1、 为何进行给水管网优化设计？为何进行给水管网优化设计？给水管网投资主要包括的项目？给水管网投资主要包括的项目？固定资产投资：管网（材料、开挖基坑、敷设人工费）、泵站（房屋土建、基座、固定资产投资：管网（材料、开挖基坑、敷设人工费）、泵站（房屋土建、基座、泵、安装、调试）两大项。泵、安装、调试）两大项。日常运营：泵站电费日常运营：泵站电费维护管理：管网维护（检测、更换）、泵站维护（水泵维修、更换、日常检修）维护管理：管网维护（检测、更换）、泵站维护（水泵维修、更换、日常检修）第第根据上述分析，则进行优化设计所采用的目标函数组成如下：根据上述分析，则进行优化设计所采用的目标函数组成如下：1）管网建
2、设费用投资）管网建设费用投资2）泵站投资）泵站投资3）管网折旧与维护费用）管网折旧与维护费用4）泵站折旧与维护费用（忽略不计）泵站折旧与维护费用（忽略不计）5）泵站运行电费）泵站运行电费为方便计算，我们采用管网年费用折算值为方便计算，我们采用管网年费用折算值进行核算并作为目标函数。进行核算并作为目标函数。目标函数中主要包括三部分：目标函数中主要包括三部分：第第C（管网造价）的计算（管网造价）的计算 管网造价包括管道、泵站、水塔等造价；优化的对象管网造价包括管道、泵站、水塔等造价；优化的对象只有管段造价。只有管段造价。管网造价主要考虑管道造价；管网造价主要考虑管道造价；管道造价采用单位长度造价与
3、长度乘积表示。管道造价采用单位长度造价与长度乘积表示。单位管道长度造价包括单位管道长度造价包括管材、附件与配件材料费、施工费管材、附件与配件材料费、施工费。把造价折算成为管径的函数。即：把造价折算成为管径的函数。即：第第bDac函数根据函数根据给水排水设计手册给水排水设计手册第第10册中的相关数据进行回册中的相关数据进行回归。归。关于回归公式中系数可根据数学方法求解。关于回归公式中系数可根据数学方法求解。下面看一道例题。下面看一道例题。管径管径0.200.300.400.500.600.700.800.901.001.20铸铁铸铁349.9558.4886.61217.51503.11867.
4、12246.42707.03153.64166.6给水管道单位长度造价（元给水管道单位长度造价（元/m）首先根据数据绘图，横坐标为管径，纵坐标为造价。由公式可得出与纵坐标交点即首先根据数据绘图，横坐标为管径，纵坐标为造价。由公式可得出与纵坐标交点即为为a值。值。由图中可得知由图中可得知a=900/8=112.5。第第第第bDac由由得得bDac则则管径管径0.200.300.400.500.600.700.800.901.001.20c349.9558.4886.61217.51503.11867.12246.42707.03153.64166.6c-a237.4445.9774.11105.
5、01390.61754.62133.92594.53041.14054.1a=112.5。以管径为横坐标，以管径为横坐标，c-a为纵坐标利用为纵坐标利用EXCEL作图，得到下页所作图，得到下页所示图象。示图象。第第然后以乘幂方式对图像进行回归，得到然后以乘幂方式对图像进行回归，得到b和和值值。第第第第第第得到得到b和和值；即值；即c=112.5+3086.8D1.5742。我们可采用上述方法进行求解。我们可采用上述方法进行求解。问题：问题：由表中可看出，给定造价已经涵盖了所有管径（市由表中可看出，给定造价已经涵盖了所有管径（市售），为何还要求解方程？售），为何还要求解方程？第第第第Y2的计算的
6、计算泵站年运行费用包括管网中各泵站年运行费用之和，指的是全泵站年运行费用包括管网中各泵站年运行费用之和，指的是全年各小时用电费用的叠加。年各小时用电费用的叠加。3652412ittptptEhgqYppppittptpthqEEhgqEhgq/8760/86000365241令令/8760/365241EhgqEhgqppittptptEP86000则则pphPqY 2第第 P叫做泵站综合经济指标；叫做泵站综合经济指标；叫做泵站电费变化系数，平均时电费与最大时电叫做泵站电费变化系数，平均时电费与最大时电费的比值，显然费的比值，显然 1。若全年电价不变，则若全年电价不变，则/8760/36524
