1、圆的对称性圆的对称性1.圆为什么是轴对称图形？2.圆为什么是中心对称图形？3.在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间有怎样的数量关系？定向示标定向示标1.经历探索圆的对称性、旋转不变性及相关性质的过程.2.理解圆的旋转不变性和中心对称性，掌握圆心角、弧、弦之间相等的关系定理及其推论.3.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.重点：理解圆的对称性.难点：掌握圆心角、弧、弦之间相等的关系定理及其推论.1.下列语句中，错误的是（ ）A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.当圆旋转60时，也会与原来的圆重合 C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D.直径是圆的对称轴.2.下列图形中不是轴对称图形
2、，只是中心对称图形的是（ ）A.平行四边形 B.等边三角形 C.圆 D.线段探究一：探索圆的轴对称性 知识探究问题1：在纸板上画一个适中的圆，它是轴对称图形吗？你用什么方法解决？问题2：如果圆是轴对称图形，那么它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你又是如何解决？归纳总结：圆是 ，其对称轴是 .【例1】利用一个圆及其若干条弦设计一个对称图形.探究二：探索圆的旋转不变性 知识探究 问题1：一个圆绕着它的圆心旋转90，能够与原来的图形重合吗？ 问题2：一个圆绕着它的圆心旋转180，能够与原来的图形重合吗？ 问题3：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能够与原来的图形重合吗？为什么？ 根据上述问
3、题我们认识到：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形 .归纳总结： . 应用探究【例2】利用一个圆及其若干条弦设计一个中心对称图形.OABOABABAB 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？探究三：探索在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系探究三：探索在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系 根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点A与A重合，B与B重合OABAB.ABA B 重合，AB与AB重合ABA B与 ABA
4、B 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.圆心角定理OABA1B1 AOB=A1OB1AB=A1B1 ，AB=A1B1 .在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等OABA1B1 同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。等对等定理 如图，在如图，在 O中，中，（1） AB=CD， ，（2） ，AB=CD（3） AOB=COD， ，AB=CD符号表示：ABCDAOBCOD AOBCOD ABCDABCDOABCD证明： AB=ACAB=AC，ABC是等腰三角形又 ACB=60ABC是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC例1 如图1，在 O中，AB=AC,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC。 OBCA 例2 如图，AB，DE是 O的直径，的直径，C是是 O的一的一点，且点，且AD=CE，BE与与CE的大小有什么关系？为的大小有什么关系？为什么？什么？BEODAC
