1、1建筑力学建筑力学 轴向拉轴向拉( (压压) )杆横截面的内力及轴力图杆横截面的内力及轴力图 应力和应力集中的概念应力和应力集中的概念 轴向拉轴向拉( (压压) )杆的强度计算杆的强度计算 轴向拉轴向拉( (压压) )杆的变形计算杆的变形计算 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能 轴向拉轴向拉( (压压) )超静定问题超静定问题2建筑力学建筑力学6.1 6.1 轴向拉轴向拉( (压压) )杆横截面的内力及轴力图杆横截面的内力及轴力图FF3建筑力学建筑力学FF4建筑力学建筑力学轴向拉伸：轴向拉伸：在轴向力作用下，杆件产生伸长变形，也简称拉伸。在轴向力作用下，杆件产生伸长变形，
2、也简称拉伸。轴向压缩：轴向压缩：在轴向力作用下，杆件产生缩短变形，也简称压缩。在轴向力作用下，杆件产生缩短变形，也简称压缩。拉压受力特点：拉压受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，拉压变形特点：拉压变形特点：杆件变形是沿轴向方向的伸长或缩短。杆件变形是沿轴向方向的伸长或缩短。作用线与杆件轴线重合，即称作用线与杆件轴线重合，即称轴向力轴向力。F F F F 拉压计算简图拉压计算简图 此类受轴向外力作用的等截面直杆称为此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆拉杆或或压杆压杆。5建筑力学建筑力学v 内力内力内力：内力：构件内部所产生的力。构件内部所产
3、生的力。外力：外力：构件之外其他物体作用于构件上的力。构件之外其他物体作用于构件上的力。内力内力由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。因此可以说，内力是该构件内力系的合成。用的力的改变量。因此可以说，内力是该构件内力系的合成。需要注意的是：需要注意的是：(1)(1)内力是连续分布的；内力是连续分布的；(2)(2)内力与外力组成内力与外力组成平衡力系。平衡力系。杆件构件截面上内力变化随着外力的变化而改变。杆件构件截面上内力变化随着外力的变化而改变。v 内力的正负号规则内力的正负号规则 通常情况下我们认为，构件截面上的内力为拉力
4、通常情况下我们认为，构件截面上的内力为拉力(拉力为拉力为正值正值)。通过计算得到内力值为正值时，说明内力为拉力；。通过计算得到内力值为正值时，说明内力为拉力；计算结果为负值，说明内力为压力。计算结果为负值，说明内力为压力。6v 截面法截面法求内力的一般方法求内力的一般方法建筑力学建筑力学用截面法求内力可归纳为四个字：用截面法求内力可归纳为四个字：(1)(1)截：求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。截：求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。(2)(2)取：取其中任意部分为研究对象，而除去另一部分。取：取其中任意部分为研究对象，而除去另一部分。(3)(3)代：用作用于截面
5、上的内代替除去部分对留下部分的作用力。代：用作用于截面上的内代替除去部分对留下部分的作用力。(4)(4)平：对留下的部分建立平衡方程，由利用力确定未知的内力。平：对留下的部分建立平衡方程，由利用力确定未知的内力。 一般来说，在采用截面法之前不要使用力的可传性原理，一般来说，在采用截面法之前不要使用力的可传性原理，以免引起错误。以免引起错误。 7建筑力学建筑力学例例如图，以如图，以A点为分界点将杆分为两部分，用截面法求这两部分内力。点为分界点将杆分为两部分，用截面法求这两部分内力。APPAPPPAFN0 xF0NFPNFP 截：截：解：解：代：代：平：平：内力内力 FN沿轴线方向，所以称为轴力。
