1、江苏省扬州中学高三阶段检测数学试卷 2022.4一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 2. 的展开式中的系数为（ ）A. B. 24C. D. 603. “”是“复数为纯虚数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 双曲线的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 5. 已知某批零件的长度（单位：毫米）服从正态分布，从中随机抽取一件，其长度落在区间内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A. 4
2、.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%6. 函数在，上的图象如图所示，则的解析式可能是 ABCD7. 已知椭圆的左、右焦点分别是，左右顶点分别是，点是椭圆上异于，的任意一点，则下列说法正确的是A B直线与直线的斜率之积为C存在点满足 D若的面积为，则点的横坐标为8. 已知，则下列大小关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. B. 是图象的一条对称轴C. 的最小正周期为 D. 将的图象向
3、左平移个单位后，得到的图象关于原点对称10. 已知，下列结论正确的是 A的最小值为9B的最小值为C的最小值为D的最小值为11. 已知为坐标原点，圆，则下列结论正确的是（ ）A. 圆恒过原点 B. 圆与圆内切C. 直线被圆所截得弦长的最大值为 D. 直线与圆相离12. 如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，点是半圆弧上的动点（不包括端点），点是半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是A 的取值范围是B若与平面所成的角为，则C若三棱锥的外接球表面积为，则，D四面体的体积是定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 命题“，”的否定为_.14. 已知，若，则_15. 在数列中，
4、则_；的前2022项和为_16. 已知函数，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，点D在边BC上，且，求线段AD的长19. 垃圾分类收集处理是一项利国利民的社会工程和环保工程搞好垃圾分类收集处理，可为政府节省开支，为国家节约能源，减少环境污染，是建设资源节约型社会的一个重要内容为推进垃圾分类收集处理工作，市通过多种渠道对市民进行垃圾分类收集处理方法
5、的宣传教育，为了解市民能否正确进行垃圾分类处理，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表（单位人）能正确进行垃圾分类不能正确进行垃圾分类总计55岁及以下903012055岁以上503080总计14060200（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为市能否正确进行垃圾分类处理与年龄有关？（2）将频率视为概率，现从市55岁及以下的市民中里随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次记被抽取的3人中“不能正确进行垃圾分类”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量的分布列和均值附：，其中0.150.100.050.0252.0722.7063.
6、8415.02420. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=PC。（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时的值。21. 已知椭圆的离心率为，过的右顶点的直线与的另一交点为.当为的上顶点时，原点到的距离为.（1）求的标准方程；（2）过与垂直的直线交抛物线于两点，求面积的最小值.22. 已知函数，其中.（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）若函数存在两个极值点，当时，求的取值范围.4月答案一、选择题：1.A 2.D 3. C 4. D 5.
7、B 6. B 7. D 8. C二、选择题：9. AC 10. 11. ABC 12. BC三、填空题：13. ， 14. 15. -1；2024 16. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（1），当时，即 当时，由得，即数列是以2为首项，4为公比的等比数列（2）由（1）知 ， 18. 解：（1）在中，由正弦定理得因为，代入得即 又，所以 又，所以 （2）在中，由余弦定理得所以， 在中，由余弦定理得 在中，由余弦定理得，所以 19. （1）根据以上数据，的观测值，有的把握认为市能否正确进行垃圾分类处理与年龄有关（2）由题意可得：，1，2，3
8、，可得：随机变量的分布列：0123均值20. 解：（1）以为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则、， 从而即与所成角的余弦值为 （2）点在棱上，且，所以，于是，又，设为平面的法向量，则，可得，取，则 设直线与平面所成的角为，则 令，则，所以当，即时，有最小值，此时取得最大值为，即与平面所成的角最大，此时，即的值为 21. 解（1）由题意知：，若为的上顶点，则，即，原点到的距离，又离心率，椭圆的标准方程为：.(2)由题意知：直线斜率存在；当直线斜率为时，；此时直线，则，；当直线斜率存在且不为时，由得：，又，则，；又直线，由得：，；的焦点为，又，设，则，令，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，即；综上所述：面积的最小值为.22. (1)解：因为，所以，因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，所以在上恒成立，故令，则在上恒成立，所以在上单调递增，故，所以，即的取值范围是.(2)解：，对函数，设上一点为，过点的切线方程为，将代入上式得，所以过的的切线方程为.所以，要使与有两个交点，则， 此时有两个极值点，且.，令，则，所以，所以，即，所以，令，令，所以在上递增.因为，所以在上恒成立.所以在上恒成立.所以在上递增. ，所以当时，所以的取值范围是.
