1、确定二次函数的关系式设设 设二次函数的关系式设二次函数的关系式代代 将相关数值代入关系式得到方程或将相关数值代入关系式得到方程或 方程组方程组解解 解方程或方程组得出待定系数的值解方程或方程组得出待定系数的值写写 写出该二次函数的关系式写出该二次函数的关系式例例1：已知抛物线已知抛物线图象上三个点的坐标（图象上三个点的坐标（1，0），），（3，0），（），（2，-1）求）求二次二次函数函数关系关系式。式。 例例1：已知抛物线图象上三个点的坐标（：已知抛物线图象上三个点的坐标（1，0），），（3，0），（），（2，-1），求二次函数关系式。），求二次函数关系式。 解法一解法一: 设所求二次函数关
2、系式为：设所求二次函数关系式为：y = ax2+bx+c. 又抛物线过点（又抛物线过点（1，0），（），（3，0），（），（2，-1），），依题意得依题意得: a + b + c = 0 9a+3b+c = 0 4a + 2b + c=-1 解得解得 1a 4b 3c 所求的函数关系式为所求的函数关系式为 。 243yxx解法二解法二 点（点（1，0）和（）和（3，0）是抛物）是抛物线与线与x轴的两个交点，轴的两个交点， 设二次函数关系式为：设二次函数关系式为：y=a(x-1)(x-3), 又抛物线过点（又抛物线过点（2，-1），）， -1=a（2-1)（2-3） 解得解得 即所求的函数关系式
3、为即所求的函数关系式为 1a (1)(3)yxx243yxx解法三：解法三： 点（1，0）和（3，0）关于直线x =2对称,所以(2，-1）是抛物线的顶点坐标，设二次函数关系式为：y = a(x-2)2-1, 又抛物线过点（3,0）, 0=a(3-2)2-1 , 解得 , ,即所求函数关系式为 。1a 2(2)1yx243yxx展示自我：根据下列条件，选择你认为最简洁的展示自我：根据下列条件，选择你认为最简洁的方法求二次函数的关系式。方法求二次函数的关系式。(1)、图象经过、图象经过(0，1)， (1，6) ， (-1，0) 三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，2)， 且经过点且经
4、过点(3，1) ；(3)、图象经过、图象经过(-2，0)， (3，0) ，(2，-4)。如何选择不同形式的二次函数的关系式？如何选择不同形式的二次函数的关系式？ （已知抛物线上三点或三对（已知抛物线上三点或三对x、y的值，用一般的值，用一般式式.） 2顶点式：顶点式： （已知抛物线的顶点或对称轴或最值，用顶点（已知抛物线的顶点或对称轴或最值，用顶点式式.）3交点式交点式 ： （已知抛物线与（已知抛物线与 x 轴两交点的坐标，用交点轴两交点的坐标，用交点式。）式。）2(0)yaxbxc a2(a0)yaxhk12()()(a0)ya xxxx 1.一般式：一般式： 解：解：二次函数的最大值是二次
5、函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2 抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上 当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的设二次函数的关系关系式为式为y=a(x-1)2+2 图象经过点图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的二次函数的关系关系式为式为y=-2(x-1)2+2 即即： y=-2x2+4x有最值有最值顶点坐标顶点坐标顶点式顶点式小结：小结：例例3：已知二次函数已知二次函数y=x2+4x+c的顶点在的顶点在x轴上，轴上，求求c的值的值方法方法1、2小结：小结：顶点在顶点在x轴上轴上 顶点的纵坐标是顶点的纵坐标是0求求c的值的值例例3：已知二次函数已知二次函数y=x2+4x+c的顶点在的顶点在x轴上，轴上，求求c的值的值方法方法3小结：小结：顶点在顶点在x轴上轴上抛物线与抛物线与X轴只有一个交点轴只有一个交点一元二次方程有两个相等的实数根一元二次方程有两个相等的实数根= 0求求c的值的值谢谢大家！