6、沿轴线方向，所以称为轴力。8建筑力学建筑力学v 轴力图轴力图 若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为明轴力与截面位置的关系，称为轴力图轴力图。 FFF F F F 96.2 6.2 应力和应力集中的概念应力和应力集中的概念建筑力学建筑力学v 截面上一点的应力截面上一点的应力应力：应力：截面上的内力分布的集度。截面上的内力分布的集度。CD DAD DF 如下图，围绕如下图，围绕C点取微小面积点取微小面积A
7、，A上必存在分布内力，上必存在分布内力，设它的合力为设它的合力为F ，则在，则在A面积上的内力面积上的内力F的平均集度为：的平均集度为： AFpDDm当当A趋于零时，趋于零时， Pm的极限值的极限值就是点就是点C的应力，的应力，即即:dAdFAFlimplimp0Am0A式中，式中，p p为点为点C C 的应力，的应力， F F 为小面积为小面积A A上的合内力。上的合内力。10建筑力学建筑力学s st tM p 一点处的应力可以分解成两个应力分量：垂直于截面的分一点处的应力可以分解成两个应力分量：垂直于截面的分量称为量称为正应力正应力，引起长度变化，用符号，引起长度变化，用符号表示；与截面相
8、切的表示；与截面相切的分量称为分量称为切应力切应力，引起角度变化，用符号，引起角度变化，用符号表示。如下图所示。表示。如下图所示。 应力的单位为帕斯卡应力的单位为帕斯卡(简称帕简称帕)，符号，符号Pa。常用的单位有千。常用的单位有千帕帕(kPa)、兆帕、兆帕(MPa)、或吉帕、或吉帕(GPa)。11v 拉拉(压压)杆横截面上的正应力杆横截面上的正应力建筑力学建筑力学推导思路：推导思路：实验实验变形规律变形规律应力的分布规律应力的分布规律应力的计算公式应力的计算公式F F acbdacbd 简单实验如下。用弹性材料做一截面杆简单实验如下。用弹性材料做一截面杆(如下图如下图)，在受拉力前，在截，在
9、受拉力前，在截面的外表皮上画面的外表皮上画ab和和cd两个截面，在外力两个截面，在外力F的作用下，两个截面的作用下，两个截面ab和和cd的的周线分别平行移动到周线分别平行移动到ab和和cd。根据观察，周线仍为平面周线，并且截。根据观察，周线仍为平面周线，并且截面仍与杆件轴线正交。面仍与杆件轴线正交。 根据上述现象，对杆件内部的变形作如下假设：变形之前横截面为平根据上述现象，对杆件内部的变形作如下假设：变形之前横截面为平面，变形之后仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，只是每个横截面沿面，变形之后仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，只是每个横截面沿杆轴作相对平移。这就是杆轴作相对平移。这就是平面假设平
10、面假设。12建筑力学建筑力学推论：推论：1 1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。面上没有切应力。s2 2、拉、拉( (压压) )杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长( (缩短缩短) )变形是均匀的。亦即横截面上各点处的正应力变形是均匀的。亦即横截面上各点处的正应力 都相等。都相等。设某横截面面积为设某横截面面积为A A，截面轴力为，截面轴力为F F，则横截面上的正应力为：，则横截面上的正应力为：AFNs正应力的正负号与轴力一致，拉应力为正，压应力为负。正应力的正负号与轴力一
11、致，拉应力为正，压应力为负。13建筑力学建筑力学v 拉拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力F F kkaF FN N pakk 左图为一杆件受轴向荷载左图为一杆件受轴向荷载F的作用。的作用。现用一平面假想沿该杆的斜截面现用一平面假想沿该杆的斜截面k-k截开，截开，它与垂直面的夹角为它与垂直面的夹角为a。取左段为脱离体，取左段为脱离体，可求出该截面的轴力可求出该截面的轴力FN，且，且FN=F。则斜截。则斜截面上的应力面上的应力P a为为aaAFPN式中式中，A a为斜截面面积。设横截面面积为为斜截面面积。设横截面面积为A，则有：，则有：aacosAA 可得：可得：aacosAFPNasac
