1、第四章第四章 多组分多级分多组分多级分离的严格计算离的严格计算 重点掌握重点掌握掌握掌握掌握掌握第四章第四章 主要内容主要内容4.1多组分复杂精馏过程的模型多组分复杂精馏过程的模型4.2三对角矩阵法三对角矩阵法4.3逐板计算法逐板计算法4.4松弛法松弛法了解了解本章要求本章要求本章小结本章小结参考文献参考文献思考题思考题v1）了解平衡级的基本假定，掌握多级平）了解平衡级的基本假定，掌握多级平衡分离过程的物理模型和数学模型衡分离过程的物理模型和数学模型v2）掌握逐板计算法原理、计算起点和步）掌握逐板计算法原理、计算起点和步骤骤v3）掌握三对角线矩阵法（泡点法）的计）掌握三对角线矩阵法（泡点法）的
2、计算原理和解法，该法的优缺点和改进方法算原理和解法，该法的优缺点和改进方法v4）了解流率加和法（）了解流率加和法（SR法）和松驰法的法）和松驰法的计算原理计算原理本章要求：本章要求： 4-1多组分复杂精馏过程的模型多组分复杂精馏过程的模型Model of multicomponent rectification process 一、复杂精馏塔物理模型一、复杂精馏塔物理模型 v对于多于一股进料和多于两股出料对于多于一股进料和多于两股出料的精馏，称为复杂精馏的精馏，称为复杂精馏v采用复杂精馏进行分离是为了采用复杂精馏进行分离是为了节省节省能量能量和和减少设备的数量减少设备的数量 1、复杂精馏塔类型
3、、复杂精馏塔类型 4.1多多组组分分复复杂杂精精馏馏过过程程的的模模型型 1、复杂精馏塔类型、复杂精馏塔类型多股进料多股进料侧线采出侧线采出中间冷凝或中间再沸中间冷凝或中间再沸 4.1多多组组分分复复杂杂精精馏馏过过程程的的模模型型 动画演示动画演示 2 2、 模型塔模型塔j平衡级平衡级ijjyV ,ijjxL ,1,1,jijxL1,1,jijyVFjjijHZF,jGjUjQ4.1多多组组分分复复杂杂精精馏馏过过程程的的模模型型 二、平衡级的理论模型 1、多级分离过程的平衡级、多级分离过程的平衡级 (1)在每一分离级上的每一相流体都是在每一分离级上的每一相流体都是完全完全混合混合的，其温度
4、、压力和组成在分离级上的，其温度、压力和组成在分离级上各处都一致，且与离开分离级的该相流体各处都一致，且与离开分离级的该相流体相同。相同。 (2)离开分离级的两相流体之间成离开分离级的两相流体之间成相平衡相平衡。 具备这两个条件的分离级就是平衡级具备这两个条件的分离级就是平衡级 由平衡级假设引起的误差，可以进行修由平衡级假设引起的误差，可以进行修 正，如引进正，如引进级效率级效率等等 4.1多多组组分分复复杂杂精精馏馏过过程程的的模模型型 2 2、多级分离过程的数学模型、多级分离过程的数学模型MESHMESH方程组方程组 物料平衡式物料平衡式 Material Balance Equation
5、 ijjjijijjjijjjjijzFyVxULyGVxL1,11,1)()(ijijijxky 1ijx1ijy 热量平衡式热量平衡式 Heat Balance Equation 或或摩尔分率加和式摩尔分率加和式 Summary Equation相平衡关系式相平衡关系式Equilibrium Balance EquationFjjjjjjjjjjjjHFHVhULHGVhL1111)()(jQ4.1多多组组分分复复杂杂精精馏馏过过程程的的模模型型 2、多级分离过程的数学模型MESH方程组 除除MESH模型方程组外模型方程组外, jjijhHk,),(ijijjjijijyxpTkk),(i