7、1ppitptpthgqhgq/8760/365241EhgqEhgqppittptpt由由得得被叫做泵站能量系数被叫做泵站能量系数若再忽略泵站综合效率全年变化，则若再忽略泵站综合效率全年变化，则ppiptpthgqhgq8760365241第第能量变化系数可根据能量变化系数可根据泵站扬水量和扬程的变化曲线泵站扬水量和扬程的变化曲线进行计算。进行计算。假定：假定：泵站扬水量与管网用水量同比变化；管网用水量在一定范围内变泵站扬水量与管网用水量同比变化；管网用水量在一定范围内变化，且在一年中各种用水量出现几率相同。化，且在一年中各种用水量出现几率相同。则则1）泵站扬水至近处水塔或高位水池，扬程保持
8、不变，全部扬程为静扬程，）泵站扬水至近处水塔或高位水池，扬程保持不变，全部扬程为静扬程，则：则：2）若全部扬程用来克服水头损失，即全部为动扬程，则：）若全部扬程用来克服水头损失，即全部为动扬程，则：KzKdKhgqgqhgqhgqpiptppiptpt1187608760365241365241/3333652413365241/1) 1(87608760KzKzqqhgqhgqpiptppiptpt第第实际情况下，泵站提供动扬程与静扬程，采用加权实际情况下，泵站提供动扬程与静扬程，采用加权平均计算能量系数，平均计算能量系数，/0/0)/1 ()/(pppphhhh问题：问题： 泵站能量变化系
9、数和实际运行时的电耗有何联系？泵站能量变化系数和实际运行时的电耗有何联系？ 能量变化系数的大小能够说明何问题？能量变化系数的大小能够说明何问题？给水管网设计优化数学模型给水管网设计优化数学模型MipiiiiiMiihqPlbDapTW11)(1001(min第第约束条件约束条件水力约束水力约束：流量连续性以及恒定流方程。：流量连续性以及恒定流方程。节点水头约束节点水头约束：最小允许水头与最大允许水头之间。：最小允许水头与最大允许水头之间。供水可靠性以及设计流量供水可靠性以及设计流量非负非负约束。约束。非负约束非负约束：管径与泵站扬程。：管径与泵站扬程。第第模型求解一般分为两步近似计算：模型求解
10、一般分为两步近似计算：一一 设计流量优化设计流量优化二二 完成管径、压力等的优化完成管径、压力等的优化 流量优化只针对环状管网而言，对于树状网不存在优化问题。流量优化只针对环状管网而言，对于树状网不存在优化问题。环状网设计流量优化涉及到两方面的问题：环状网设计流量优化涉及到两方面的问题：一一 多水源供水方案各水源设计流量分配的优化多水源供水方案各水源设计流量分配的优化二二 管段设计流量分配的优化管段设计流量分配的优化 第第管段长度和流量决定输水成本，故存在以下三管段长度和流量决定输水成本，故存在以下三个模型个模型。第第定性的认为输水费用随着管段流量和长度的增加而加大，为减定性的认为输水费用随着
11、管段流量和长度的增加而加大，为减少输水费用采用如下模型少输水费用采用如下模型) 1 , 0()(111其中iMiilqMin该模型的控制条件为该模型的控制条件为流量连续性方程流量连续性方程。采用数学方法求解，该模型的最优解为采用数学方法求解，该模型的最优解为树状网树状网；这说明采用该；这说明采用该模型进行计算采用较少管段进行水量输送比分散开采用更多管模型进行计算采用较少管段进行水量输送比分散开采用更多管段输送更经济。段输送更经济。第第树状网供水可靠性差，此解工程意义不大。树状网供水可靠性差，此解工程意义不大。提高供水可靠性，必须采用提高供水可靠性，必须采用环状网环状网。为减小流量的集中效应，必
12、须增加经济性模型中的指为减小流量的集中效应，必须增加经济性模型中的指数数1 1的值；当的值；当1 1大于大于1 1时，模型解为环状网。时，模型解为环状网。删除管长因素以提高供水安全性。删除管长因素以提高供水安全性。第第为提高供水可靠性，采用下述目标函数为提高供水可靠性，采用下述目标函数), 1 (221其中MiiqMin该模型的控制条件也为该模型的控制条件也为流量连续性方程流量连续性方程。联立可求解，该模型的最优解为联立可求解，该模型的最优解为环状网环状网； 2值越大，流量分配值越大，流量分配均匀性越高；但计算实践表明，其值大于均匀性越高；但计算实践表明，其值大于2以后，均匀性增加程以后，均匀
13、性增加程度不大，一般取度不大，一般取2。第第为达到输水经济性和供水可靠性，分别求解两个模型，为达到输水经济性和供水可靠性，分别求解两个模型，得出设计最优解。得出设计最优解。本方法存在缺点为本方法存在缺点为工作量相当大工作量相当大。为提高工作效率，直接合并两个模型进行管网管段设为提高工作效率，直接合并两个模型进行管网管段设计流量的优化设计。计流量的优化设计。第第合并经济性模型和安全性模型得到经济安全性模型如下合并经济性模型和安全性模型得到经济安全性模型如下) 1 , 0(),2 , 1 ()(1其中iMiiqlqMinWMjSijiNjQqtS,.,3 , 2 , 1, 0)(. .第第本模型通