12、osP14a apa as sa at ta a建筑力学建筑力学 应力可分解为斜截面上的正应力和平行于截面的切应力应力可分解为斜截面上的正应力和平行于截面的切应力( (如下图如下图) )，它们分别为：，它们分别为： asasaa20coscos pataasinpas2sin20aassincos02/0maxstta0a（1）45a0maxss45a90a0as（2）2/0minstta（横截面）（横截面）（纵截面）（纵截面）讨论：讨论：15建筑力学建筑力学v 应力集中的概念应力集中的概念 在实际工程中，由于结构和工艺上的要求，构件的截面尺在实际工程中，由于结构和工艺上的要求，构件的截面尺寸
13、可能有突然的变化，这时，应力在截面上的分布就不均匀寸可能有突然的变化，这时，应力在截面上的分布就不均匀了，在截面突然变化处，局部应力远大于平均应力，这种应了，在截面突然变化处，局部应力远大于平均应力，这种应力在局部剧增的现象就称为力在局部剧增的现象就称为应力集中应力集中。 如下图，具有小孔和开口的均匀拉伸板，在通过圆心的截如下图，具有小孔和开口的均匀拉伸板，在通过圆心的截面上的应力不再是均匀的，在孔或开口附近的应力远大于平均面上的应力不再是均匀的，在孔或开口附近的应力远大于平均应力，而离孔和开口较远处的应力下降并趋于均匀。应力，而离孔和开口较远处的应力下降并趋于均匀。16建筑力学建筑力学 在实
14、际工程中，应力集中程度用孔和开口处最大应力在实际工程中，应力集中程度用孔和开口处最大应力max与截面上平均应力的比值来表示，即：与截面上平均应力的比值来表示，即：mKssmax 式中，式中，K称为理论应力集中系数。它反映了应力集中的程称为理论应力集中系数。它反映了应力集中的程度，是一个大于度，是一个大于 1 的系数。应力系数的确定根据实际情况，的系数。应力系数的确定根据实际情况，查阅相关的材料手册。查阅相关的材料手册。 试验结果还表明试验结果还表明 : 截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。因此，零件上应尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截大。因此，零件上应
15、尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡。面的突变处要用圆弧过渡。 17 起吊钢索如图所示，截面积分别为起吊钢索如图所示，截面积分别为A1=3cm2，A2=4cm2，l1=l2=50m，P=12kN，材料单位体积重量，材料单位体积重量=0.028N/cm3，试考虑自重绘制轴力图，并求，试考虑自重绘制轴力图，并求max。例例解解：（：（1）计算轴力）计算轴力1xAPN1111lx0AB段：取段：取11截面截面11lxAlAPN2212212llxl1 BC段：取段：取22截面截面（2）绘轴力图）绘轴力图01x，12 PNAkN（拉力拉力） 11lx ，42.1210503028.
16、 012N211BlAPkN（拉力拉力）12lx，42.12)ll (AlAP11211BNkN（拉力拉力） 212llx，98.12lAlAP2211CNkN （拉力拉力）18轴力图如图。轴力图如图。（3）应力计算）应力计算4 .41101031042.126431BBANsMPa （拉应力）（拉应力）8 .36101041098.126432CCANsMPa （拉应力）（拉应力）B截面截面 C截面截面 4 .41maxsMpaBsCs，的大小，得：的大小，得：比较比较19建筑力学建筑力学6.3 6.3 轴向拉轴向拉( (压压) )杆的强度计算杆的强度计算v 极限应力、许用应力极限应力、许用
