1、2001.07东南大学远程教育第一节压杆稳定的概念第一节压杆稳定的概念一一.平衡的稳定性平衡的稳定性 构件在外力作用下处于平衡状态，该平衡状态构件在外力作用下处于平衡状态，该平衡状态是否稳定是至关重要的。如果有某种原因，有干扰是否稳定是至关重要的。如果有某种原因，有干扰力作用于该构件使其偏离原平衡位置，在干扰力去力作用于该构件使其偏离原平衡位置，在干扰力去除后，构件仍能回到原来位置，构件原来的平衡是除后，构件仍能回到原来位置，构件原来的平衡是稳定平衡，否则为不稳定平衡。在材料力学中仅研稳定平衡，否则为不稳定平衡。在材料力学中仅研究压杆的稳定问题。究压杆的稳定问题。二二.临界荷载和临界应力临界荷
2、载和临界应力 能保持压杆稳定平衡是杆件所能承受的最大外力称临界载荷，能保持压杆稳定平衡是杆件所能承受的最大外力称临界载荷，或者也可说成使压杆丧失稳定的最小外力。按前一个定义，临或者也可说成使压杆丧失稳定的最小外力。按前一个定义，临界应力是临界荷载除以横截面面积；按后一个定义，可推导得界应力是临界荷载除以横截面面积；按后一个定义，可推导得欧拉公式。欧拉公式。第第1页页/共共25页页东南大学远程教育东南大学远程教育材材 料料 力力 学学第十八讲第十八讲主讲教师：马军主讲教师：马军第第2页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育第二节第二节 临界应力的计算临界应力的计算细长中心受压直杆临界力的
3、欧拉公式细长中心受压直杆临界力的欧拉公式yxmmv在图示杆截面在图示杆截面mm处，处，vPxMcr由挠曲线的近似微分方程得：由挠曲线的近似微分方程得：vPxMvEIcr 令令2crkEIP第第3页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育则上式变为：则上式变为：0vkv2 其通解为：其通解为：kxcosBkxsinAv由边界条件来确定由边界条件来确定A、B和和k三个待定常数三个待定常数2klsinA,v,2lx0B,0v,0 x得得第二节第二节 临界应力的计算临界应力的计算第第4页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育由常数由常数A、B及及x=l，v=0的边界条件，得到的边界条件，
4、得到2klcos2klsin2klsin0显然显然0于是于是02klcos则则第二节第二节 临界应力的计算临界应力的计算第第5页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育,5,3,1n,2n2kl其最小解为其最小解为n=1时的解，于是时的解，于是lEIPklcr由此即得由此即得22crlEIP第二节第二节 临界应力的计算临界应力的计算第第6页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育crPl7 . 0ACBC-挠曲线拐点挠曲线拐点22crl7.0EIPcrPl 5 . 0BDCAC、D-挠挠曲线拐点曲线拐点22crl5.0EIP第二节第二节 临界应力的计算临界应力的计算不同约不同约束下
5、细束下细长压杆长压杆的临界的临界力力第第7页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育lcrPl 2A22crl2EIPl21CC-挠曲线拐点挠曲线拐点22crlEIPcrP第二节第二节 临界应力的计算临界应力的计算第第8页页/共共25页页东南大学远程教育东南大学远程教育材材 料料 力力 学学第十九讲第十九讲主讲教师：马军主讲教师：马军第第9页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育第三节第三节 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 在前面推导中心受压直杆临界力的欧拉公式时，假定在前面推导中心受压直杆临界力的欧拉公式时，假定材料使在线弹性范围内工作的，因此，压杆在失稳变弯前材料使在线