14、过定性分析得到，目标函数本模型通过定性分析得到，目标函数Wq没有明确的没有明确的物理意义。物理意义。本模型综合考虑经济性与安全性，可作为优化方案实本模型综合考虑经济性与安全性，可作为优化方案实施。施。本模型大幅度降低工作量。本模型大幅度降低工作量。根据模型求解具有工程实用性。根据模型求解具有工程实用性。第第定性的说明当流量指数定性的说明当流量指数大于大于1 1时，模型为凸规划问题，即目标函数的极值为最小值。时，模型为凸规划问题，即目标函数的极值为最小值。模型的约束条件为节点流量连续性方程，单个管段流量不能作为模型自由变量；但模型的约束条件为节点流量连续性方程，单个管段流量不能作为模型自由变量；
15、但环流量环流量可可作为自由变量。作为自由变量。任意施加环流量不会改变节点流量连续性；但任意施加环流量可改变模型的函数值。任意施加环流量不会改变节点流量连续性；但任意施加环流量可改变模型的函数值。需要找出一种方法通过施加环流量使得目标函数值减小的方法。需要找出一种方法通过施加环流量使得目标函数值减小的方法。我们取出管网中一个已经平差结束满足流量与能量连续性方程的环进行分析。我们取出管网中一个已经平差结束满足流量与能量连续性方程的环进行分析。q1l1q2l2q4l4q3l3qk第第由于管网中的每一个节点在进行优化之前已经满足质量守恒，所以可以认由于管网中的每一个节点在进行优化之前已经满足质量守恒，
16、所以可以认为每一个环的形状是固定的。如下图所示为每一个环的形状是固定的。如下图所示q4q1q2q3llqq4q1q2q3llq当施加的微小环流量为正值时当施加的微小环流量为正值时当施加的微小环流量为负值时当施加的微小环流量为负值时这也说明施加环流量不会改变节点流量连续性，而只会改变目标函数值。这也说明施加环流量不会改变节点流量连续性，而只会改变目标函数值。第第由上述分析可知，当采用下式计算的环流量为目标函数极小值所在点。由上述分析可知，当采用下式计算的环流量为目标函数极小值所在点。0kqqW对于目标函数求偏导数得对于目标函数求偏导数得) 1 , 0(),2 , 1 ()(1其中iMiiqlqW
17、0)(444333222111lqlqlqlq在各管段初分流量在各管段初分流量qi(0)处采用泰勒公式展开并处采用泰勒公式展开并舍却非线性项舍却非线性项，经整理变换得到平差公式如下：经整理变换得到平差公式如下：)()()()(1()()()()(42)0(432)0(322)0(212)0(141)0(431)0(321)0(211)0(1)0(lqlqlqlqlqlqlqlqqk第第把此式推广到管网中任意环，得把此式推广到管网中任意环，得LklqlqqkkRiiikRiii,.,3 , 2 , 1,)() 1()()0(2)0(1)0(上式即为管段设计流量的优化公式。上式即为管段设计流量的优
18、化公式。第第管段设计流量的优化公式评价管段设计流量的优化公式评价1 推导依据为任意推导依据为任意施加环流量不会改变施加环流量不会改变管网系统中每一环的流量连续性。管网系统中每一环的流量连续性。2 推导过程采用泰勒公式展开并且在最终结果中推导过程采用泰勒公式展开并且在最终结果中舍却非线性项舍却非线性项而使得公式简化。而使得公式简化。3 因为非线性项的舍却，使得因为非线性项的舍却，使得不能通过一次计算得到极值点不能通过一次计算得到极值点；必须反复迭代计算，；必须反复迭代计算，迭代公式为迭代公式为kjkjijiRiqqq,)()1(4 经过反复计算，直到施加的环流量的绝对值小于允许误差为止。优化误差
19、手工计经过反复计算，直到施加的环流量的绝对值小于允许误差为止。优化误差手工计算时一般取为算时一般取为0.1L/s；计算机计算时一般采用；计算机计算时一般采用0.01L/s。5 平差过程与管网设计时相同，但平差目的不同；其并非平衡水头闭合差，也非流平差过程与管网设计时相同，但平差目的不同；其并非平衡水头闭合差，也非流量闭合差，而是平衡优化目标函数导数闭合差。量闭合差，而是平衡优化目标函数导数闭合差。问题问题1 为何不考虑供水可靠性，任何管网优化的结果都将是树状网？为何不考虑供水可靠性，任何管网优化的结果都将是树状网？2 当只采用供水安全性优化模型进行分析时，管网设计的结果当只采用供水安全性优化模
