1、圆的切线的证明与计算圆的切线的证明与计算一、本课主要知识梳理1. 定义：与圆只有一个_的直线叫做圆的切线，这个 公共点叫做切点.2. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过_的半径.3. 切线的判定定理：经过半径的外端并且_于这条半径 的直线是圆的切线.4. 证明一条直线是圆的切线方法： 主要有两种：一是利用圆心到直线的距离等于_，二 是利用切线的_，即常作的辅助线是：已知切点， _证_或未知切点，作_证_.公共点切点垂直半径判定定理连半径垂直垂直半径例1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且 与小圆相交于点A，与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大 圆相交于点D，且CO平分ACB.(
2、1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB8 cm，BC10 cm，求大圆与小圆 围成的圆环的面积(结果保留)二、例题讲解解：(1)BC所在直线与小圆相切；理由如下：过圆心O作OEBC，垂足为E.AC是小圆的切线，AB经过圆心O，OAAC.CO平分ACB，OEBC，OEOA.BC所在直线是小圆的切线 二、例题讲解例1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且 与小圆相交于点A，与大圆相交于点B。小圆的切线AC与 大圆相交于点D，且CO平分ACB. (1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
3、解：ACADBC.理由如下：连接OD.AC 切小圆O于点A，BC切小圆O于点E， CECA.在RtOAD与RtOEB中， OAOE，ODOB， OADOEB90， RtOADRtOEB(HL) EBAD.BCCEEB BCACAD 例1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且 与小圆相交于点A，与大圆相交于点B。小圆的切线AC与 大圆相交于点D，且CO平分ACB。 (2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系， 并说明理由；解：BAC90，AB8，BC10， AC6.BCACAD， ADBCAC4.圆环的面积SOD2OA2(OD2OA2)，OD2OA2AD2，S4216(cm2
4、)例1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且 与小圆相交于点A，与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大 圆相交于点D，且CO平分ACB. (3)若AB8 cm，BC10 cm，求大圆与小圆围成的圆环的面 积。(结果保留) 例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点， 直线FAx轴于点A，点D在FA上，且DO平行O的MB， 连DM并延长交x轴于点C. （1）判断直线DC与O的位置关系，并给出证明； （2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由； （3）若AB8 cm，BC10 cm，求大圆与 小圆围成的圆环的面积(结果保留)回顾与思考1、如图，AB是O
5、的直径，点C在AB的延长线上，PAAB， 延长PO至点D，使CDPO交PO的延长线于点D， 且DPC=DCO。（1）求证：PC是O的切线；（2）若PA=6，tanPCA=3/4 ， 求OD的长。1、如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上， PAAB， 延长PO至点D，使CDPO交PO的延长线于点D， 且DPC=DCO。（1）求证：PC是O的切线；证明：过点O作OEPC于点E， PAAB，CDPO, AOP=COD, OPA=DCO,DPC=DCO, OPA=DPC, OAPA,OEPC,OE=OA, PC是O的切线;1、如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上， PAAB， 延长PO至点
6、D，使CDPO交PO的延 长线于点D，且DPC=DCO。（2）若PA=6，tanPCA=3/4 ,求OD的长。解：PAAB，OA是O的半径， PA是O的切线， PE是O的切线， PE=PA=6，在RtPCA中， tanPCA=3/4 ，PA=6， AC=8，PC=10，CE=4， 在RtOCE中，tanECO=3/4，CE=4， OE=3，OC=5，在RtPOA中，OP= =3 ODCOAP, 即 ，OD= 52263 5OAODOPOC回顾与思考回顾与思考一 如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上， PAAB， 延长PO至点D，使CDPO交PO的延长线于点D， 且DPC=DCO。 求证：
7、PC是O的切线； 若PA=6，tanPCA=3/4 ，求OD的长。二、例题讲解例2、如图， AB是O的直径，点C，D在O上，A2BCD， 点E在AB的延长线上，AEDABC。 (1)求证：DE与O相切； (2)若BF2，DF ， 求O的半径10例1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且 与小圆相交于点A，与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大 圆相交于点D，且CO平分ACB.(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB8 cm，BC10 cm，求大圆与小圆 围成的圆环的面积(结果保留)解：(1)证明
8、：如答图，连结OD. AB是O的直径， ACB90， AABC90， BOD2BCD，A2BCD， BODA， AEDABC， BODAED90， ODE90， 即ODDE，D在圆上， DE与O相切；例2、AB是O的直径，点C，D在O上，A2BCD，点 E在AB的延长线上，AEDABC.(1)求证：DE与O相切；例2、如图， AB是O的直径，点C，D在O上，A2BCD， 点E在AB的延长线上，AEDABC. 连结BD，过点D作DHBF于点H.DE与O相切，BDEBCD，AEDABC，AFCDBF，AFCDFB，ACF与FDB是等腰三角形，HD 3，在RtODH中，OH2DH2OD2，即(OD1)232OD2，OD5，答：O的半径是5.22FHDF回顾与思考例2、如图， AB是O的直径，点C，D在O上，A2BCD， 点E在AB的延长线上，AEDABC. (1)求证：DE与O相切；171、证明相切的基本思路： 已知半径-直接证直线与半径垂直；2如例“作垂直，证半径”-有公共点1如例“连半径，证垂直”-无公共点没有半径常用方法：证平行、证全等、计算角度、运用角平分线的性质2、根据切线的性质，构造相似三角形，利 用相似三角形对应边成比例的性质，建 立方程求解，（如练习1，练习2），运 用勾股定理，三角函数，射影定理等作业布置：作业布置：测评练习同学们，再见！同学们，再见！