6、jjjjjxpThh ),(ijjjjjypTHH) 32(CNNuc 1)93(CNNuv个变量个变量个方程和个方程和将上述将上述N个平衡级按逆流方式串联起来，有个平衡级按逆流方式串联起来，有必须知道必须知道的关联式的关联式4.1多多组组分分复复杂杂精精馏馏过过程程的的模模型型 三、计算方法1、开发前的准备、开发前的准备 构成一个精馏塔模拟计算的算法。必须对构成一个精馏塔模拟计算的算法。必须对下列下列三点作出选择和安排三点作出选择和安排 1）迭代变量的选择）迭代变量的选择 2）迭代变量的组织）迭代变量的组织 3）一些变量的圆整和归一的方法以及迭代）一些变量的圆整和归一的方法以及迭代的加速方法
7、的加速方法 4.1多多组组分分复复杂杂精精馏馏过过程程的的模模型型 2、严格计算法的种类1）矩阵法）矩阵法v是将是将MESH方程按类别组合，对其中一类和方程按类别组合，对其中一类和几类方程组用矩阵法对各级同时求解几类方程组用矩阵法对各级同时求解 2）逐板计算法）逐板计算法 v将各类方程按板组合，运用试差的方法，逐将各类方程按板组合，运用试差的方法，逐级求解相平衡，物料平衡和热平衡方程式级求解相平衡，物料平衡和热平衡方程式3）松弛法）松弛法v采用不稳定状态的物料平衡方程和热平衡方采用不稳定状态的物料平衡方程和热平衡方程，求解稳定状态下多级平衡过程程，求解稳定状态下多级平衡过程 4.1多多组组分分
8、复复杂杂精精馏馏过过程程的的模模型型 3、计算类型、计算类型设计性计算。设计性计算。其目的在于解决完成一预定其目的在于解决完成一预定的分离任务的新过程设计问题。的分离任务的新过程设计问题。v需知道轻、重关键组分的回收率，求解需知道轻、重关键组分的回收率，求解所需所需的理论板数的理论板数，和最佳进料位置和侧线采出位，和最佳进料位置和侧线采出位置。置。操作性计算。操作性计算。已知操作条件下，分析和考已知操作条件下，分析和考察已有的分离设备的性能。察已有的分离设备的性能。 4.1多多组组分分复复杂杂精精馏馏过过程程的的模模型型 4、发展动态、发展动态v 开发新的方法开发新的方法v 动态模拟与调优动态
9、模拟与调优v 特定过程模拟特定过程模拟 参考文献参考文献精馏塔精馏塔MESH方程组求解的一种双重迭代法，方程组求解的一种双重迭代法，化工学报，化工学报，1992，（，（6）：）：705模拟复杂精馏过程的新算法模拟复杂精馏过程的新算法 石油化工，石油化工，1997，（，（12）：）：8174.1多多组组分分复复杂杂精精馏馏过过程程的的模模型型 参考文献模拟复杂精馏过程的新算法，化学工程，模拟复杂精馏过程的新算法，化学工程，1996，（，（3）：）：13，三维非平衡混合池模型。，三维非平衡混合池模型。面向方程联立求解的精馏塔模拟与优化一体化面向方程联立求解的精馏塔模拟与优化一体化算法，化工学报，算
10、法，化工学报，1997，（，（1）：）：46非均相催化精馏过程模拟，华东理工大学学报，非均相催化精馏过程模拟，华东理工大学学报，1998，（，（3）：）：279精馏过程动态模拟与仿真的研究，精馏过程动态模拟与仿真的研究，1998级杨级杨霞研究生论文。霞研究生论文。 4.1多多组组分分复复杂杂精精馏馏过过程程的的模模型型 4-2三对角矩阵法三对角矩阵法 Tridiagonal matrix一、计算原理一、计算原理 v在初步假定的沿塔高温度、汽、液流量的情在初步假定的沿塔高温度、汽、液流量的情况下，逐板地用物料平衡（况下，逐板地用物料平衡（M）和汽液平衡）和汽液平衡（E）方程联立求得一组方程，并用
11、矩阵求解）方程联立求得一组方程，并用矩阵求解各板上各板上组成组成v用用S方程求各板上新的方程求各板上新的温度温度v用用H方程求各板上新的汽液方程求各板上新的汽液流量流量。如此循环计。如此循环计算直到稳定为止算直到稳定为止 4.2三三对对角角矩矩阵阵法法 二、二、ME方程方程将将E方程带入方程带入M方程消去方程消去 ijy1jjLA1,1jijjkVCijjjzFD令令0)()(1,1,11,1ijjjijijjjijjijijjijxULxkGVFzxkVxLijjjijjijjjijjjjijzFxkVxULkGVxL1,111,1)()()()(jjijjjjULkGVB4.2三三对对角角
