1、等腰三角形与等边三角形的性质顶角顶角底角底角底角底角名名称称图图 形形性性 质质等等 腰腰 三三 角角 形形边边角角顶角平分线顶角平分线底边中线底边中线底边高线底边高线对称性对称性A AB BC C两底角相等两底角相等三线合一三线合一两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形 在等腰三角形中，除了我们上节课所学的顶角的平在等腰三角形中，除了我们上节课所学的顶角的平分线之外，你还能画出两底角的平分线吗？你画的这两分线之外，你还能画出两底角的平分线吗？你画的这两条线段有什么特点呢？条线段有什么特点呢？活动活动1 1 画一画画一画探究新知探究新知AEBDC12等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的
2、平分线相等已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BDBD、CECE是是ABCABC的的角平分线。角平分线。求证：求证：BD=CEBD=CE2121你还能画出等腰三角形两腰上的高线和中线吗？这些你还能画出等腰三角形两腰上的高线和中线吗？这些高线和中线又有什么特点？高线和中线又有什么特点？活动活动2 2 小组合作小组合作讨论讨论1 1、已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC， BDBD、CECE是是ABCABC的高的高等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等. .求证：求证：BD=CEBD=CEE ED DC CB BA AB
3、DBD、CECE是是ABCABC的高的高2 2、已知：如图，在、已知：如图，在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC， BDBD、CECE是是ABCABC的中线的中线等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等. .求证：求证：BD=CEBD=CEE ED DC C C CB B B BA A A ABDBD、CECE是是ABCABC的中线的中线2121【归纳结论归纳结论】等腰三角形两底角的平分线等腰三角形两底角的平分线相等相等等腰三角形两腰上的高等腰三角形两腰上的高相等相等等腰三角形两腰上的中线等腰三角形两腰上的中线相等相等知识扩展知识扩展E ED DC CB BA A 在等腰三
4、角形在等腰三角形ABCABC中，中，(1)(1)如果如果ABD= ABCABD= ABC，ACE= ACBACE= ACB，那么，那么BD=CEBD=CE吗吗? ?如果如果ABD= ABCABD= ABC，ACE= ACBACE= ACB呢呢? ?由由此，你能得到一个什么结论此，你能得到一个什么结论? ?3131n1n1结论：等腰三角形中的对应线段相等结论：等腰三角形中的对应线段相等(2)(2)如果如果AD= ACAD= AC，AE= ABAE= AB，那么，那么BD=CEBD=CE吗吗? ?如果如果AD= AD= ACAC，AE= ABAE= AB呢呢? ?由此你得到什么结论由此你得到什么结
5、论? ?3131n1n1BD=CEBD=CEBD=CEBD=CE 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。与腰相等，这时，三角形三边相等。探究探究1 1等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形等边三角形的三个内角有什么特点？等边三角形的三个内角有什么特点？猜想？证明：在ABC中，AB=AC，B=C(等边对等角) 同理：C=AA=B=C（等量代换）又A+B+C180A=B=C60探究探究2 2等边三角形三个内角都相等，且每个内角都等于等边三角形三个内角都相等，且每个内角都等于6060已知：如图，在ABC中，AB=BC=A
6、C求证：A=B=C=60ABC等边等边三角形的性质三角形的性质: :名名称称图图 形形性性 质质等等 边边 三三 角角 形形边边角角顶角平分线顶角平分线底边中线底边中线底边高线底边高线对称性对称性A AB BC C三个内角相等，且为三个内角相等，且为6060三线合一三线合一三条边都相等三条边都相等轴对称图形，三条对称轴轴对称图形，三条对称轴1、等边三角形的对称轴有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条2、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） A.3条 B.6条 C.9条 D.7条一、选一选CA二、填一填等边三角形ABC的周长等于21cm，各边的长是 ；各角的度数 。7cm7cm6
7、060三、如图，三、如图，等边等边ABCABC中，中，CECE为为BCBC的延长线，的延长线，且且CE=CDCE=CD，求，求EE等于多少度？等于多少度？ 解：ABCABC是等边三角形是等边三角形 ABC=ABC=A=A=ACB=60ACB=60 CE=CD CE=CD( (已知已知) ) E=E=EDC(EDC(等边对等角等边对等角) ) 又又ACB=ACB=E+E+EDC=60EDC=60 E=E=EDC=30EDC=30中考链接中考链接1、一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A、13cm B、14cm C、13cm或14cm D、以上都不对2、
8、如图，AC BD,AB与CD相交于点O，若AO=OC,A=48,则D= 。ACDBOC C4848AC等边等边三角形的性质三角形的性质: :三个内角都相等，且为三个内角都相等，且为6060三线合一三线合一三条边都相等三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴轴对称图形，有三条对称轴等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形中的对应线段相等等腰三角形中的对应线段相等1 1、如图，如图，ABCABC是是等边三角形等边三角形，BDBD是是ACAC边上的高，边上的高，延长延长BCBC至至E E，使，使CE=CDCE=CD连接连接DEDE求证求证:BD=DE:BD=DE 作业作业2 2、如图，、如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，E E在在CACA的延长线上，且的延长线上，且EDBCEDBC于于D D，求证：，求证：AE=AFAE=AF谢谢谢谢
