1、提公因式法提公因式法诊断练习诊断练习 1、请指出下列各式中，从左到右的变形哪个是、请指出下列各式中，从左到右的变形哪个是分解因式：分解因式：; 1) 1)(1(2) 1 (2xxx; 6)2)(3()2(2xxxx);2(363) 3(2mmnmnnm;)2(44)4(222bababa整式乘法和分解因式有什么关系？整式乘法和分解因式有什么关系？ 复习旧知复习旧知1、分解因式的定义：、分解因式的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。种变形叫做把这个多项式分解因式。2、整式乘法与分解因式的关系：、整式乘法与分解因式的关
2、系：整式乘法整式乘法分解因式分解因式mcmbmacbam)( 整式乘法与分解因式是互逆运算。即：整式乘法与分解因式是互逆运算。即：情景引入情景引入 992+99能被能被100整除吗？整除吗？ 小明是这样做的：小明是这样做的： 992+99能被能被100整除整除.你能说出每一步的根据吗？你能说出每一步的根据吗？逆用乘法分配律逆用乘法分配律992+99还能被哪些数整数整除？还能被哪些数整数整除？、观察下列各多项式，它们各项中的因式有什、观察下列各多项式，它们各项中的因式有什么共同特点？么共同特点？新知探究新知探究;22) 1 (yx.22) 3(rR;)2(azayax各因式中含有相同的因式各因式
3、中含有相同的因式新知归纳新知归纳公因式的定义：公因式的定义： 多项式各项都含有相同的因式，叫做这个多多项式各项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。项式各项的公因式。、找、找 的公因式。的公因式。新知探究新知探究32263xyyx怎样找公因式？怎样找公因式？新知归纳新知归纳公因式的找法：公因式的找法： (1)定系数：定系数： 取各项系数的最大公约数；取各项系数的最大公约数；(2)定字母及指数：定字母及指数： 取各项相同字母的最低次幂。取各项相同字母的最低次幂。 1、写出下列多项式各项的公因式：、写出下列多项式各项的公因式：巩固练习巩固练习;) 1 (mbma;84)2(kykx;205
4、) 3(23yy .2)4(22ababba例例1、将下列各式分解因式：、将下列各式分解因式：范例讲解范例讲解;3) 1 (3xx.217)2(2xx 解：解：新知归纳新知归纳提公因式法的定义：提公因式法的定义： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。公因式法。2、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：巩固练习巩固练习;28) 1 (xyx;5)2(2abba;64) 3(23
5、mm ;95)4(2babba、将、将 分解因式，小颖是这样分解因式，小颖是这样做的：做的：合作交流合作交流abcabba32128你认为她的解法对吗？为什么？你认为她的解法对吗？为什么？ 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1。3、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：巩固练习巩固练习;2) 1 (22ababba.28)2(2mnnm例例2、将、将 分解因式。分解因式。范例讲解范例讲解xxx28122423解：解： 当多项式第一项的系数是负数时，通常先当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出提出“”号，使括号内第一项的
6、系数成为正数。号，使括号内第一项的系数成为正数。 4、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：巩固练习巩固练习;) 1 (2acaba;264)2(233abbaba5、利用分解因式进行计算：、利用分解因式进行计算：巩固练习巩固练习(1)mR12 +mR22 + mR32 ，其中，其中R1=20， R2=16，R3=12，m=3.14；(2)求求xyyz的值，其中的值，其中x=17.8，y=28.8，z= ；117(3)已知已知ab=7，a+b=6，求多项式，求多项式a2b+ab2的值。的值。、把下列各式分解因式，你有什么要注意的？、把下列各式分解因式，你有什么要注意的？合作交流合作交流;)
7、 1 (222axyyxa.8122) 3(322xyxyx.242)2(23xxx注意：注意： (1)公因式要提尽；公因式要提尽； (2)防止漏项；防止漏项； (3)首相为负先提出。首相为负先提出。 6、下列分解因式是否正确？为什么？、下列分解因式是否正确？为什么？);1(22) 1 (2mnnnmnn);32(32)2(2aabbbabab;)()()() 3(2yxyxyyxx. 2) 1(2)4(2aaaa巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结1、公因式的定义：、公因式的定义： 多项式各项都含有相同的因式，叫做这个多多项式各项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。项式各项的公因式。2、公因式的找法：、公因式的找法： (1)定系数：定系数： 取各项系数的最大公约数；取各项系数的最大公约数；(2)定字母及指数：定字母及指数： 取各项相同字母的最低次幂。取各项相同字母的最低次幂。 3、提公因式法的定义：、提公因式法的定义： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因个乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。式法。