20、型进行分析时，管网设计的结果将是什么？将是什么？3 直接合并经济性模型和安全性模型作为目标函数进行管网优直接合并经济性模型和安全性模型作为目标函数进行管网优化设计将会产生何影响？化设计将会产生何影响？4 为何在目标函数求极值时只有环流量成为唯一自由变量？为何在目标函数求极值时只有环流量成为唯一自由变量？5 目标函数的优化过程（平差过程）与管网设计的平差过程有目标函数的优化过程（平差过程）与管网设计的平差过程有何异同。何异同。第第第第教材例题直接根据初分配流量进行流量优化，优化的结果使得目标函数取值最小；教材例题直接根据初分配流量进行流量优化，优化的结果使得目标函数取值最小；但是此值没有直接的物
21、理意义；只说明在保证供水可靠性和供水经济性的前提下但是此值没有直接的物理意义；只说明在保证供水可靠性和供水经济性的前提下的设计流量的优化结果。此值是否具有工程实用性？的设计流量的优化结果。此值是否具有工程实用性？在结果中可以看出，所得的数值只为流量的分配方案；那么，管径如何确定在结果中可以看出，所得的数值只为流量的分配方案；那么，管径如何确定呢？可根据流量、经济流速来选取管径，但每一个环是否又肯定满足环能呢？可根据流量、经济流速来选取管径，但每一个环是否又肯定满足环能量为零呢？量为零呢？若答案是未必保证的话，我们进行设计流量的近似分配优化又有何意义呢？若答案是未必保证的话，我们进行设计流量的近
22、似分配优化又有何意义呢？前面已经讲到，从前几章所论述的管网平差的内容来看，主要在于管网需要满足前面已经讲到，从前几章所论述的管网平差的内容来看，主要在于管网需要满足节点流量连续性方程和环能量为零的条件。在这一节的讲述中可以得到，最优化节点流量连续性方程和环能量为零的条件。在这一节的讲述中可以得到，最优化的结果是满足节点流量连续性方程的，而未必满足环能量为零。原因在于管段管的结果是满足节点流量连续性方程的，而未必满足环能量为零。原因在于管段管径没有求解方法，我们不知道各环是否真正能够在此分配流量下满足能量为零。径没有求解方法，我们不知道各环是否真正能够在此分配流量下满足能量为零。从这个分析结果来
23、看，进行管段设计流量的近似优化计算从这个分析结果来看，进行管段设计流量的近似优化计算有何实际意义呢有何实际意义呢？第第现在对于本章可以如此理解，优化设计必须和前面的内容合二为一才能进行。现在对于本章可以如此理解，优化设计必须和前面的内容合二为一才能进行。 在某城市管网已经根据城市规划和地形定线以后，再根据人在某城市管网已经根据城市规划和地形定线以后，再根据人口与工业等确定了口与工业等确定了总用水量总用水量；根据相应的处理得到了管网系统；根据相应的处理得到了管网系统中各个节点的用水量；在第六章的讲述中我们需要中各个节点的用水量；在第六章的讲述中我们需要通过若干原通过若干原则考虑对于各个管段的管段
24、流量，有何依据呢？是否是最优化则考虑对于各个管段的管段流量，有何依据呢？是否是最优化配水方案，我们通过初分配不能够确定。配水方案，我们通过初分配不能够确定。那就需要做下面的工那就需要做下面的工作，进行作，进行流量优化流量优化；即采用现在所学的知识来对管段流量进行；即采用现在所学的知识来对管段流量进行优化配置。优化配置。通过模型的求解得出了管段流量通过模型的求解得出了管段流量，然后根据流速求，然后根据流速求解管径。管径确定后，解管径。管径确定后，然后进行管网平差然后进行管网平差，使各环满足环能量，使各环满足环能量为零。这样得出的流量肯定与优化流量有些出入，但此优化配为零。这样得出的流量肯定与优化
25、流量有些出入，但此优化配置方案至少考虑了输水安全性与经济性，而非当初只考虑技术置方案至少考虑了输水安全性与经济性，而非当初只考虑技术性。性。下面通过一道题目来讲述最新的设计方法。下面通过一道题目来讲述最新的设计方法。第第以教材以教材156页的例页的例7.3为例进行讲解为例进行讲解说明：本题要求进行管段设计流量近似优化计算，但此并非管网设计最终目标；最说明：本题要求进行管段设计流量近似优化计算，但此并非管网设计最终目标；最终的设计成果为确定管段流量、管径、管段水头损失、节点水头、泵站扬程、水塔终的设计成果为确定管段流量、管径、管段水头损失、节点水头、泵站扬程、水塔高度等等。本题目只是设计的很小的
