1、10.5 用二元一次方程组解决问题用二元一次方程组解决问题（3）苏教版七年级下册 数学 情境应用题是以一段生活实际情形，一个故事或一场趣味游戏，情境应用题是以一段生活实际情形，一个故事或一场趣味游戏，寓数学问题、数学思想和方法于情境中的应用题。趣味性，益智性是情寓数学问题、数学思想和方法于情境中的应用题。趣味性，益智性是情境应用题的显著特征，使人们产生强烈的探索和研究欲望。信息的冗余境应用题的显著特征，使人们产生强烈的探索和研究欲望。信息的冗余性和开放性是另一特点，了解相关常识、理解相关词语的含义、熟悉基性和开放性是另一特点，了解相关常识、理解相关词语的含义、熟悉基本关系式是解这类问题的基础；
2、解这类问题的关键是：在阅读理解的基本关系式是解这类问题的基础；解这类问题的关键是：在阅读理解的基础上，根据需要取舍信息，从不同的思维角度提出问题、分析问题，恰础上，根据需要取舍信息，从不同的思维角度提出问题、分析问题，恰当地应用和理解数学知识，历经重要的有价值的数学思维活动。当地应用和理解数学知识，历经重要的有价值的数学思维活动。制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒( (如图如图），需用），需用正方形和长方正方形和长方形两种纸片，且长方形形两种纸片，且长方形的宽的宽与正方形的边长相等。与正方形的边长相等。150张正方形张正方形硬硬纸片纸片和和300张长方形硬纸片可供制作
3、甲、乙张长方形硬纸片可供制作甲、乙两种两种纸盒各多少个？纸盒各多少个？甲种纸盒甲种纸盒 乙种纸盒乙种纸盒硬纸片硬纸片情境引入：情境引入：每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？探究：探究：硬纸片硬纸片 乙种纸盒乙种纸盒 甲种纸盒甲种纸盒 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？每个乙种纸盒要长方形硬纸片几张？每个乙种纸盒要长方形硬纸片几张？解：设可制作甲纸盒x个，乙纸盒y个,答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个.应用应用方程组解决较复杂的实际问题方程组解决较复杂的实际问题（1）在
4、分析较复杂的问题时，可根据题意用直线或曲线画示意图，在示意图中常用线段表示数量，根据线段的和或差可找到等量关系，从而列方程组求解.（2）在用方程组解决较复杂的实际问题时，有时需采取间接设未知数的方法.典型典型例题：例题： 火车火车60s内所行路程内所行路程=桥长桥长+火车长火车长火车火车40s内所行路程内所行路程=桥长桥长-火车长火车长例例2、已知已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点出发行驶若甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点出发行驶若甲车的速度是乙车速度的甲车的速度是乙车速度的2倍，甲车走了倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了相遇，相遇时乙车走了
5、1小时求甲、乙两车小时求甲、乙两车的速度的速度根据题意可画出相遇时两人所走路程的线段图如下：根据题意可画出相遇时两人所走路程的线段图如下：根据示意图可看出甲所走路程乙所走路程根据示意图可看出甲所走路程乙所走路程90千米千米2，据此据此可列方程组解决问题可列方程组解决问题解：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时.答：甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为60千米/时.归纳总结：行程问题中的等量关系：2.相遇问题：总路程=甲走的路程+乙走的路程.3.追及问题：追及路程=快者走的路程-慢者走的路程.例例3、某某项工程经计算需挖出土石方项工程经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖万立方
6、米，开挖2天后，为了加天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多倍还多1万立方米，结果共用万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前根天完成任务，比计划时间大大提前根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米，增调人员和设备据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米，增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米后每天挖土石方多少万立方米根据图形不难得到等量关系，据此可列方程组求解根据图形不难得到等量关系，据此可列方程组求解答：原计划每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖土石方3
7、.6万立方米.例例4 4、一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果1 1立方米木料可制作立方米木料可制作方桌桌面方桌桌面5050个，或制作桌腿个，或制作桌腿300300条，现有条，现有5 5立方米木料，请你设计一下，立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌150张.练一练：练一练：2. .某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/ /h的速度走平路，的速度走平路，后又以后又以30
8、km/ /h的速度爬坡，共用了的速度爬坡，共用了6.5h；返回时汽车以；返回时汽车以40km/ /h的速的速度下坡，又以度下坡，又以50km/ /h的速度走平路，共用了的速度走平路，共用了6h, ,学校距自然保护区有学校距自然保护区有多远？多远？ 3. .一只船的载重量一只船的载重量380吨吨, ,容积为容积为2000立方米。有甲、乙两种货物立方米。有甲、乙两种货物, ,甲货物甲货物4立方米立方米/ /吨吨, ,乙货物乙货物6立方米立方米/ /吨吨, ,现要最大限度地利用船的现要最大限度地利用船的载重量和容积载重量和容积( (即载重量刚好为即载重量刚好为380吨吨, ,体积刚好为体积刚好为20
9、00立方米立方米),),问问两种货物各应装多少吨？两种货物各应装多少吨？解：设装甲种货物x吨，乙种货物y吨，答：应装甲种货物140吨，乙种货物240吨.4. .为治理沙尘暴为治理沙尘暴, ,加快防护造林工程建设加快防护造林工程建设, ,某中学七年级学生开展义务某中学七年级学生开展义务植树活动植树活动, ,参加者是未参加者人数的参加者是未参加者人数的3倍倍, ,若该年级人数减少若该年级人数减少6人人, ,未参未参加者增加加者增加6人人, ,则参加者人数是未参加者人数的则参加者人数是未参加者人数的2倍倍, ,求该校七年级学生求该校七年级学生共有多少人共有多少人? ?答：该校七年级学生共有96人.
10、5、如图，为了美化校园，在长为、如图，为了美化校园，在长为60米，宽为米，宽为32米的长方形空地米的长方形空地中，沿着平行于长方形各边的方向，分割出三个全等的正方形和中，沿着平行于长方形各边的方向，分割出三个全等的正方形和两个全等的长方形作为花圃两个全等的长方形作为花圃. .设小正方形的边长为设小正方形的边长为a米，小长方形米，小长方形的长、宽分别为的长、宽分别为b米、米、c米，若小正方形的边长恰好是小长方形的米，若小正方形的边长恰好是小长方形的宽的宽的2倍，试求出花圃的总面积倍，试求出花圃的总面积S. .6032答：花圃的总面积S为336平方米. 解数学应用题要通过认真阅读来理解题意，阅读理
11、解往解数学应用题要通过认真阅读来理解题意，阅读理解往往很大程度上制约着数学化的进程，因此必须过好阅读往很大程度上制约着数学化的进程，因此必须过好阅读关关.阅读时可采用以下策略理解题意：阅读时可采用以下策略理解题意：（1）读题时抓住题目中的关键字、词、句，弄清题）读题时抓住题目中的关键字、词、句，弄清题中的已知事项，要求的结果是什么？中的已知事项，要求的结果是什么？（2）通过摘要、作示意图、列表等方式理解题意）通过摘要、作示意图、列表等方式理解题意. 解数学应用题要通过认真阅读来理解题意，阅读理解往往很大程度上制约着数学化的进程，因此必须过好阅读关.阅读时可采用以下策略理解题意：（1）读题时抓住题目中的关键字、词、句，弄清题中的已知事项，要求的结果是什么？（2）通过摘要、作示意图、列表等方式理解题意.