6、弹性范围内工作的，因此，压杆在失稳变弯前的应力不得超过材料的比例极限的应力不得超过材料的比例极限P根据公式根据公式AP得得式中，式中，cr称为临界应力；称为临界应力；AIi为压杆横截面对中性轴的惯为压杆横截面对中性轴的惯性半径，性半径，l2222crcrilEAlEIAP为压杆的相当长度，两者的比值为压杆的相当长度，两者的比值 il为一无为一无第第10页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育量纲参数，称为压杆的长细比或柔度。其值越大，相应的量纲参数，称为压杆的长细比或柔度。其值越大，相应的 值就越小，即压杆越容易失稳。值就越小，即压杆越容易失稳。cr22crEil令令则则综上可知，应用
7、欧拉公式计算压杆临界力，必须，综上可知，应用欧拉公式计算压杆临界力，必须，Pcr可得，可得，第三节第三节 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围第第11页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育P22crE或写作或写作ppp2EE式中，式中， 为能够应用欧拉公式的压杆柔度的界限值。为能够应用欧拉公式的压杆柔度的界限值。p当当p时，才能应用欧拉公式来计算压杆的临界力。时，才能应用欧拉公式来计算压杆的临界力。称称p的压杆为大柔度压杆，或细长压杆。反之，的压杆为大柔度压杆，或细长压杆。反之，称为小柔度压杆。称为小柔度压杆。对于对于Q235钢，钢， 第三节第三节 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范
8、围100p第第12页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育第四节实际压杆的稳定系数第四节实际压杆的稳定系数中心受压直杆的力学模型，不能反映实际压杆受力中心受压直杆的力学模型，不能反映实际压杆受力的变形情况，原因如下：的变形情况，原因如下：实际压杆的轴线不可能是理想的直线实际压杆的轴线不可能是理想的直线压力作用线与压杆轴线不重合压力作用线与压杆轴线不重合由于残余应力的存在，降低了压杆的临界力由于残余应力的存在，降低了压杆的临界力但有一点必须肯定，压杆所能承受的极限应力随压杆但有一点必须肯定，压杆所能承受的极限应力随压杆的柔度的柔度 而改变，柔度越大，极限应力值越小而改变，柔度越大，极限应
9、力值越小在压杆设计中常用的方法是，将压杆的稳定许用应力在压杆设计中常用的方法是，将压杆的稳定许用应力写作材料的强度许用应力乘以一个随压杆柔度写作材料的强度许用应力乘以一个随压杆柔度而改变的稳定系数，即而改变的稳定系数，即 st stcrstcrstnn第第13页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育以反映压杆的稳定许用应力随压杆柔度改变的这以反映压杆的稳定许用应力随压杆柔度改变的这一特点。一特点。钢结构的稳定系数，可查钢结构设计规范钢结构的稳定系数，可查钢结构设计规范木结构的稳定系数，可按木结构设计规范提供的木结构的稳定系数，可按木结构设计规范提供的两组公式进行计算两组公式进行计算规范
10、根据截面的不同将承载能力相近的截面归为规范根据截面的不同将承载能力相近的截面归为a, b, c 三类，见表三类，见表12-2, 3, 4第四节实际压杆的稳定系数第四节实际压杆的稳定系数第第14页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育例例12-4 两端铰支杆的稳定许用应力。书两端铰支杆的稳定许用应力。书P149解：解：1）计算截面的惯性矩：）计算截面的惯性矩： 2）确定压杆柔度）确定压杆柔度第四节实际压杆的稳定系数第四节实际压杆的稳定系数44410306101532mmIz44410306101532mmIzmmAIiyy9 .30mmAIizz3 .35第第15页页/共共25页页200
11、1.07东南大学远程教育例例12-4 两端铰支杆的稳定许用应力。书两端铰支杆的稳定许用应力。书P150解：解：3）计算稳定许用应力）计算稳定许用应力 由由 表表12-4， 查得查得则压杆的稳定许用应力为：则压杆的稳定许用应力为： 第四节实际压杆的稳定系数第四节实际压杆的稳定系数97575. 0 MPast8 .97170575. 0第第16页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育第五节压杆的稳定计算第五节压杆的稳定计算压杆的合理截面压杆的合理截面压杆的稳定条件为：压杆的稳定条件为： AP或者改写为或者改写为 AP具体验算时，采用试算法。举一例以说明具体验算时，采用试算法。举一例以说明
