：当P P运动到运动到APAPBCBC时，时，C CQAPQAP9090. .在在RtRtABCABC与与RtRtQPAQPA中，中，PQPQABAB，APAPBCBC，RtRtABCABCRtRtQPAQPA(HL)(HL)，APAPBCBC5cm5cm；答：当答：当APAP5cm5cm时，时，ABCABC才能和才能和APQ APQ 全等全等张家口市第九中学张家口市第九中学 DABCABC才能和才能和APQAPQ全等？全等？你同意小明的解答吗？说说你的想法。【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解D
11、 DB BA AC CQ Q（P P）PPT模板：素材：PPT背景：图表：PPT下载：教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛： PPT课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件：证明：证明： ACB=ACB=90 ACB=ACB=90 B B、C C、BB三点共线三点共线 AB= AB=ABAB， ACBB ACBB BC= BC=BCBC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）A(A)A(A)B BC(C)C(C)BB分析：分析：AC=AC=ACAC, ,无论无论RTABCRTABC和和RTRTABCABC
12、的的位置如何。我们总可以通过作旋转、平移、轴位置如何。我们总可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到新图形，如图，使对称变换得到新图形，如图，使ACAC和和ACAC重合，重合，点和点点和点BB分别在分别在ACAC的的两侧。两侧。定理证明再探：又又 AC=AC=ACAC（公共边）公共边） RTABC RTABC RTRTABCABC（SSSSSS）这节课这节课- 回顾与感悟：我学会了我学会了我发现了我发现了使我感到最困难的是使我感到最困难的是我想进一步研究的问题是我想进一步研究的问题是本节课：我们有操作探究、猜想验证、合作交流、质疑批判、创新思考我想给同学们的温馨提示是我想给同学们的温馨提示是 一个人的成就一个人的成就大小和一个人的努大小和一个人的努力程度成正比。知力程度成正比。知识的海洋里，需要识的海洋里，需要我们扬帆前行！我们扬帆前行！祝同学们学祝同学们学习进步！习进步！谢谢指导