26、一个步骤。高度等等。本题目只是设计的很小的一个步骤。分析：本题目已经给定各节点用水量，并对各管段流量进行了初分配。按照当分析：本题目已经给定各节点用水量，并对各管段流量进行了初分配。按照当初在第五章中所学的知识，我们可直接进行管网平差得出所需要的参数即可。初在第五章中所学的知识，我们可直接进行管网平差得出所需要的参数即可。但现在要求在设计中考虑供水可靠性以及经济性，如何处理？但现在要求在设计中考虑供水可靠性以及经济性，如何处理？ 这就必须采用管段流量优化分配数学模型对初拟管段流量进行优化设计，这就必须采用管段流量优化分配数学模型对初拟管段流量进行优化设计，然后才能进行管网平差！然后才能进行管网
27、平差！ 所以现在的工作是前续工作的组合，需要两种计算过程（平差过程）即所以现在的工作是前续工作的组合，需要两种计算过程（平差过程）即优化平差和管网环能量平差。优化平差和管网环能量平差。解题过程：首先根据质量守恒对于各管段流量进行初拟分配，把初分配流量代入优解题过程：首先根据质量守恒对于各管段流量进行初拟分配，把初分配流量代入优化模型求解管段优化流量；然后以管段优化流量作为管网平差的初分配流量进行计化模型求解管段优化流量；然后以管段优化流量作为管网平差的初分配流量进行计算，最终得到的流量才是管段设计流量。算，最终得到的流量才是管段设计流量。由本题所得的衍生题目如下一一讲解：由本题所得的衍生题目如
28、下一一讲解：第第题目一：根据初分流量对于管网进行平差（不考虑安全性、经济性）题目一：根据初分流量对于管网进行平差（不考虑安全性、经济性）本题目相当于第五章所计算过的题目。本题目相当于第五章所计算过的题目。123456789101112首先选取各管段经济流速，计算管径。见下表。首先选取各管段经济流速，计算管径。见下表。注：第一行为管段编号；第二行为管段设计流量；第三行为流速；第四行为计算注：第一行为管段编号；第二行为管段设计流量；第三行为流速；第四行为计算管径；第五行为选取管径。管径；第五行为选取管径。采用哈代采用哈代-克罗斯法进行管网平差，水头损失采用海曾克罗斯法进行管网平差，水头损失采用海曾
29、-威廉姆公式进行计算。威廉姆公式进行计算。平差结果见下页。（平差结果见下页。（Cw=110，允许闭合差为，允许闭合差为0.1m）第第管段或节点编号管段或节点编号管径管径管长管长s流量流量原流量原流量管段压降管段压降1400770118.02128.81202250500755.9734.933340048073.57103.21124300630391.9849.742.8515091016557.0210.58.662008203675.3921.724.7715075013645.8911.615.08300730454.2065.860.0915069012554.2211.015.31
30、010056073399.524.96.4112005402420.3827.521.71215079014373.6812.711.2经过四次平差之后结果为环经过四次平差之后结果为环1=0.018；环；环2=0.014；环；环3=-0.050；环；环4=0.019。题目二：只考虑安全性、经济性（教材）题目二：只考虑安全性、经济性（教材）管段或节点编号管段或节点编号管径管径管长管长s流量（管网平差）流量（管网平差）原流量原流量优化结果优化结果1/770/128.8120109.722/500/34.93336.743/480/103.2112122.284/630/49.742.828.785
31、/910/10.58.612.346/820/21.724.740.787/750/11.615.015.328/730/65.860.054.209/690/11.015.317.0410/560/4.96.410.4611/540/27.521.715.9012/790/12.711.27.14第第题目三：考虑安全性、经济性与技术性指标题目三：考虑安全性、经济性与技术性指标第一步第一步 求得优化流量，如教材所示结果，依此为依据计算管径。求得优化流量，如教材所示结果，依此为依据计算管径。123456789101112109.7236.74122.2828.7812.3440.7815.325
