1、数学广角鸽巢问题我给大家变一个我给大家变一个“魔术魔术”：一副扑克牌，：一副扑克牌，抽掉大小王之后还有抽掉大小王之后还有52张牌，现在你们张牌，现在你们5个人个人每人随意抽一张，我知道至少有两张牌是同花每人随意抽一张，我知道至少有两张牌是同花色的，你相信我吗？色的，你相信我吗？怎么猜到怎么猜到的呢？的呢？想知道老师是怎么做想知道老师是怎么做到的吗？我们一起在到的吗？我们一起在本节课中寻找答案吧！本节课中寻找答案吧！把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，个笔筒中，不管怎么放，总有总有1个笔筒里至少有个笔筒里至少有2支铅笔。支铅笔。例一例一为什么为什么呢？呢？这两个词是这两个词是什么意
2、思呢？什么意思呢？方法一：试着摆一摆方法一：试着摆一摆0000把把4分解成分解成3个数个数4400 4310 4220 4211 先在每只笔筒里先在每只笔筒里放一支铅笔，剩放一支铅笔，剩下的下的1支铅笔放进支铅笔放进其中一只笔筒，其中一只笔筒，所以至少有一只所以至少有一只笔筒中有笔筒中有2支铅笔。支铅笔。“至少至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个最多的那个“笼子笼子”里鸽子里鸽子“最少最少”的个数。的个数。什么是什么是“鸽巢问题鸽巢问题”？例一中例一中4支铅笔就相当于支铅笔就相当于4只只“鸽子鸽子”，“3个个笔筒笔筒”就相当于就相当于3个个“
3、鸽巢鸽巢”，把此问题用，把此问题用“鸽巢问题鸽巢问题”的语言描述就是把的语言描述就是把4只鸽子放进只鸽子放进3个笼子，总有个笼子，总有1个笼子里至少有个笼子里至少有2只鸽子。只鸽子。这里的这里的“总有总有”指的是指的是“一定有一定有”的意思。的意思。把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有个抽屉，不管怎么放，总有1个个抽屉里至少有抽屉里至少有3本书。为什么呢？如果有本书。为什么呢？如果有8本书本书会怎样呢？会怎样呢？10本书呢？本书呢？例二例二方法一方法一把把7本书放进本书放进3个抽屉里，共有个抽屉里，共有8种情况，每种情种情况，每种情况分得的况分得的3个数中，至少有个数中，至少有1个
4、数不小于个数不小于3，也就是，也就是每种分法中最多那个数最小是每种分法中最多那个数最小是3，即总有，即总有1个抽屉至个抽屉至少放进少放进3本书。本书。 方法二方法二如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放2本，那么本，那么3个抽屉最多放个抽屉最多放6本，本，可是题目要求放可是题目要求放7本，那么剩下的那本书要放在本，那么剩下的那本书要放在3个抽个抽屉中的其中一个中。所以屉中的其中一个中。所以7本书放进本书放进3个抽屉中，不管个抽屉中，不管怎么放，总有怎么放，总有1个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进3本书。本书。732 余余1本书本书10本书本书呢？呢？8本书本书呢？呢？ 余余2本分别放进其中本分别放
5、进其中2个抽个抽屉中，使其中屉中，使其中2个抽屉都变成个抽屉都变成3本；本；放进其中一个抽屉里，这个抽屉放进其中一个抽屉里，这个抽屉就变成就变成4本。因此把本。因此把8本书放进本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进3本书。本书。836 余余1本，把本，把10本书放本书放进进3个抽屉中，不管怎么放，个抽屉中，不管怎么放，总有总有1个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进4本本书。书。1033 盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想个，要想摸出的球一定有摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出