12、矩矩阵阵法法 二、ME方程 当当001 LA)(11111ULkVBi221iKVC 01D1j1NNLA)(BkVBiNNN011NNNkVC0NDNj 12111BDxCxiijjijijjjijDxCxBxA1,1,NNiNNiNDxBxA,1,1j12NjNj 时，即塔釜，没有下一板上来的蒸汽时，即塔釜，没有下一板上来的蒸汽当当的液体的液体时，即塔顶冷凝器，由于没有上一板来时，即塔顶冷凝器，由于没有上一板来4.2三三对对角角矩矩阵阵法法 二、二、ME方程方程或简写为或简写为 NNjNiNiijiiNNNNNjjjDDDDDxxxxxBACBACBACBACB121,1,21111222
13、11 jijDxCBA,4.2三三对对角角矩矩阵阵法法 三、初值的确定三、初值的确定 jT) 1)(1(jNTTTTDBDj初jVjjjjjjjULGVLVF11jjjjjjjFLULGVV11jjjjULqFL1)1 (1jjjjjqFGVV12) 1(LDDRV其中：RDL 1设为恒摩尔流设为恒摩尔流j板平衡：板平衡：液相平衡：液相平衡：根据塔顶、塔釜的温度线性分布根据塔顶、塔釜的温度线性分布4.2三三对对角角矩矩阵阵法法 三、初值的确定三、初值的确定 jLjVDGULFVjkkjkkjjkkj2221jkkkkjjDUGFVL21)(jjjjDCBA, 由由j板与塔顶作物料平衡板与塔顶作
14、物料平衡常数中如果某些物料没有常数中如果某些物料没有可以用零代入。可以用零代入。求求由由4.2三三对对角角矩矩阵阵法法 四、求解方法四、求解方法 1、三对角矩阵中求解、三对角矩阵中求解 jixNNjiNNiijiiNjqqqqqxxxxxPPPP1211,21121101010101的方法的方法4.2三三对对角角矩矩阵阵法法 1、三对角矩阵中求解、三对角矩阵中求解 的方法的方法 其中其中 1jjjjjPABCP11jjjjjjjPABqADq12111,111,qxpxqxpxqxpxqxiijjijijNiNNNiNiNjPjqjix由此求出各由此求出各和和并可以求出某一组分在各块板上的液相
15、组成并可以求出某一组分在各块板上的液相组成4.2三三对对角角矩矩阵阵法法 2、用、用S方程计算新的温度分布方程计算新的温度分布 1）圆整）圆整ijijijxxxjTijyjVjLjjjjjjjFjjjjjjQhULHGVHFHVhL)()(1111)(11jjjjjjjGVFVLUL 2）用泡点法求）用泡点法求3、用、用H方程计算各块板的方程计算各块板的和和H方程：方程：任一板总物料衡算任一板总物料衡算，并同时得，并同时得4.2三三对对角角矩矩阵阵法法 3、用、用H方程计算各块板的方程计算各块板的 和和 由假定的由假定的jVjjjjjFjjjjjjjjjhHQFhHLhhGVhHV1111)(
16、)()(DUGFVLKjKKKjj)(211V1jVNVDRLDVRDLUDV) 1(,12111jL为止为止冷凝器开始，然后随着冷凝器开始，然后随着j的递增而求得的递增而求得，计算顺序从，计算顺序从初始值即可求得初始值即可求得4.2三三对对角角矩矩阵阵法法 5、计算步骤、计算步骤 确定必要条件和基础数据。确定必要条件和基础数据。 按塔顶、塔釜的温度假定在塔内温度为线按塔顶、塔釜的温度假定在塔内温度为线性分布的温度初始值性分布的温度初始值jTjVjTijkjjjjjjqPDCBA,ijx1ijx则圆整则圆整 ，若，若 用高斯消去法解矩阵得用高斯消去法解矩阵得中的中的，然后计算，然后计算ME矩阵
