1、2022年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合AxZ|2x2，Bx|x22x+30，求AB（）Ax|2x2B1，0，1，2C2，1，1，2DR2（5分）已知复数z=5+3i1+i，则下列说法正确的是（）Az的虚部为1Bz的共轭复数为4iC|z|5Dz在复平面内对应的点在第二象限3（5分）已知命题p：xR，4x2x，命题q：xR，lnx0，则下列命题是真命题的为（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）4（5分）已知x0，y0，x+2y1，则1x+1y的最小值是（）A22B
2、3+22C6D85（5分）已知函数f(x)=sinx+x3+1x+3，若f（a）1，则f（a）（）A1B3C4D56（5分）设f（x）为可导函数，且limx0f(1)-f(1-2x)x=-1，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为（）A2B1C1D-127（5分）如右图是一个无盖的正方体盒子展开图，A，B，C，D是展开图上的四点，则在正方体盒子中，AC与平面ABD所成角的余弦值为（）A63B33C22D238（5分）如图，在ABM中，BM3CM，AN=27AM，若AN=AB+AC，则+（）A-17B17C-27D279（5分）算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发
3、明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的数术记遗，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠（上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨），则算盘表示的整数能够被5整除的概率是（）A34B38C23D1210（5分）ABC
4、中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知下列条件：b3，c4，B30；a5，b4，A30；c2，b=3，B60；c12，b12，C120其中满足上述条件的三角形有唯一解的是（）ABCD11（5分）已知F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形F1NF2M的周长C与面积S满足S=a2C，则该双曲线的离心率的平方为（）A2+2B8+42C2+22D2+312（5分）设a=150，b=ln7100，c=2ln5150，则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBbcaCcabDbac二、填空
5、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知实数x，y满足约束条件x+y-30x-2y-30xm，若目标函数zy2x的最大值是7，则实数m的值为 14（5分）已知曲线C：y=14x2，焦点是F，P是抛物线上任意一点，则点P到焦点F和到点A（4，1）的距离之和的最小值是 15（5分）菱形ABCD中，AB6，DAB60，将CBD沿BD折起，C点变为E点，当四面体EABD的体积最大时，四面体EABD的外接球的表面积为 16（5分）为创建全国文明城市，上饶市政府决定对某小区内一个近似半圆形场地进行改造，场地如图，以为圆心，半径为一个单位，现规划出以下三块场地，在扇形AOC区域铺设草坪，O
6、CD区域种花，OBD区域养殖观赏鱼，若AOCCOD，且使这三块场地面积之和最大，则coSAOC 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）马家柚是上饶市广丰区的特色品牌，因其果大形美，红汁多，果肉甘甜爽口，而深受大家的喜爱，该地区现有某果农从其果园的马家柚树上随机摘下了100个马家柚进行测重，其质量（单位：g）分别在1500，1750），1750，2000），2000，2250），2250，2500），2500，2750），2750，3000中，其频率分布直方图如图所示（1）根据频率直方图，估计这100个马家柚的质量的平均数与众数（2）已知按分层随机抽样的方法
7、从质量在1500，1750），2000，2250）的马家柚中抽取了5个，现从这5个马家柚中随机抽取3个，求这3个马家柚的质量不小于2000g的个数的分布列与期望18（12分）已知数列an满足a11，且an+1ananan+1（1）求数列an通项；（2）记bnanan+2，求数列bn的前n项和Tn19（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，ABAC，B1C平面ABC，B1B与平面ABC所成的角为45E，F分别是AC，B1C的中点（1）求证：EF平面AB1C1；（2）求二面角CAB1C的余弦值20（12分）已知圆E：（x+2）2+y224，动圆N过点F（2，0）且与圆E相切，记动圆
8、圆心N的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过点F（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，且满足tanMEN=863EMEN（E为圆E的圆心），求直线m的方程21（12分）已知函数f（x）xln（x+a1），g（x）ex+cosx1，其中e2.718为自然对数的底数（1）当a1时，若过点（m，m）与函数f（x）相切的直线有两条，求m的取值范围；（2）若x（0，+），0a1，证明：f（x）g（x）请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号22（10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为x=2+4cosy=4sin（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半
9、轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos(-4)=-22（1）分别求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）定点P（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，弦AB的中点为Q，求|PQ|PA|PB|的值选做题23已知函数f（x）4|x+2a|，g（x）|x1|+|x+1|（1）当a=12时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）是否存在实数a，使得不等式f（x）g（x）的解集包含1，1？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由2022年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