17、应力 极限应力极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值，即材料丧失工作能力时的应力，以符号不能安全工作时的最小应力值，即材料丧失工作能力时的应力，以符号u表示，其值由实验确定。表示，其值由实验确定。 许用应力：许用应力：构件安全工作时的最大应力，即构件在工作时允许承受的构件安全工作时的最大应力，即构件在工作时允许承受的最大工作应力，以符号最大工作应力，以符号 表示。计算公式为：表示。计算公式为： nuss 式中，式中，n为安全系数，它是一个大于为安全系数，它是一个大于1的系数，的系数，一般来说，确
18、定安全系数一般来说，确定安全系数时应考虑以下几个方面的因素。时应考虑以下几个方面的因素。(1) 实际荷载与设计荷载的出入。实际荷载与设计荷载的出入。(2) 材料材料性质的不均匀性。性质的不均匀性。(3) 计算结果的近似性。计算结果的近似性。(4) 施工、制造和使用时的条件施工、制造和使用时的条件影响。可见，确定安全系数的数值要涉及工程上的各个方面，不单纯是个影响。可见，确定安全系数的数值要涉及工程上的各个方面，不单纯是个力学问题。通常，安全系数由国家制定的专门机构确定。力学问题。通常，安全系数由国家制定的专门机构确定。20建筑力学建筑力学v 强度条件强度条件 轴向拉压杆要满足强度的要求，就必须
19、保证杆件的最轴向拉压杆要满足强度的要求，就必须保证杆件的最大工作应力不超过材料的许用应力，即：大工作应力不超过材料的许用应力，即： ssmax对于等截面杆，上式可以写成：对于等截面杆，上式可以写成：AFN maxmaxs 如果最大应力与许用应力相等，则从力学角度来说，就达如果最大应力与许用应力相等，则从力学角度来说，就达到了安全与经济的统一。如果最大应力远小于许用应力，则到了安全与经济的统一。如果最大应力远小于许用应力，则造成材料的浪费。如果最大应力大于许用应力，说明强度不造成材料的浪费。如果最大应力大于许用应力，说明强度不够，安全强度没有达到规定的标准。一般情况下，超额幅度够，安全强度没有达
20、到规定的标准。一般情况下，超额幅度在在5%之内，课认为是安全的。之内，课认为是安全的。21建筑力学建筑力学v 强度条件的应用强度条件的应用（1） 校核强度校核强度已知杆件所受的荷载，杆件尺寸及材料的许用已知杆件所受的荷载，杆件尺寸及材料的许用 应力，根据等截面的强度要求公式来校对杆件是否满足强度的应力，根据等截面的强度要求公式来校对杆件是否满足强度的要求。这时工程中最常见的一种强度计算方法。要求。这时工程中最常见的一种强度计算方法。（2） 截面选择截面选择已知杆件所受的荷载和材料的许用应力，确定已知杆件所受的荷载和材料的许用应力，确定杆件所需的最小横截面面积。可用下式计算：杆件所需的最小横截面
21、面积。可用下式计算： smaxFA（3） 确定许用荷载确定许用荷载已知杆件横截面面积和材料的许用应力，已知杆件横截面面积和材料的许用应力，确定许用荷载。先用下式确定许最大用轴力，然后可根据许用轴确定许用荷载。先用下式确定许最大用轴力，然后可根据许用轴力计算出许用荷载。力计算出许用荷载。 AFsmax22 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F=25kN，杆的直径，杆的直径d=14mm，许用应力，许用应力s s=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。试校核此杆是否满足强度要求。例例FF解解：（：（1）计算轴力）计算轴力轴力轴力FN =F =25kN（2）计算应力）计算应力AFN maxmaxs根
22、据公式根据公式 可得，可得，MPa162maxs（3）确定校核）确定校核 MPaMPa170162maxss建筑力学建筑力学23建筑力学建筑力学6.4 6.4 轴向拉轴向拉( (压压) )杆的变形计算杆的变形计算v 线变形和线应变线变形和线应变l1lPP 如下图，设杆件原长为如下图，设杆件原长为l，横截面面积为，横截面面积为A，在轴向力，在轴向力P作作用下，长度由用下，长度由 l 变为变为l1。(a) 变形前变形前(b) 变形后变形后则杆件的长度改变量为：则杆件的长度改变量为：lllD1lDlD 就是该杆件的线变形，又称为就是该杆件的线变形，又称为绝对变形绝对变形。当杆件伸长，。当杆件伸长，l
