1、切线长定理切线长定理 一、探究定义一、探究定义1、过 O外一点P做圆的切线，能做几条自己动手尝试 2、刚才同学们画出的圆的切线是什么线？ 切线长定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长线段线段PA,PB是点是点P到到 O的切线的切线长长1、如图，、如图， PA和和PB分别与分别与 O相切于相切于点点A、B ，点，点P到到 O的切线长可以用的切线长可以用哪一条线段的长来表示？哪一条线段的长来表示？2、思考：点、思考：点P到到 O的的切线有几条？切线有几条？思考思考3、既然点、既然点P到到 O的切线长可以用两的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条不同
2、的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，你条线段之间一定存在着某种关系，你能发现是什么关系呢？能发现是什么关系呢？ 二、探索定理二、探索定理问题问题1、从、从 O外一点外一点P引引 O的两条切的两条切线，切点分别为线，切点分别为A、B，那么线段，那么线段PA和和PB之间有何关系？之间有何关系？问题问题2：我们度量猜测的结果能：我们度量猜测的结果能否作为定理来用呢？为了让我们得出否作为定理来用呢？为了让我们得出的命题成为定理，我们需要做什么？的命题成为定理，我们需要做什么？已知：已知：PA、PB分别是分别是 O的切线，点的切线，点A、B分别为切点分别为切点求证求证:PA=PB切线
3、长定理：从圆外一点引圆的两条切切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等线，它们的切线长相等.三、定理拓展三、定理拓展问题问题2：如图：如图2，已知，已知 O 的两条切线的两条切线互相平行，互相平行，A、B 两点为切点，如果连两点为切点，如果连接两切点接两切点AB，则，则AB是是 O 的直径吗？的直径吗？ 问题问题1：图：图3是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？ 问题问题3、 如图如图8中，作出三角形三条切中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？中存在切线长定理吗？. 问题：问题：4如果有
4、一张三角形的铁皮，如何在如果有一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能最大？的面积尽可能最大？ 问题问题5：请同学们先在课堂练习本上作：请同学们先在课堂练习本上作出有关已知出有关已知 O的四条切线，如图的四条切线，如图9，再互相交流与讨论四条切线围成的再互相交流与讨论四条切线围成的四边形（即圆的外切四边形）有什么四边形（即圆的外切四边形）有什么性质，发现结论并加以证明。性质，发现结论并加以证明。结论：圆的外切四边结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等形的两组对边的和相等.四、四、 知识巩固知识巩固例：已知如图，例：已知如图，R
5、tABC的两条直角边的两条直角边AC=10，BC=24， O 是是ABC 的内切圆，的内切圆，切点分别为切点分别为D,E,F，求，求 O 的半径的半径.练习练习1：已知：如图，：已知：如图，ABC的内切圆的内切圆 O与与BC，CA,AB分别相切于点分别相切于点 D，E，F，且且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求求AF,BD,CE的长的长.练习练习2：如图，：如图，P是是 O外一点，外一点，PA与与PB分别分别 O切于切于A.B两点，两点，DE也是也是 O的的切线，切点为切线，切点为C，PA=PB=5cm，求求PDE的周长的周长.练习练习3：填空：如图：填空：如图10，PA、PB分
6、别与分别与 O相切于点相切于点A、B，（1）若）若PB=12，PO=13，则，则AO= （2）若）若PO=10，AO=6，则，则PB= （3）若）若PA=4，AO=3，则则PO= ；PD= ；练习练习4：已知：已知,如图如图10，PA、PB分别分别与与 O相切于点相切于点A、B，PO与与 O相交于相交于点点D，且，且PA=4cm,PD=2cm.求半径求半径OA的长的长.练习练习5：为了测量一个圆形锅盖的半径，某：为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为桌面上，用一个锐角为30的三角板和一的三角板和一个刻度尺，按图
7、中所示的方法得到相关数个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？，则锅盖的半径长是多少？ PABO五、小结回顾五、小结回顾1、切线长定理的内容是什么？、切线长定理的内容是什么？2、应用切线长定理解决问题时要注、应用切线长定理解决问题时要注意什么？意什么？3、通过本节课的学习，你学到了哪、通过本节课的学习，你学到了哪些学习方法和学习技巧？些学习方法和学习技巧？A层：层：1.已知：如图，已知：如图， O是是ABC的内的内切圆，切点分别为切圆，切点分别为D、E、F，（1）图中共有几对相等线段？）图中共有几对
8、相等线段？（2）若）若AF=4，BD=6，CE=8，则，则ABC的周长是的周长是 ；（3）若）若AB=9，BC=15，AC=12，则，则AF= ，BD= ，CE= .2.如图，如图，PA、PB分别切分别切 O于于A、B两点，两点，C是弧是弧AB上任意一点，过上任意一点，过C作作 O的切线，的切线，交交PA及及PB于于D、E两点，已知两点，已知P=50，PA=PB=6cm，则，则DOE= ，PDE的周长是的周长是 .ABPDOECB层：层：1、如图，过、如图，过 O外一点作外一点作 O的切线的切线PA、PB，A、B为切点，为切点，C为弧为弧AB 上一点，上一点，设设APB=2190 ABPCO 求证：求证：ACB=.212如图，如图，PA、PB切切 O于于A、B，PO交交AB于于E，等式，等式AE=BE；AO2=OEOP；OAB=APB；PA=PB中，成立的有（中，成立的有（ ）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个