12、第第17页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育例例12-5有一根强度等级为有一根强度等级为TC13的圆松木，长的圆松木，长m，中径，中径为为300mm，其强度为，其强度为10MPa。现将圆木用来当作起。现将圆木用来当作起重用的扒杆，试计算该圆木所能承受的许可压力值。重用的扒杆，试计算该圆木所能承受的许可压力值。解：因扒杆两端铰支，长度系数取解：因扒杆两端铰支，长度系数取1803004160001il26511 根据公式根据公式得得398. 06580112第五节压杆的稳定计算第五节压杆的稳定计算压杆的合理截面压杆的合理截面第第18页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育WAA
13、dAA例题示意图例题示意图第五节压杆的稳定计算第五节压杆的稳定计算压杆的合理截面压杆的合理截面第第19页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育从而可求得圆木所能承受的许可压力为从而可求得圆木所能承受的许可压力为 kN3 .2813 . 041010398. 0AP26如果扒杆的上端在垂直于纸面的方向无任何约如果扒杆的上端在垂直于纸面的方向无任何约束，则杆在垂直于纸面的平面内失稳时，只能视为束，则杆在垂直于纸面的平面内失稳时，只能视为下端固定而上端自由，即，则下端固定而上端自由，即，则21603004160002il22800由公式得由公式得第五节压杆的稳定计算第五节压杆的稳定计算压杆的
14、合理截面压杆的合理截面第第20页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育109. 01602800280022 kN773 . 041010109. 0AP26显然，该圆木作为扒杆使用时，所能承受的许可显然，该圆木作为扒杆使用时，所能承受的许可应力应为应力应为77kN第五节压杆的稳定计算第五节压杆的稳定计算压杆的合理截面压杆的合理截面第第21页页/共共25页页东南大学远程教育东南大学远程教育材材 料料 力力 学学第二十讲第二十讲主讲教师：马军主讲教师：马军第第22页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育例例12-6厂房钢柱长厂房钢柱长 7m，长度系数，长度系数 。钢柱由两根。钢柱
15、由两根3号钢的槽钢组成，属实腹式号钢的槽钢组成，属实腹式b类截面。同一横截面上最多类截面。同一横截面上最多有四个有四个30mm的螺栓孔。钢柱的轴向压力为的螺栓孔。钢柱的轴向压力为270kN,材料材料的强度许用应力为的强度许用应力为 。试选择槽钢号码。试选择槽钢号码。解：解：3 . 1先根据稳定条件选择槽钢号码，再按强度条件校核。先根据稳定条件选择槽钢号码，再按强度条件校核。1）初步试选）初步试选14a槽钢，不够槽钢，不够2）再选）再选16槽钢槽钢3）核算）核算xz平面稳定，定平面稳定，定h4）强度核算）强度核算第五节压杆的稳定计算第五节压杆的稳定计算压杆的合理截面压杆的合理截面 MPa170第
16、第23页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育例例12-7有有3号钢工字型压杆，两端为柱形铰，号钢工字型压杆，两端为柱形铰， ， P=35KN，a类截面。类截面。试校核稳定性。试校核稳定性。0 . 1z解：解：1）计算截面几何性质）计算截面几何性质 2）确定杆件柔度）确定杆件柔度 3）求稳定许用应力及稳定校核）求稳定许用应力及稳定校核第五节压杆的稳定计算第五节压杆的稳定计算压杆的合理截面压杆的合理截面6 . 0y MPa206第第24页页/共共25页页2001.07东南大学远程教育本章总结本章总结1）压杆失稳的概念）压杆失稳的概念2）欧拉临界力的计算）欧拉临界力的计算3）工程应用）工程应用第五节压杆的稳定计算第五节压杆的稳定计算压杆的合理截面压杆的合理截面第第25页页/共共25页页