17、方程矩阵方程的计算的计算由假设由假设组初始的蒸汽量分布组初始的蒸汽量分布，按恒摩尔流假定一，按恒摩尔流假定一4.2三三对对角角矩矩阵阵法法 5、计算步骤、计算步骤 由计算出的由计算出的ijxjTijyijxijyjTjjhH ,jjLV,NTTkjkjT01. 0)()(2101. 0)()()(1kjkjkjHVVV 判断是否满足收敛条件判断是否满足收敛条件新的汽液相流量新的汽液相流量 用用H方程从冷凝器开始向下计算出各板方程从冷凝器开始向下计算出各板的的计算计算、由由，同时计算，同时计算，用，用S方程试差迭代出新方程试差迭代出新的的温度温度4.2三三对对角角矩矩阵阵法法 五、流量加和法（五
18、、流量加和法（SRSR法）法）v解解ME三对角矩阵方程求出组分流率三对角矩阵方程求出组分流率ijlijvjLjVjTijxijlv相应的衡算式的形式也要有所改变。相应的衡算式的形式也要有所改变。v即用各板之组分流率代替即用各板之组分流率代替v用这一顺序为计算方便，独立变量取用这一顺序为计算方便，独立变量取v再用再用H方程校正温度方程校正温度 或或和和v组分流率加和组分流率加和(S)得到得到4.2三三对对角角矩矩阵阵法法 六、讨论六、讨论 由子程序求解由子程序求解ME三对角矩阵的三对角矩阵的 ijx，若为，若为负值负值均置为零。均置为零。对接近对接近理想理想溶液的物系，采用溶液的物系，采用大大循
19、环，循环，计算速度快。计算速度快。 对接近理想溶液体系，对对接近理想溶液体系，对 jjVT ,初值要求初值要求不苛刻不苛刻 对非理想物系，对非理想物系， jjVT ,初值初值会影响到是否会影响到是否 收敛和收敛速度。收敛和收敛速度。 对对非理想非理想溶液物系，采用溶液物系，采用T循环有利收敛循环有利收敛4.2三三对对角角矩矩阵阵法法 六、讨论六、讨论收敛判据收敛判据不唯一不唯一。BP法与法与SR法比较法比较 vBP法是以求得的浓度来决定下一循环所用的法是以求得的浓度来决定下一循环所用的温度。即适用于塔板温度。即适用于塔板温度温度主要决定于浓度主要决定于浓度(组组成成），而），而流率流率主要决定
20、于主要决定于热平衡热平衡。 vSR法用在组成对流率的影响大于焓平衡对流法用在组成对流率的影响大于焓平衡对流率的影响，率的影响，温度温度决定于决定于热量平衡热量平衡而不是组成，而不是组成，即热平衡中显热的影响较为显著的情况即热平衡中显热的影响较为显著的情况4.2三三对对角角矩矩阵阵法法 六、讨论BP法的法的缺陷缺陷vBP法用于非理想性较强的物系，往往不收敛法用于非理想性较强的物系，往往不收敛v原因：原因：对初值有要求对初值有要求v由由M方程得到的液相组成在没有收敛前，不方程得到的液相组成在没有收敛前，不满足满足1ijx如果将得到的如果将得到的值值圆整圆整，不再满足不再满足M方程方程 ijx直接返
21、回第二步运算，结果会发散。直接返回第二步运算，结果会发散。的关系式，如果将这些组成的关系式，如果将这些组成4.2三三对对角角矩矩阵阵法法 六、讨论六、讨论v仲，高松提出用仲，高松提出用物料衡算来校正圆整后的液物料衡算来校正圆整后的液相组成相组成，使之不仅满足，使之不仅满足S方程，也尽量符合方程，也尽量符合M方程。方程。 即即CMB矩阵法矩阵法.v丁惠华对此进行了修正，在三对角矩阵基础丁惠华对此进行了修正，在三对角矩阵基础上，引进上，引进组分的物料衡算组分的物料衡算v对塔两端产品的组成及塔内各板组成进行校对塔两端产品的组成及塔内各板组成进行校正，使计算适用于非理想物系的精馏计算。正，使计算适用于
