1、确定圆的条件确定圆的条件 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须满要确定一个圆必须满足几个条件足几个条件?想一想想一想 1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.2了解三角形的外接圆、三角形的外心等概了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念念.学习目标学习目
2、标1.过一点可以作几条直线？过一点可以作几条直线？2.过几点可确定一条直线？过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？过几点可以确定一个圆呢？经过一个已知点经过一个已知点A能确定一能确定一个圆吗个圆吗?A经过一点可作无数个圆经过一点可作无数个圆.探究新知探究新知 经过两个已知点经过两个已知点A，B能确定一个圆吗能确定一个圆吗?AB经过两个已知点经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在所作的圆的圆心在怎样的一条直线上怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.经过两个已知点经过两个已知点A，B能作无数个圆能作无数个圆.经过三个已知点经过三个已知点A，B
3、，C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？ 假设经过假设经过A，B，C三点的三点的O存在存在 则圆心则圆心O到到A，B，C三点距离三点距离 NMFEOABC(相等相等).ABC【议一议议一议】过如下三点能不能作一个圆过如下三点能不能作一个圆? 为为什么什么?不在同一条直线上的三个点确定一个圆。不在同一条直线上的三个点确定一个圆。已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A，B，C。求作：求作： O使它经过点使它经过点A，B，C.作法：作法：1.连接连接AB，作线段，作线段AB的垂直平的垂直平分线分线MN.2.连接连接AC，作线段，作线段AC的垂直平分线的垂直平分线EF，交交MN于点于点O.
4、3.以以O为圆心，为圆心，OB为半径作圆为半径作圆.O就就是所求作的圆是所求作的圆.ONMFEABC【经典例题经典例题】现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？方法方法:1.在圆弧上任取三点在圆弧上任取三点A，B，C.2.作线段作线段AB，BC的垂直平的垂直平分线分线,其交点其交点O即为圆心即为圆心.3.以点以点O为圆心，为圆心，OC的长为的长为半径作圆半径作圆.O即为所求即为所求.ABCO【跟踪训练跟踪训练】A AB BC CO OPART ONE1想一想想一想已知ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.定义：经过三角形各个顶点的圆叫做
5、三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：如图：O是是ABC的外接圆，的外接圆， ABC是是O的内接三角形，点的内接三角形，点O是是ABC的外心。的外心。外心是外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等它到三角形的三个顶点的距离相等.CABO锐角三角形的外心位于三角形内锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角
6、形外钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO【动手画一画动手画一画】1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？位置？你怎么确定这个位置呢？BAC【巩固练习巩固练习】2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园，植物园B和人工湖
7、和人工湖C包括在内，又要使这个圆形包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图的面积最小，请你给出这个公园的施工图.（A，B，C不在同一直线上）不在同一直线上）植物园植物园动物园动物园人工湖人工湖CAB3、（河北、（河北中考）如图，在中考）如图，在55正方形网格中，一正方形网格中，一条圆弧经过条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（圆心是（ ）MRQABCPA点点P B点点Q C点点R D点点M答案：答案：B课堂总结课堂总结畅所欲言畅所欲言谈谈本节课你的收获。谈谈本节课你的收获。你还有那些困惑？你还有那些困惑？作业：作业： 1、必做题、必
8、做题：习题3.6 1,2,4题。 2、选做题、选做题： （湖州中考）请你在如图所示的1212的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的 个格点基础训练题：基础训练题：1、若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（）、若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（）A等腰三角形等腰三角形 B直角三角形直角三角形 C等边三角形等边三角形 D钝角三角形钝角三角形 2、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应
9、该是（）的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A第块第块 B第块第块 C第块第块 D第块第块确定圆的条件当堂检测题确定圆的条件当堂检测题3、有下列四个命题，其中正确的有（）、有下列四个命题，其中正确的有（）圆的对称轴是直径；圆的对称轴是直径； 经过三个点一定可以作圆；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧A4个个 B3个个 C2个个 D1个个 4、小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为、小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为1cm和和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这块圆布的直径最小应等于多少？，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这块圆布的直径最小应等于多少？拓展提高训练：拓展提高训练：在直角三角形在直角三角形ABC中，中，AB=6，BC=8,求这个三角形的外接圆直径。求这个三角形的外接圆直径。