6、几个球？例三例三只摸只摸2个球就个球就能保证这能保证这2个个球同色吗？球同色吗？当摸出的这两个球正好是当摸出的这两个球正好是一红一蓝时就不能同色。一红一蓝时就不能同色。把红、蓝两种颜色看作两个把红、蓝两种颜色看作两个“鸽鸽巢巢”，因为，因为 余下余下1，所以摸，所以摸出出3个球时，至少有个球时，至少有2个是同色的。个是同色的。 32 1 只要摸出的球数比它们的颜色种只要摸出的球数比它们的颜色种数多数多1，就能保证有两个球同色。，就能保证有两个球同色。即时练习即时练习5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3只笼子，总有一只鸽笼至少只笼子，总有一只鸽笼至少飞进了飞进了2只鸽子，为什么？只鸽子，为什么？ 3只鸽
7、子分别飞入只鸽子分别飞入3只笼子中，剩下的只笼子中，剩下的2只分别放入只分别放入其中其中2只鸽笼中，那么这两只鸽笼中都有只鸽笼中，那么这两只鸽笼中都有2只鸽子；剩只鸽子；剩下的下的2只放入其中一只鸽笼里，那么这只鸽笼就有只放入其中一只鸽笼里，那么这只鸽笼就有3只只鸽子。所以鸽子。所以5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3只笼子，总有一只鸽笼至只笼子，总有一只鸽笼至少飞进了少飞进了2只鸽子。只鸽子。解：解：你理解上面扑你理解上面扑克魔术的道理克魔术的道理了吗？了吗？扑克牌有扑克牌有4种花色，看做种花色，看做4个个“鸽巢鸽巢”，5个人每人个人每人抽一张，抽了抽一张，抽了5张，看做张，看做5只只“鸽子鸽子”；
8、问题就转化为；问题就转化为“5只鸽子飞入只鸽子飞入4个鸽巢，总有一个鸽巢飞入了个鸽巢，总有一个鸽巢飞入了2只鸽只鸽子子”。4只鸽子分别飞入只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的个鸽巢中，剩下的1只飞入只飞入其中一个鸽巢，那么总有一个鸽巢飞入了其中一个鸽巢，那么总有一个鸽巢飞入了2只鸽子。只鸽子。解：解：11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4只鸽笼，总有一只鸽笼至少飞入只鸽笼，总有一只鸽笼至少飞入了了3只鸽子，为什么？只鸽子，为什么？解：解： 余余3只，分别放进其中只，分别放进其中3只鸽笼中，使其中只鸽笼中，使其中3只鸽笼都变成只鸽笼都变成3只；放进其中只；放进其中2只鸽笼里，这两只鸽笼只鸽笼里，这两只鸽笼中
9、一只鸽笼变成中一只鸽笼变成4只鸽子，另一只鸽笼里变成了只鸽子，另一只鸽笼里变成了3只鸽只鸽子；放进其中一个鸽笼里，这个鸽笼利就变成了子；放进其中一个鸽笼里，这个鸽笼利就变成了5只鸽只鸽子。所以子。所以11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4只鸽笼，总有一只鸽笼至少只鸽笼，总有一只鸽笼至少飞入了飞入了3只鸽子。只鸽子。1142 5人坐人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，为什人，为什么？么？解：解： 余下余下1人，这个人坐在其中一个椅子人，这个人坐在其中一个椅子上，那么这把椅子上坐了上，那么这把椅子上坐了2个人。所以个人。所以5人坐人坐4把椅子，把椅子，总有一把椅子上至少坐总
10、有一把椅子上至少坐2人。人。54 1 向东小学六年级共有向东小学六年级共有367名学生，其中六（名学生，其中六（2）班有班有49名学生。（名学生。（1）六年级里至少有）六年级里至少有2个人的生日个人的生日是同一天。（是同一天。（2）六（）六（2）班中至少有）班中至少有5人是同一个人是同一个月出生的。他们说的对吗？为什么？月出生的。他们说的对吗？为什么？解：（解：（1）一年最多）一年最多366天。假设天。假设367个学生中个学生中366个学生的生日在不同的一天个学生的生日在不同的一天 余余1个学生，所个学生，所以六年级里至少有以六年级里至少有2个人的生日在同一天。个人的生日在同一天。 36736