22、非理想物系的精馏计算。4.2三三对对角角矩矩阵阵法法 4-3逐板计算法逐板计算法Plate-to-plate caculation 4-3逐板计算法逐板计算法 一、计算内容与计算起点一、计算内容与计算起点 开发思维：二元精馏图解梯级法。开发思维：二元精馏图解梯级法。 计算内容计算内容v以塔顶或塔釜为计算起点，根据以塔顶或塔釜为计算起点，根据MESH关关系，逐板计算出各板的条件及满足关键组系，逐板计算出各板的条件及满足关键组分分离要求所需的理论板数。分分离要求所需的理论板数。v恒摩尔流：求恒摩尔流：求 yxTN,用用MES方程联立求解方程联立求解 变摩尔流：变摩尔流：求求 LVyxTN,用用ME
23、SH方程联立求解方程联立求解 4.3逐逐板板计计算算法法 计算起点计算起点 起点选择应从起点选择应从组成较精确组成较精确的一端算起的一端算起 两个两个易挥发易挥发组分作关键组分，则以组分作关键组分，则以塔釜塔釜作起作起点向上逐级计算，各板的温度由点向上逐级计算，各板的温度由泡点泡点温度决温度决定定两个两个难挥发难挥发组分作关键组分时，则以组分作关键组分时，则以塔顶塔顶为为起点向下逐板计算，各板的温度由起点向下逐板计算，各板的温度由露点露点温度温度决定决定关键组分是中间组分，可以从两端同时算起关键组分是中间组分，可以从两端同时算起在加料板处契合在加料板处契合 4.3逐逐板板计计算算法法 二、计算
24、方法二、计算方法从塔顶向下计算，塔序从塔顶向下从塔顶向下计算，塔序从塔顶向下 MES方程方程 M方程：精馏段方程：精馏段 iDinninnDxxLyV, 11iDninnninxVDxVLy,1,1, 1恒摩尔流：恒摩尔流： ,) 1(,DRVRDLR由由Underwood法求得法求得 4.3逐逐板板计计算算法法 MES方程方程 提馏段提馏段: iWmmimmimxVWxVLy,11, 1E方程：方程： jijijijijijijiyykyxS方程：方程： 1jix4.3逐逐板板计计算算法法 计算步骤计算步骤 露点），分凝（SEyDi精MtxDid,iDy，全凝全凝 露点，SEyi , 1精，
25、Mxt11加料板加料板 niMy 提 塔釜塔釜 4.3逐逐板板计计算算法法 从塔釜向上计算，塔序从塔釜向上从塔釜向上计算，塔序从塔釜向上 MES方程方程 M方程：提馏段方程：提馏段 iWmmimmimxLWyLVx,11, 1精馏段精馏段 iDninnninxLDyLVx,1,1, 1E方程：方程： jijijijijijijixxxkyS方程：方程： 1jiy4.3逐逐板板计计算算法法 计算步骤计算步骤 泡点，SExWi提MtyWiW,泡点，SExi , 1提，Myti11加料板加料板 niMx 精 塔顶塔顶 4.3逐逐板板计计算算法法 从两头往中间算 v方法同上，但由塔顶向下计算到加料板的
26、组方法同上，但由塔顶向下计算到加料板的组成，与由塔釜向上计算到加料板处的组成一成，与由塔釜向上计算到加料板处的组成一般是不吻合的般是不吻合的v根据物料分布，根据物料分布，塔顶塔顶产品中往往不含产品中往往不含重组分重组分，由上向下计算时，应在适当部位加入这些组由上向下计算时，应在适当部位加入这些组分，才能保证在进料板处得到吻合。分，才能保证在进料板处得到吻合。v由由塔釜塔釜向上计算时，要在适当部位加入一些向上计算时，要在适当部位加入一些轻组分轻组分 4.3逐逐板板计计算算法法 三、进料板的确定和计算结束的判断三、进料板的确定和计算结束的判断 v适宜的进料位置定义为达到规定分离要求适宜的进料位置定