23、1l，则则 是正值；当杆件缩短时，是正值；当杆件缩短时，l1l，则，则 是负值。是负值。lD24 纵向伸长纵向伸长l只反映杆的总变形量，而无法说明沿杆长度方只反映杆的总变形量，而无法说明沿杆长度方向上各段的变形程度。由于拉杆各段的伸长是均匀的，因此，向上各段的变形程度。由于拉杆各段的伸长是均匀的，因此，其变形程度可以用杆件单位长度的变形其变形程度可以用杆件单位长度的变形来表示，即：来表示，即：建筑力学建筑力学llD 式中，式中， 表示杆件的相对形变，常称为表示杆件的相对形变，常称为线应变线应变，它表示原，它表示原线段每单位长度内的线变形，又称为轴向应变，是一个量纲线段每单位长度内的线变形，又称
24、为轴向应变，是一个量纲为为1的量，可表示为百分率。线应变的量，可表示为百分率。线应变的正负号与的正负号与l一致。一致。所以有：所以有：拉应变为正，压应变为负拉应变为正，压应变为负。25v 胡克定律胡克定律建筑力学建筑力学 实验证明：大多数建筑材料在受力不超过弹性范围时，其横截面上实验证明：大多数建筑材料在受力不超过弹性范围时，其横截面上正应力和轴向线应变成正比。材料受力后其应力与应变之间的这种比例正应力和轴向线应变成正比。材料受力后其应力与应变之间的这种比例关系，称为关系，称为胡克定律胡克定律，其表达式为：，其表达式为：sE 式中的比例常数式中的比例常数E是反映材料在弹性变形阶段变形能力的一个
25、量，称是反映材料在弹性变形阶段变形能力的一个量，称为为弹性模量弹性模量，其值随材料而异，由实验测定。它的单位为，其值随材料而异，由实验测定。它的单位为MPa或或GPa。v 拉拉(压压)杆的轴向变形杆的轴向变形 根据平面假设可以认为，在拉根据平面假设可以认为，在拉(压压)杆内，一切平行于轴线的纤维的变杆内，一切平行于轴线的纤维的变形情况完全相同。根据胡克定律可得：形情况完全相同。根据胡克定律可得：EAlFlND 所以，轴向变形所以，轴向变形l与轴力与轴力FN成正比，而与材料的弹性模量成正比，而与材料的弹性模量E和截面面和截面面积积A成反比。成反比。EA反映了杆件抗变形的能力，称为反映了杆件抗变形
26、的能力，称为抗拉抗拉(压压)杆的抗拉压刚度杆的抗拉压刚度。26建筑力学建筑力学v 拉拉(杆杆)的横向变形的横向变形 由实验可知，当杆件受拉由实验可知，当杆件受拉( (压压) )而沿轴向伸长而沿轴向伸长( (缩短缩短) )的同时，其横截的同时，其横截面的尺寸必伴随着缩小面的尺寸必伴随着缩小( (增大增大) )。1dd 如右图所示，拉如右图所示，拉(压压)杆前横向尺寸为杆前横向尺寸为d，拉，拉(压压)杆后杆后为为d1，则横向变形为：，则横向变形为：dddD1 横向线变形与横向原始尺寸之比为横向线应变，以符号横向线变形与横向原始尺寸之比为横向线应变，以符号表示，即：表示，即：dd1D 实验结果还表明
27、，当杆件内的工作应力不超过弹性变形范围时，横向线实验结果还表明，当杆件内的工作应力不超过弹性变形范围时，横向线应变应变与轴向线应变与轴向线应变的比值的绝对值是一个常数，此比值称为泊松比或横的比值的绝对值是一个常数，此比值称为泊松比或横向变形系数，常用向变形系数，常用表示表示(量纲为量纲为1)，即：，即：27100kN100kN2m2mFN1100kN100kN100kNFN2 如图所示，图为两层排架中一根柱子的计算简图。柱子的如图所示，图为两层排架中一根柱子的计算简图。柱子的截面是截面是200mm200mm的正方形。求柱子上段及下段的内的正方形。求柱子上段及下段的内力、应力、应变及变形，并求柱
28、子的总变形。设木材顺纹力、应力、应变及变形，并求柱子的总变形。设木材顺纹受压的弹性模量受压的弹性模量E=10GPa。例例解解：（：（1）上段）上段 受力分析如左图所示。受力分析如左图所示。kNFN1001MPakPakPaAFN5 . 2105 . 21020010032311s%025. 01010105 . 26311Esmmll0005. 02%025. 01D（2）下段）下段 受力分析如左图所示。受力分析如左图所示。kNkNkNFN2001001002MPakPakPaAFN0 . 51051020020032322s%050. 01010100 . 56322Esmmll001. 0