11、6 1（2）一年有）一年有12个月。假设个月。假设49个学生的生日分别在个学生的生日分别在不同的月份不同的月份 余余1人，所以六（人，所以六（2）班中至少有）班中至少有5人是同一个月出生的。人是同一个月出生的。49124把红、黄、蓝、白四种颜色的球各把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？的球？解：看作鸽巢问题，解：看作鸽巢问题， 余余1，至少取，至少取5个球，就个球，就能保证取到两个颜色相同的球。能保证取到两个颜色相同的球。54 1 拓展思考拓展思考把红、蓝、黄把红、蓝、黄3种
12、颜色的筷子各种颜色的筷子各3根混在一起，如根混在一起，如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有根同色的筷子？如果要保证有2双筷子呢？双筷子呢？把红、黄、把红、黄、蓝蓝3种颜色看种颜色看作作3个鸽巢个鸽巢（1）解：）解： 余余1，每次至少拿出每次至少拿出4根能保证一定有根能保证一定有2根同色的筷子。根同色的筷子。43 1 （2）保证有）保证有2双筷子：一次拿出双筷子：一次拿出5根时根时 ，因为每种颜，因为每种颜色各有色各有3根，当一种颜色的筷子拿了根，当一种颜色的筷子拿了3根，其余根，其余2种颜种颜色的筷子各拿色的
13、筷子各拿1根，这时不能保证有根，这时不能保证有2双筷子；一次拿双筷子；一次拿出出6根时，有以下情况：根时，有以下情况：红（黄、蓝）红（黄、蓝） 蓝（红、黄）蓝（红、黄） 黄（蓝、红）黄（蓝、红）222321330这时能保证至少有这时能保证至少有2双筷子。所以至少拿出双筷子。所以至少拿出6根能保根能保证有证有2双筷子。双筷子。习题巩固习题巩固1、随意找、随意找13位老师，他们中至少有位老师，他们中至少有2个人的属相相个人的属相相同，为什么？同，为什么？解：一共有解：一共有12个属相。个属相。 余余1个人，所以他们中个人，所以他们中至少有至少有2个人属相相同。个人属相相同。1312 12、张叔叔参
14、加飞镖比赛，投了、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是镖，成绩是41环。张环。张叔叔至少有一镖不低于叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？环。为什么？解：当解：当5镖全部低于镖全部低于9环时，成绩最多是环时，成绩最多是环，而张叔叔得了环，而张叔叔得了41环，那么其中一环必定要大于环，那么其中一环必定要大于8环，即至少有一镖不低于环，即至少有一镖不低于9环。环。5840 3、给一个正方体木块的、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同，为什么？个面涂的颜色相同，为什么？解：蓝（黄）色涂解：蓝（黄）色涂1个面时，黄（
15、蓝）色涂个面时，黄（蓝）色涂5个面个面 ；蓝（黄）色涂蓝（黄）色涂2个面时，黄（蓝）色涂个面时，黄（蓝）色涂4个面；蓝个面；蓝（黄）色涂（黄）色涂3个面时，黄（蓝）色涂个面时，黄（蓝）色涂3个面。所以不个面。所以不论怎么涂至少有论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。个面涂的颜色相同。4、任意给出、任意给出3个不同的自然数，其中一定有个不同的自然数，其中一定有2个数个数的和是偶数，为什么？的和是偶数，为什么？解：已知：偶数与偶数的和是偶数，奇数与奇解：已知：偶数与偶数的和是偶数，奇数与奇数的和是偶数，自然数分为偶数、奇数。那么找出数的和是偶数，自然数分为偶数、奇数。那么找出3个自然数只有两种情况：两个偶数，一个奇数；个自然数只有两种情况：两个偶数，一个奇数；一个偶数，两个奇数。这两种情况都满足有一个偶数，两个奇数。这两种情况都满足有2个数个数的和是偶数。的和是偶数。本课小结本课小结1、把具体问题转化成、把具体问题转化成“鸽巢问题鸽巢问题”。2、总结、总结“鸽巢问题鸽巢问题”解决的方法。解决的方法。你学会了吗？你学会了吗？