27、义为达到规定分离要求所需总级数所需总级数最少最少的进料位置的进料位置v近似确定方法是以轻，重关键组分的浓度近似确定方法是以轻，重关键组分的浓度之比作为精馏效果的准则之比作为精馏效果的准则v改变操作线效果比不改变更好时，换操作改变操作线效果比不改变更好时，换操作线方程线方程 4.3逐逐板板计计算算法法 从塔釜向上计算从塔釜向上计算 v为使分离效果好，要求轻、重关键组分液相为使分离效果好，要求轻、重关键组分液相浓度比值浓度比值增加增加越快越好越快越好 v如果如果 提精jHLjHLxxxx提精11jHLjHLxxxx则第则第j极为适宜进料位置，极为适宜进料位置，j+1级应转换成级应转换成用精馏段操作
28、线计算用精馏段操作线计算 计算计算结束判据结束判据： DHLNHLxxxx4.3逐逐板板计计算算法法 从塔顶向下计算从塔顶向下计算 v要求轻、重关键组分汽相浓度比值要求轻、重关键组分汽相浓度比值降低降低的的越快越好越快越好 v如果如果 提精jHLjHLyyyy提精11jHLjHLyyyy则第则第j极为适宜进料位置，极为适宜进料位置，j+1级应转换成用级应转换成用提馏段操作线计算提馏段操作线计算 计算计算结束判据结束判据： WHLNHLxxxx4.3逐逐板板计计算算法法 从两头向中间计算（近似法）从两头向中间计算（近似法）nnnHLFHLnHLxxxxxx11取（取（n+1）板为进料）板为进料板
29、 11mmmHLFHLmHLxxxxxx取（取（m+1）板为进料板）板为进料板 mnN4.3逐逐板板计计算算法法 四、变摩尔流的逐板法四、变摩尔流的逐板法变摩尔流，则各板的变摩尔流，则各板的 nnnnLLVV11,精馏段热量平衡式：精馏段热量平衡式： cDnnnnqDhhLHV11nncnDnhHqhhDV11)(由塔顶向下计算至进料板，从而求得各板由塔顶向下计算至进料板，从而求得各板上的新流量上的新流量 LV,4.3逐逐板板计计算算法法 四、变摩尔流的逐板法四、变摩尔流的逐板法提馏段热量衡算式提馏段热量衡算式 wmmrmmhWHVqhL11)()(11mmrwmmHhqhhWV由釜向上逐板计
30、算直至加料板为止，即可由釜向上逐板计算直至加料板为止，即可计算提馏段各板的计算提馏段各板的 mmVL 及1111nnnnVHHyMV方程热平操设设调整调整4.3逐逐板板计计算算法法 4-4松弛法松弛法 Relaxation Method 开发思维开发思维: 精馏塔的开车精馏塔的开车 一、松弛法的基本方程一、松弛法的基本方程v由开始的由开始的非稳定态非稳定态向稳定态变化的过程中，向稳定态变化的过程中，对某一时间间隔内每块塔板上的物料变化对某一时间间隔内每块塔板上的物料变化进行衡算进行衡算 v假定塔内为恒摩尔流率，每块板均为理论假定塔内为恒摩尔流率，每块板均为理论板，并假定无侧线采出和热量交换，则
31、在板，并假定无侧线采出和热量交换，则在不稳定态时，在每个时间间隔内必有累积不稳定态时，在每个时间间隔内必有累积现象发生现象发生v累积量累积量=输入量输入量输出量输出量 4.4松松弛弛法法 一、松弛法的基本方程一、松弛法的基本方程 对第对第j板上的组分进行物料衡算板上的组分进行物料衡算 dyVxLjijjij)(1,11,1avjijjijyVxL)(1,11,1dxLyVijjijj)(avijjijjxLyV)(组分组分i离开离开j板的量板的量=j平衡级平衡级ijjyV ,ijjxL ,1,1,jijxL1,1,jijyV组分组分i进入进入j板的量板的量=4.4松松弛弛法法 一、松弛法的基本
32、方程 组分组分i在在j板上的累积量板上的累积量=|ijjijjxExEdxEdijj)(ddExddxEjijijjjjjWUEjUjWddExddxExLyVyVxLjijijjavijjijjjijjij1,11,1jE00ddEjddxExLyVyVxLijjijjijjjijjij1,11,1上式变为瞬时值上式变为瞬时值 时，时，不随时间变化，且不随时间变化，且设设为为j板上的存气量折算成存液量板上的存气量折算成存液量 其中其中为为j板上的存液量板上的存液量4.4松松弛弛法法 一、松弛法的基本方程 当当yxVL,ddxijddxxxijijij)()(ijxddxddxijij关系即关