32、4.2017.0410.4615.907.141.00.71.00.70.60.70.70.90.70.60.70.7374259395247162272167277176149170114400250400250150300150300150150200150首先选取各管段经济流速，计算管径。见下表。首先选取各管段经济流速，计算管径。见下表。注：第一行为管段编号；第二行为管段设计流量；第三行为流速；第四行为计算注：第一行为管段编号；第二行为管段设计流量；第三行为流速；第四行为计算管径；第五行为选取管径。管径；第五行为选取管径。采用哈代采用哈代-克罗斯法进行管网平差，水头损失采用海曾克罗斯法进
33、行管网平差，水头损失采用海曾-威廉姆公式进行计算。威廉姆公式进行计算。平差结果见下页。（平差结果见下页。（Cw=110，允许闭合差为，允许闭合差为0.1m）第第第第题目一与题目三所取管径和计算管径对比题目一与题目三所取管径和计算管径对比1234567891011121203311242.88.624.7156015.36.421.711.21.00.71.00.70.60.70.70.90.70.60.70.7391245378279135212165291167117199143400250400300150200150300150100200150109.7236.74122.2828.7
34、812.3440.7815.3254.2017.0410.4615.907.141.00.71.00.70.60.70.70.90.70.60.70.7374259395247162272167277176149170114400250400250150300150300150150200150注：第一行为管段编号；第二、六行为管段设计流量；第三、七行为流速；第四、注：第一行为管段编号；第二、六行为管段设计流量；第三、七行为流速；第四、八行为计算管径；第五、九行为选取管径。八行为计算管径；第五、九行为选取管径。第第第二步第二步 管网平差管网平差管段或节管段或节点编号点编号管径管径管长管长s初分
35、流量初分流量管段压降管段压降环闭合差环闭合差1400770118.02109.721.970.44062250500755.9736.741.66-0.7825340048073.57122.281.504.83884250630952.5328.781.33-0.0491515091016557.0212.344.836300820510.2040.781.36715075013645.8915.325.948300730454.2054.202.05915069012554.2217.046.661015056010188.9310.462.19112005402420.3816.901.
36、131215079014373.687.141.52第第上述结果说明，满足了优化水量要求不一定满足环能量为零的条件；需要进行管网平差。上述结果说明，满足了优化水量要求不一定满足环能量为零的条件；需要进行管网平差。管段或节点编号管段或节点编号管径管径管长管长s流量流量原流量原流量单纯平差流量单纯平差流量1400770118.02109.94109.72128.82250500755.9736.1936.7434.9340048073.57122.06122.28103.24300630952.5329.5528.7849.7515091016557.0211.7912.3410.56200820
37、510.2048.5840.7821.7715075013645.8913.3815.3211.68300730454.2062.2254.2065.8915069012554.2211.5017.0411.01010056010188.937.9810.464.9112005402420.3823.9216.9027.51215079014373.689.627.1412.7经过七次平差之后结果为环经过七次平差之后结果为环1=-0.002；环；环2=0.033；环；环3=0.042；环；环4=0.088。第第1 管段设计流量优化经济性模型。管段设计流量优化经济性模型。2 管段设计流量优化安全
38、性模型。管段设计流量优化安全性模型。3 管段设计流量优化经济安全性模型（目标函数）。管段设计流量优化经济安全性模型（目标函数）。4 目标函数平差公式的推导过程。目标函数平差公式的推导过程。5 目标函数平差公式的工程应用。目标函数平差公式的工程应用。第第如前所述，我们对于已经对管网系统的各管段在如前所述，我们对于已经对管网系统的各管段在流量未知流量未知的情的情况下进行了优化；在这种情况下管段流量已经成为了已知量。况下进行了优化；在这种情况下管段流量已经成为了已知量。在在流量已知流量已知的情况下，管网要做的工作是需要计算的情况下，管网要做的工作是需要计算管径、各管管径、各管段是否需要提升泵站、节点