29、2%050. 022D（3）全柱的总变形）全柱的总变形mmmmlll5 . 1001. 00005. 021DDD28建筑力学建筑力学6.5 6.5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能 材料的力学性能，也称机械性能，通过试验揭示材料在受材料的力学性能，也称机械性能，通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。如如变形特性，破坏特性等。研究材料的力学性能的目的是确定在变形特性，破坏特性等。研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计变形和破坏情况下的一些
30、重要性能指标，以作为选用材料，计算材料强度、刚度的依据。算材料强度、刚度的依据。v 拉伸试验拉伸试验1. 试件和设备试件和设备标准试件：圆截面试件，如图。标准试件：圆截面试件，如图。dl5dl10标距标距 l 与直径与直径 d 的比例分为的比例分为 或或矩形截面试样：矩形截面试样： Al3 .11或或Al65. 529建筑力学建筑力学试验设备主要是拉力机或万能试验机及相关的测量、记录仪器。试验设备主要是拉力机或万能试验机及相关的测量、记录仪器。30建筑力学建筑力学v 低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质 低碳钢又称低碳钢又称软钢软钢, 含碳量从含碳量从0.10至至0.30%低碳钢易于接
31、受各低碳钢易于接受各种加工如锻造种加工如锻造, 焊接和切削焊接和切削, 常用於制造链条常用於制造链条, 铆钉铆钉, 螺栓螺栓, 轴等。轴等。 拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点： 、弹性阶段、弹性阶段OB此阶段试件变形完全是弹性的，此阶段试件变形完全是弹性的，且且s与与成线性关系成线性关系sEE 线段线段OA的斜率的斜率比例极限比例极限sp 对应点对应点A弹性极限弹性极限se 对应点对应点B31建筑力学建筑力学、屈服阶段、屈服阶段BC 此阶段应变显著增加，但应力基本不变。产生的变形主要此阶段应变显著增加，但应力基本不变。产生的变形主要是塑性变形。对应
32、于应力是塑性变形。对应于应力应变图上的锯齿部分。锯齿形曲线应变图上的锯齿部分。锯齿形曲线的最高、最低点的纵坐标表示的应力分别为上屈服极限、下屈的最高、最低点的纵坐标表示的应力分别为上屈服极限、下屈服极限。上屈服极限不如上屈服极限稳定，故称下屈服极限为服极限。上屈服极限不如上屈服极限稳定，故称下屈服极限为屈服极限屈服极限(屈服点屈服点)，用符号，用符号s s表示。表示。、强化阶段、强化阶段CG 经过屈服阶段，材料的内部结构又重新得到调整，材料抵抗经过屈服阶段，材料的内部结构又重新得到调整，材料抵抗变形的能力有所增强，直到最高点变形的能力有所增强，直到最高点G为止，这种现象称为强化。为止，这种现象
33、称为强化。在在G点达到点达到强度极限强度极限，用符号，用符号b表示。表示。、局部变形阶段、局部变形阶段GH试件上出现急剧局部横截面收缩试件上出现急剧局部横截面收缩颈缩颈缩，直至试件断裂。，直至试件断裂。32建筑力学建筑力学v 塑性指标塑性指标 通常用试件断裂后所残留的塑性变形的大小来衡量材料的通常用试件断裂后所残留的塑性变形的大小来衡量材料的塑性。塑性指标有以下两种。塑性。塑性指标有以下两种。（1）伸长率）伸长率 以试件断裂后的相对伸长率来表示，即以试件断裂后的相对伸长率来表示，即%1001lll式中，式中，l为试件原始标距长度；为试件原始标距长度；l1为试件断裂后的标距长度。为试件断裂后的标
