1、三 角 形 的 中 位 线三 角 形 的 中 位 线问题导入问题导入 仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端、间的距仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端、间的距离？离？( (注意不能直接测量注意不能直接测量) )C CB BA AF FE ED D 连接三角形两边连接三角形两边中点的线段中点的线段, ,叫做叫做 三角形的中位线三角形的中位线AFAF是是ABCABC的中线的中线DEDE是是 ABC ABC 的中位线的中位线C CB BA AF FE ED D 理解三角形的中位线理解三角形的中位线定义的两层含义定义的两层含义: : 如果如果DEDE为为ABCABC的中位线，那么的中位
2、线，那么 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的的 。 如果如果D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点，的中点， 那么那么DEDE为为ABCABC的的 ；C CB BA AE ED D中位线中位线中点中点三角形的中位线有哪些性质呢？三角形的中位线有哪些性质呢？思考：思考：1、画ABC；2、画ABC 的中线DE；3、量出DE和BC 的长度，量出ADE和B的度数；4、猜想DE和BC 之间有什么关系。为什么？ 猜想：猜想：DEBCDEBC，DEDE BC BC0 10 121 如图，如图， ABC ABC 中，点中，点D D、E E分别是分别是ABAB与与ACAC的的中点，中点，
3、证明：证明：DEBCDEBC，DEDE BCBC21结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。0 10 1试一试：试一试：你能解决本节课开始提出的问题了吗？你能解决本节课开始提出的问题了吗？解答：先在沙堆外取一点解答：先在沙堆外取一点C C，连接，连接 CACA、CB CB 再取再取 CACA、CB CB 的中点的中点D D、E,E,并量得并量得D D、E E间的距间的距离，假设其大小为离，假设其大小为 1m1m则则A A、B B 间的距离为间的距离为 2m 2m 。（。（ 根据是：根据是： 三角形三角形的中位线等于第三边的一半）的中位线等于第三边的一半）AB BC CDE E1
4、m1m2m2m A A、B B两点被池塘隔开，如何才两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？能知道它们之间的距离呢？M MN N 在在ABAB外选一点外选一点C C，连结，连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N N，如果测得，如果测得MN = 20mMN = 20m，那么，那么A A、B B两点的距离是多少？为什么？两点的距离是多少？为什么？ 点点DEDE是是ABCABC 的中位线， DEBCDEBC，DEDE BCBC21如图如图1 1：在：在ABCABC中，中，DEDE是中位线是中位线 （1 1）若）若ADE=60ADE=60， 则
5、则B=B= 度，为什么？度，为什么？ （2 2）若）若BC=8cmBC=8cm， 则则DE=DE= cm cm，为什么？，为什么？ 如图如图2 2：在：在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cmAB=6cm，AC=8cmAC=8cm，BC=10cmBC=10cm， 则则DEFDEF的周长的周长= = cmcm图图1 1图图2 260604 41212A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3已知：如图所示，在已知：如图所示，在ABCABC中，中，ADADDBDB，BEBEECEC，AFAFFCFC求证：
6、求证：AEAE、DFDF互相平分互相平分FEDBAC C例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分上的中线互相平分已知已知: :如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，ADADDBDB，BEBEECEC，AFAFFCFC求证求证: :AEAE、DFDF互相平分互相平分证明证明 连结连结DEDE、EFEF ADADDBDB，BEBEECEC， DEACDEAC（三角形的中位线平行（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一于第三边并且等于第三边的一半）半）同理同理EFABEFAB四边形四边形ADEFADEF是平行四边形是平行四边形AEAE、DF
7、DF互相平分（平行四边形互相平分（平行四边形的对角线互相平分）的对角线互相平分）例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分上的中线互相平分例2如图，如图，ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：31ADGDCEGEDECBAG G例例2 2如图，如图，ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：31ADGDCEGE证明证明 : :连结连结ED，D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，21ACDE（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），的一半）， ACGDEG，21ACDEAGGDGCGE31ADGDCEGE如果在图如果在图24244 44 4中，取中，取ACAC的中点的中点F F，假设，假设BFBF与与ADAD交于交于GG，如图，那么我们，如图，那么我们同理有同理有 ，所以，所以有有 ，即两图中，即两图中的点的点G G与与GG是重合的是重合的31BFFGADDG2231ADDGADGD2这 节 课 有 何 收 获 ？这 节 课 有 何 收 获 ？0 10 1