39、水头段是否需要提升泵站、节点水头；这些工作就是我们本节应；这些工作就是我们本节应该学习的内容。该学习的内容。下面要学习的内容与上节内容相衔接。下面要学习的内容与上节内容相衔接。由于管段或各水源流量已经确定，故各管段管径成为优化主要由于管段或各水源流量已经确定，故各管段管径成为优化主要控制目标。管径是否优化决定着管网中二级泵站的扬程，也控制目标。管径是否优化决定着管网中二级泵站的扬程，也即决定管网运行时的供水成本。即决定管网运行时的供水成本。考虑到这些因素，管径是主要的优化控制目标。考虑到这些因素，管径是主要的优化控制目标。第第此时，可以采用下述的数学模型进行优化控制。此时，可以采用下述的数学模
40、型进行优化控制。MipiiiiiMiihqPlbDapTW11)(1001(minMihlDkqHHpiiminiTiFi，, 2 , 1, NjHHHjjj, 2 , 1,maxminMiDi, 2 , 1, 0Mihpi, 2 , 1, 0 在目标函数中，存在管径、泵站扬程和节点水头三类未知参数。但管径可以参用泵在目标函数中，存在管径、泵站扬程和节点水头三类未知参数。但管径可以参用泵站扬程和节点水头来表示；故目标函数转化为泵站扬程和节点水头的函数。站扬程和节点水头来表示；故目标函数转化为泵站扬程和节点水头的函数。 数学方法证明当以泵站扬程和节点水头作为未知参数时，目标函数存在极小值。数学方
41、法证明当以泵站扬程和节点水头作为未知参数时，目标函数存在极小值。这也说明求解目标函数的极值可以得到管网系统的最优化组合。这也说明求解目标函数的极值可以得到管网系统的最优化组合。 所以对于管网系统我们可以通过两种情况求其优化解：一为管网中所以对于管网系统我们可以通过两种情况求其优化解：一为管网中不设置泵站不设置泵站的情况；另一为管网中的情况；另一为管网中设置泵站设置泵站的情况，求解泵站的优化扬程。的情况，求解泵站的优化扬程。第第当管网中不设置泵站时，输水能量来源为管网起端设置的二级当管网中不设置泵站时，输水能量来源为管网起端设置的二级提升泵站。节点的水头大小决定管径，同时也决定二级泵站提升泵站。
42、节点的水头大小决定管径，同时也决定二级泵站的扬程；即节点水头大小直接决定管网年费用折算值的大小。的扬程；即节点水头大小直接决定管网年费用折算值的大小。取出管网中的任意节点取出管网中的任意节点j，假定其它节点水头暂时不变；则管，假定其它节点水头暂时不变；则管网年费用折算值只随此节点水头的变化而变化。我们利用管网年费用折算值只随此节点水头的变化而变化。我们利用管网年费用折算值对此节点的水头计算导数（即偏导概念）。网年费用折算值对此节点的水头计算导数（即偏导概念）。第第得到得到)(jSijiiijHhhHW又由于管段上不设置泵站，则又由于管段上不设置泵站，则iTiFihHH即即jiHhiiTjFj，
43、11把数值代入得到把数值代入得到)(jSiiijhHW定义定义Mihqiii, 2 , 1, jjHWQ又得到又得到jSiijqQ)(或或0)(jSiiQqj即节点虚流量也满足质量守恒；还可以得到节点虚流量以流入为负，流出为正。即节点虚流量也满足质量守恒；还可以得到节点虚流量以流入为负，流出为正。第第计算管段虚流量，如下式所示计算管段虚流量，如下式所示iiilbDapT)(1001(把把iminifilDkqh 代入代入iiiiiiihDDhq2111)1001(fimiiniiihmDlkqlDbpTinimiiilkmqDlDbpT11)1001(nimiqDkmbpT)1001(令令bp
44、Tkmf)1001(mmnmniiiqfqD1)(则则imniilqkfSnniiifiqSh第第对于节点虚流量进行分析对于节点虚流量进行分析对于管网起端节点，只有管段流量流出而无管段流量流入，节点虚流量只能流入对于管网起端节点，只有管段流量流出而无管段流量流入，节点虚流量只能流入节点，恒为负值。这说明：该节点水头越高，管网年费用折算值越小，此节点应节点，恒为负值。这说明：该节点水头越高，管网年费用折算值越小，此节点应该取最大允许水头。该取最大允许水头。对于管网末端节点，只有管段流量流入而无管段流量流出，节点虚流量只能流出对于管网末端节点，只有管段流量流入而无管段流量流出，节点虚流量只能流出节