33、系即的变化率为线的变化率为线性性随时间随时间Rose等假定等假定时的组成时的组成 由拉格朗日中值定理求由拉格朗日中值定理求j板上板上i组分在组分在的变化率的变化率时各板上组分时各板上组分i随时间随时间即可由上式算出在即可由上式算出在均为已知，均为已知，时，全塔各板上的时，全塔各板上的4.4松松弛弛法法 一、松弛法的基本方程 F为进料量，若各板的存液量相等，各板的为进料量，若各板的存液量相等，各板的松弛系数也可取等值，但对不同组分有时可松弛系数也可取等值，但对不同组分有时可用不同的松弛系数值。用不同的松弛系数值。kijjijjjijjijjkijkijxLyVyVxLExx1,11,11)()(
34、jjEFEj)105(1称为松弛系数称为松弛系数松弛法基本方程松弛法基本方程4.4松松弛弛法法 二、计算步骤二、计算步骤 假定一组初值。假定一组初值。 选选 FEjj)105(1ijxiFijxx ijyjVjL1)(kijx11)(|)()( |kijkijkijxxx 直至稳定为止直至稳定为止。判断判断由松弛法基本方程计算新的由松弛法基本方程计算新的（设为恒摩尔流）（设为恒摩尔流） 或或设一组各板的设一组各板的），泡点试差得），泡点试差得（设（设设一组各板的设一组各板的4.4松松弛弛法法 二、计算步骤 由由S方程求方程求 11)( ,)(kijkjyT1)(kijx11)( ,)(kijk
35、jyTjjhH ,11)( ,)(kjkjLVvkjkjkjVVV11)(|)()( |不成立则重复不成立则重复式。式。 判断判断 由由H方程计算方程计算计算计算，由由4.4松松弛弛法法 三、优缺点 优点优点: 适用于各种复杂的精馏过程，对初值适用于各种复杂的精馏过程，对初值选定没有严格要求，且某一组分的量发生变选定没有严格要求，且某一组分的量发生变化时，对计算影响不大，所以收敛很稳定化时，对计算影响不大，所以收敛很稳定 缺点：缺点：必须使用计算机，且收敛速度也太慢，必须使用计算机，且收敛速度也太慢，当其他方法无法解时，才用松弛法当其他方法无法解时，才用松弛法 改进改进: 石川、平田等人进行了
36、修正，但收敛石川、平田等人进行了修正，但收敛速度仍较慢速度仍较慢v由丁惠华提出的新松弛法则在由丁惠华提出的新松弛法则在Rose松弛法松弛法的基础上，经过适当处理允许采用较大的松的基础上，经过适当处理允许采用较大的松弛系数，克服了收敛速度慢的缺点，可用于弛系数，克服了收敛速度慢的缺点，可用于非理想物系的精馏计算。非理想物系的精馏计算。 4.4松松弛弛法法 参考文献参考文献v1、丁惠华，“改进的CMB矩阵法”，石油化工， 1984，（2）：121v2、丁惠华，三对角矩阵法在计算非理想系统精馏塔时的局限性，化学工程，1981（1）：7v3、多组分吸收计算SR法，化学工程，1984，（6）：30v4
37、4、 周少华周少华; ; 张磊张磊; ; 唐麟书唐麟书; ;精馏塔精馏塔MESHMESH方程方程组求解的一种双重迭代法，化工学报，组求解的一种双重迭代法，化工学报，19921992，（6 6）：）：705705 v5 5、 三对角矩阵的精馏过程新算法，扬子石油化三对角矩阵的精馏过程新算法，扬子石油化工，工，19901990，5 5（3 3）：）：3434（用于吸收，扬子乙烯装（用于吸收，扬子乙烯装置置C C3 3绿油吸收塔）。绿油吸收塔）。v6 6、 吴燕翔吴燕翔 邱挺邱挺 王良恩王良恩 谭天恩，三对角与二对角谭天恩，三对角与二对角矩阵法应用于非理想溶液精馏计算的收敛性，化矩阵法应用于非理想溶