34、距长度。通常通常 的材料称为的材料称为塑性材料塑性材料，例如铸铁、混凝土、砖，例如铸铁、混凝土、砖石等材料。石等材料。%5 的材料称为的材料称为脆性材料脆性材料，例如钢、铜、铝。，例如钢、铜、铝。%5（2）截面收缩率）截面收缩率 以试件断裂后的相对收缩率来表示，即以试件断裂后的相对收缩率来表示，即%1001AAA 式中，式中，A为试件原始横截面面积；为试件原始横截面面积；A1为断裂后缩颈处的为断裂后缩颈处的横截面面积。横截面面积。33建筑力学建筑力学v 压缩试验压缩试验1. 试验试件试验试件 金属材料的压缩试件一般做成短圆柱体金属材料的压缩试件一般做成短圆柱体(长度为直径的长度为直径的1.53
35、倍倍)，混凝土压缩试件通常做成正方体。，混凝土压缩试件通常做成正方体。b2. 试验曲线试验曲线(a) 塑性材料压缩时的力学性能塑性材料压缩时的力学性能(b) 脆性材料压缩时的力学性能脆性材料压缩时的力学性能34建筑力学建筑力学压缩压缩拉伸拉伸压缩压缩拉伸拉伸 比较两条曲线可以看出，在屈服阶段前，两曲线基比较两条曲线可以看出，在屈服阶段前，两曲线基本上是重合的，其弹性模量和屈服极限在拉伸和压缩时本上是重合的，其弹性模量和屈服极限在拉伸和压缩时基本相等。但进入强化阶段后，试件压缩时的应力基本相等。但进入强化阶段后，试件压缩时的应力随随着着值的增长而越来越大。此时，试件越压越扁，并因值的增长而越来越
36、大。此时，试件越压越扁，并因端面摩擦作用，最后变成鼓状。因为受压面积越来越大，端面摩擦作用，最后变成鼓状。因为受压面积越来越大，试件不能发生断裂，使试件的抗压强度极限无法测定。试件不能发生断裂，使试件的抗压强度极限无法测定。因此，因此，钢材的力学性能主要是用拉伸试验来确定的钢材的力学性能主要是用拉伸试验来确定的。 比较两条曲线可以看出，试件在压缩时，无论是抗压比较两条曲线可以看出，试件在压缩时，无论是抗压强度极限或者是伸长率强度极限或者是伸长率都比拉伸时大得多，而且曲线都比拉伸时大得多，而且曲线中的直线部分很短。试件受压破坏的从左图可以看出来，中的直线部分很短。试件受压破坏的从左图可以看出来，
37、大致沿大致沿4545的斜面上发生剪切错动而破坏，曲线最高点的斜面上发生剪切错动而破坏，曲线最高点的应力值称为的应力值称为抗压强度极限抗压强度极限，用，用bc表示。表示。35建筑力学建筑力学v 几种非金属材料的力学性能几种非金属材料的力学性能1 1、混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以考虑、混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以考虑; ;使用使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。 端面润滑时端面润滑时端面未润滑时端面未润滑时应力应力应变曲线特点应变曲线特点:1、直线段很短，在变形不大时突然断裂；、直线段很短，在变形不大时突然断裂；2、压缩强度压
38、缩强度sb及破坏形式与端面润滑情况有关；及破坏形式与端面润滑情况有关；3、以、以s 曲线上曲线上s =0.4sb的点与原点的连线确定的点与原点的连线确定“割线弹性模量割线弹性模量”。36建筑力学建筑力学2 2、木材：木材属于各向异性材料，其力学性能具有方向性。、木材：木材属于各向异性材料，其力学性能具有方向性。 顺纹拉伸顺纹拉伸顺纹压缩顺纹压缩横纹压缩横纹压缩应力应力应变曲线特点：应变曲线特点：1、顺纹拉伸强度很高，但受木节等缺陷的影响波动；、顺纹拉伸强度很高，但受木节等缺陷的影响波动；2、顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度，但受木节等、顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度，但受木节等缺陷的影响小。缺陷的影响小。3、横纹压缩时可以比例极限作为其强度指标。、横纹压缩时可以比例极限作为其强度指标。4、横纹拉伸强度很低，工程中应避免木材横纹受拉。、横纹拉伸强度很低，工程中应避免木材横纹受拉。 综上所述，综上所述，木材顺纹方向的强度要比横纹方向的强度高木材顺纹方向的强度要比横纹方向的强度高得多，且其抗拉强度高于抗压强度。得多，且其抗拉强度高于抗压强度。