45、点，恒为正值。这说明：该节点水头越低，管网年费用折算值越小，此节点应节点，恒为正值。这说明：该节点水头越低，管网年费用折算值越小，此节点应该取最小允许水头。该取最小允许水头。对于管网中间节点，既有管段流量流入也有管段流量流出，节点虚流量可能为正对于管网中间节点，既有管段流量流入也有管段流量流出，节点虚流量可能为正值也可能为负值；要分为三种情况进行分析。值也可能为负值；要分为三种情况进行分析。一为节点水头在一为节点水头在Hminj,Hmaxj，节点虚流量为负值，节点水头应该取最大允许水头，节点虚流量为负值，节点水头应该取最大允许水头二为节点水头在二为节点水头在Hminj,Hmaxj，节点虚流量为
46、正值，节点水头应该取最小允许水头，节点虚流量为正值，节点水头应该取最小允许水头三为节点水头在三为节点水头在Hminj,Hmaxj，节点虚流量既有正值，也有负值，节点水头应该取，节点虚流量既有正值，也有负值，节点水头应该取使得节点虚流量为零的对应水头。使得节点虚流量为零的对应水头。第第上述分析表明，最优化节点水头位于上述分析表明，最优化节点水头位于Hminj,Hmaxj，并且能够使得节点虚流量绝对，并且能够使得节点虚流量绝对值取得最小值，可采用下式表示：值取得最小值，可采用下式表示：jQjjHHmax, 0jjHHmin, 0jjjHHHmaxmin, 0j=1，2，N若节点虚流量位于若节点虚流
47、量位于Hminj,Hmaxj内，我们需要进行平差；平差方法同前，首先拟定内，我们需要进行平差；平差方法同前，首先拟定节点水头初值节点水头初值Hj (0)，在该点采用泰勒公式展开，只保留线性项。，在该点采用泰勒公式展开，只保留线性项。NjHHQQQjjjjj,.,2 , 1,)0()0(令上式为零，得到令上式为零，得到NjhqqHQQHjjSifiiSiijjjj,.,2 , 1,)()()0()0()0()0(第第综合考虑节点水头的约束条件，则节点水头施加增量应该为：综合考虑节点水头的约束条件，则节点水头施加增量应该为：jHjjjjjjHHHHHHmax0min0）（）（，jjjjHHHHmi
48、n)0(min，j=1，2，NjjjjHHHHmax)0(max，对于管网各节点反复进行平差计算水头增量，管网年折算费用不断减少；直到各对于管网各节点反复进行平差计算水头增量，管网年折算费用不断减少；直到各节点基本满足下述优化条件：节点基本满足下述优化条件：jQjjHHmax, 0jjHHmin, 0jjjHHHmaxmin, 0j=1，2，N考虑到收敛精度，最优化条件应写为：考虑到收敛精度，最优化条件应写为：jjjHHQmax, 0jjjHHQmin, 0jjjjHHHeQmaxmin,j=1，2，N第第当管网中下游节点水头大于上游节点水头时管段中必须设置泵当管网中下游节点水头大于上游节点水
49、头时管段中必须设置泵站。站。当下游节点水头低于上游节点水头时存在两种情况：一为管段当下游节点水头低于上游节点水头时存在两种情况：一为管段水头损失正好等于管段压降，不需设置泵站；二为管段压降水头损失正好等于管段压降，不需设置泵站；二为管段压降小于管段水头损失时也必须设置泵站。小于管段水头损失时也必须设置泵站。当已经确认管段需要设置泵站时，需要对泵站扬程以及管径进当已经确认管段需要设置泵站时，需要对泵站扬程以及管径进行优化；当不能确认是否需要设置泵站时，需要根据数学方行优化；当不能确认是否需要设置泵站时，需要根据数学方法判断是否需要。法判断是否需要。上述两个问题可以合二为一的考虑：即假定每条可能设
50、置泵站上述两个问题可以合二为一的考虑：即假定每条可能设置泵站的管段上面均设置泵站，扬程为的管段上面均设置泵站，扬程为hpi；优化结果当；优化结果当hpi 0说明说明应该设置，若应该设置，若hpi=0，说明不需设置。，说明不需设置。第第为确定泵站的最优扬程，对于管段年费用折算值计算偏导数：为确定泵站的最优扬程，对于管段年费用折算值计算偏导数：piiiiiihqPlbDapT)(1001(即即iinimipiiqPqDkmbpTh)1001(令上式为零并代入下述几式令上式为零并代入下述几式ipimiiniTiFihhDlkqHHbpTkmf)1001(mmnimniilqkfSn得得iniiipi