38、液精馏计算的收敛性，化工学报，工学报，19991999，（，（1 1）：）：7070v7 7、新松弛法用于非理想溶液的计算新松弛法用于非理想溶液的计算, ,青岛化工学青岛化工学院学报，院学报，19841984（2 2）：）：151151。v8 8、石川、平田、石川、平田 J of chemJ of chem eng Japan eng Japan，1972.5(2)1972.5(2)。 v9 9、分离过程非稳态算法的分析和讨论。化学工程，、分离过程非稳态算法的分析和讨论。化学工程，19881988，（4 4）：）：3636v1010、 酸性污水汽提塔的模拟算法。华东理工大学学酸性污水汽提塔的模
39、拟算法。华东理工大学学报，报，19951995，（4 4）：）：4354351111、高军、高军, ,丁惠华丁惠华, ,胡仰栋胡仰栋. .用物料衡算校正温度的逐板用物料衡算校正温度的逐板计算计算. .高校化学工程学报高校化学工程学报. .1995,91995,9（4 4）：）：33833812 12 、谭耕、谭耕; ; 塔底直接蒸汽加热蒸馏的逐板计算法，化塔底直接蒸汽加热蒸馏的逐板计算法，化工设计通讯，工设计通讯，19951995，（，（3 3）：）：565613 13 、丁惠华，新松弛法用于非理想溶液的计算、丁惠华，新松弛法用于非理想溶液的计算, ,青岛青岛化工学院学报，化工学院学报，198
40、41984（2 2）：）：151151 v1 1、三对角矩阵法（泡点法）的计算原理和计、三对角矩阵法（泡点法）的计算原理和计算框图，并简单说明该法在应用上的局限性，算框图，并简单说明该法在应用上的局限性，即如何改进即如何改进v2 2、写出三对角矩阵法的、写出三对角矩阵法的MESHMESH方程，并说明方程，并说明流量加合法和三对角矩阵法有何不同流量加合法和三对角矩阵法有何不同v3 3、开发精馏过程的新算法需对那几点作出选、开发精馏过程的新算法需对那几点作出选择和安排择和安排, ,以三对角矩阵法为例说明以三对角矩阵法为例说明 4 4、在严格的精馏计算中，应采用何种方法进行物料、在严格的精馏计算中，
41、应采用何种方法进行物料预分布，其物料衡算的原理是什么？预分布，其物料衡算的原理是什么？5 5、逐板计算法的计算起点如何选择，怎样确定适宜、逐板计算法的计算起点如何选择，怎样确定适宜的加料位置，叙述从塔釜向上逐板计算的步骤。的加料位置，叙述从塔釜向上逐板计算的步骤。6 6、松弛法的开发思路是什么？具有何种物理意义？、松弛法的开发思路是什么？具有何种物理意义？其基本方程式什么？其基本方程式什么？7 7、松弛法的基本思想是什么？列出松弛法的基本方、松弛法的基本思想是什么？列出松弛法的基本方程。程。 学习本章要学习本章要从复杂塔的物理模型推导理论板的物理模型从复杂塔的物理模型推导理论板的物理模型,由此
42、推导由此推导MESH方程即数学模型，逐板计算法重点讲解恒方程即数学模型，逐板计算法重点讲解恒摩尔流的摩尔流的MES方程方程,以及计算步骤，了解进料板的确定方法。以及计算步骤，了解进料板的确定方法。从三对角矩阵法的计算原理出发从三对角矩阵法的计算原理出发,推导推导ME方程方程,说明该法迭说明该法迭代变量的选择和组织的方法，说明该法的缺点和用代变量的选择和组织的方法，说明该法的缺点和用CMB矩矩阵改进的方法，了解松弛法的计算原理和基本方程。阵改进的方法，了解松弛法的计算原理和基本方程。重点：重点：逐级计算方法；托玛斯法解三对角矩阵方程；精馏问逐级计算方法；托玛斯法解三对角矩阵方程；精馏问题的求解。题的求解。 难点：难点：多级分离过程的多级分离过程的MESH数学模型，三对角矩阵方程托数学模型，三对角矩阵方程托玛斯解法计算精馏过程的泡点温度。玛斯解法计算精馏过程的泡点温度。 做练习
