1、幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方1.同底数幂同底数幂的乘法运算法则：的乘法运算法则：aman=am+n（m,n都是正整数）都是正整数）同底数幂的乘法，底数同底数幂的乘法，底数_，指数，指数 .不变不变相加相加2.幂的乘方幂的乘方，底数，底数_，指数，指数 .不变不变相乘相乘mnnmmnaaa)()(m，n都是正整数）都是正整数）若已知一个正方体的棱长为若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出你能计算出它的体积是多少吗？它的体积是多少吗？ 观察发现：底数是观察发现：底数是2和和103的乘积，虽然的乘积，虽然103是幂，但总体来看，是幂，但总体来看，它是积的乘方它是积的乘方. 是幂的
2、乘方形式吗？是幂的乘方形式吗？3 33V(2 10 ) (cm )思考：积的乘方如何运算呢？思考：积的乘方如何运算呢？积的乘方运算法则积的乘方运算法则知识点一知识点一问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律算结果看能发现什么规律？猜想：积的乘方猜想：积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数为正整数)（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）（同底数幂相乘的法则）（1）(35)4=3( )5( )；（2）(35)m=3( )5( )；（3）(ab)6=a( )b( ). n个
3、个a(ab) n= (ab) (ab) (ab)n个个ab= (aa a) (bb b) n个个b=anbn思考：积的乘方思考：积的乘方(ab)n =?即：即：(ab)n=anbn (n为正整数为正整数) 例例1 计算计算:总结：总结：运用积的乘方法则进行计算时，运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方系数不要漏乘方（1）(3x)2； （2）(2b)5；（3）(2xy)4； （4）(3a2)n. 语言表述：语言表述：积的乘方的运算法则积的乘方的运算法则 积的乘方积的乘方 ，等于把积中的每一个，等于把积中的每一个因式分别因式分
4、别_，再把所得的幂，再把所得的幂_.(ab)n =anbn （n为正整数）为正整数）乘方乘方相乘相乘 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n = anbncn （n为正整数）为正整数）积的乘方法则的应用积的乘方法则的应用知识点二知识点二积的乘方法则既可以正用，也可以逆用积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时，即当其逆用时，即an bn =(ab)n (n为正整数为正整数) .用简便方法计算：用简便方法计算：(1)(2)0.125 20208 2021例例2 66442510.254;57例例3 (1)计算：计算：0.12515(21
5、5)3； (2)若若am3，bm ，求，求(ab)2m的值的值16解决课本第解决课本第7页页 地球的体积问题地球的体积问题(取取3.14).V r3 (6103)3 2161099.043 21011(km3)，所以地球的体积大约是所以地球的体积大约是9.043 21011 km3.解：解：4343431 化简化简(2x)2的结果是的结果是()Ax4 B2x2 C4x2 D4x2 下列计算正确的是下列计算正确的是()Aa2a3a5 Ba2a3a6C(a2)3a6 D(ab)2ab23 计算计算aa5(2a3)2的结果为的结果为()Aa62a5 Ba6Ca64a5 D3a64 如果如果5na，4
6、nb，那么，那么20n_.5 下列计算：下列计算： (ab)2ab2； (4ab)312a3b3； (2x3)416x12； 其中正确的有其中正确的有()A0个个 B1个个 C2个个 D3个个3328(),33aa 1.积的乘方的运算法则积的乘方的运算法则 语言表述：语言表述： 积的乘方，等于把积中的每一个因式分积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n =anbn （n为正整数）为正整数）(abc)n =anbncn （n为正整数）为正整数）2.积的乘积的乘方运算法则的方运算法则的推广推广3.积的乘方运算法则的逆用积的乘方运算法则的逆用anbn =(ab)n（n为正整数）为正整数）1.练习册练习册第第3页页 1-14题题 15题为提高题题为提高题2.课本第课本第8页习题页习题1.3第第1、2题写作业本题写作业本作业布置作业布置