10、合题目要求的。1（5分）已知集合AxZ|2x2，Bx|x22x+30，求AB（）Ax|2x2B1，0，1，2C2，1，1，2DR【解答】解：集合AxZ|2x21，0，1，2，Bx|x22x+30R，AB1，0，1，2故选：B2（5分）已知复数z=5+3i1+i，则下列说法正确的是（）Az的虚部为1Bz的共轭复数为4iC|z|5Dz在复平面内对应的点在第二象限【解答】解：z=5+3i1+i=(5+3i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-i，z的虚部为1，故A正确，z的共轭复数为4+i，故B错误，|z|=42+(-1)2=17，故C错误，z在复平面内对应的点（4，1）在第四象限，故D错误故选：A
11、3（5分）已知命题p：xR，4x2x，命题q：xR，lnx0，则下列命题是真命题的为（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）【解答】解：当x1时，4x2x，故命题p：xR，4x2x为真命题，当0x1时，lnx0，故命题q：xR，lnx0为假命题pq为假命题，（p）q为假命题，p（q）为真命题，（p）（q）为假命题故选：C4（5分）已知x0，y0，x+2y1，则1x+1y的最小值是（）A22B3+22C6D8【解答】解：因为x0，y0，且x+2y1，则1x+1y=（1x+1y）（x+2y）3+2yx+xy3+22，当且仅当2yx=xy且x+2y1即y=12+2=2-22，x=2-1时取等号，
12、故选：B5（5分）已知函数f(x)=sinx+x3+1x+3，若f（a）1，则f（a）（）A1B3C4D5【解答】解：函数f(x)=sinx+x3+1x+3，f（x）+f（x）sin（x）+（x）3-1x+3+sinx+x3+1x+3sinxx3-1x+sinx+x3+1x+66，若f（a）1，则f（a）6f（a）615，故选：D6（5分）设f（x）为可导函数，且limx0f(1)-f(1-2x)x=-1，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为（）A2B1C1D-12【解答】解：因为f（x）为可导函数，且limx0f(1)-f(1-2x)x=-1，则limx0f(1)-f(1-2x)
13、2x22f（1）1，所以f（1）=-12，即为曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线斜率，故选：D7（5分）如右图是一个无盖的正方体盒子展开图，A，B，C，D是展开图上的四点，则在正方体盒子中，AC与平面ABD所成角的余弦值为（）A63B33C22D23【解答】解：把民形图还原成正方体，A，B，C，D如图所示，AC与平面ABD所成角即为CAB，设正方体的棱长为1，则AB=2，AC=3，在RtABC中，cosCAB=ABAC=23=63在正方体盒子中，AC与平面ABD所成角的余弦值为63故选：A8（5分）如图，在ABM中，BM3CM，AN=27AM，若AN=AB+AC，则+（）A-17B17C
14、-27D27【解答】解：AN=27AM=27（AB+BM）=27AB+2732BC =27AB+37（AC-AB）=37AC-17AB，故+=-17+37=27，故选：D9（5分）算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的数术记遗，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简
15、称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠（上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨），则算盘表示的整数能够被5整除的概率是（）A34B38C23D12【解答】解：从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠，得到的整数有32个，分别为：11，15，51，55，101，105，501，505，110，150，510，550，1001，1005，5001，5005，1010，1050，5010，5050，1100，1500，5100，5500，2，20，200，2000，6，60，600，6000，其中算盘表示的整数能够被5整
16、除包含的整数有24个，分别为：15，55，105，505，110，150，510，550，1005，5005，1010，1050，5010，5050，1100，1500，5100，5500，20，200，2000，60，600，6000，则算盘表示的整数能够被5整除的概率为P=2432=34故选：A10（5分）ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知下列条件：b3，c4，B30；a5，b4，A30；c2，b=3，B60；c12，b12，C120其中满足上述条件的三角形有唯一解的是（）ABCD【解答】解：对于，ABC中，b3，c4，B30，由正弦定理得bsinB=csinC，即3sin
17、30=4sinCsinC=2312=sin30，满足条件的角C有2个，故三角形有两个解；对于，ABC中，a5，b4，A30，由正弦定理4sinB=5sin30得sinB=2512=sin30，又ba，所以满足条件的角B只有一个，故三角形有一解；对于，ABC中，由正弦定理bsinB=csinC得：332=2sinCsinC1，即C90，故三角形有一解；对于，ABC中，c12，b12ABC为等腰三角形，又C120，故ABC无解故选：C11（5分）已知F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形F
18、1NF2M的周长C与面积S满足S=a2C，则该双曲线的离心率的平方为（）A2+2B8+42C2+22D2+3【解答】解：如图所示，根据题意绘出双曲线与圆的图像，设M（x1，y1），由圆与双曲线的对称性可知，点M与点N关于原点对称，可得：SF1F2M=SF1F2N，因为圆是以F1F2为直径，所以圆的半径为c，因为点M（x1，y1）在圆上，也在双曲线上，所以有x12a2-y12b2=1x12+y12=c2，联立化简可得：b2(c2-y12)-a2y12=a2b2，整理可得：b2c2-a2b2=b2y12+a2y12，b4=c2y12，y1=b2c，则有：S=2SF1F2M=2cy1=2b2，因为S
19、=a2C，所以2b2=a2C，C=4b2a，因为C|MF|1+|MF|2+|NF|1+|NF|22（|MF|1+|MF|2），可得|MF1|+|MF2|=2b2a，因为|MF|1|MF|22a，联立|MF1|+|MF2|=2b2a|MF1|-|MF2|=2a，可得：|MF1|MF2|=b4-a4a2，因为F1F2为圆的直径，可得：|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2，即4a2+2b4-a4a2=4c2，2a4+c44a2c20，2+e44e20，所以离心率的平方为：e2=4222=22，又e1，则e2=2+2，故选：A12（5分）设a=150，b=ln7100，c=2ln5150，则a，
20、b，c的大小关系正确的是（）AabcBbcaCcabDbac【解答】解：对a，b，c同时取以e为底的指数，即比较ae0.02，b70.01，c1.022大小，b70.01（7）0.02ae0.02，c1.022（1+0.02）2，令f（x）ex（1+x）2，则f（x）ex2（1+x），f（x）ex2，xlnx时，f（x）0，f（x）递减，f（ln2）2ln2，f（0）1，（0，ln2）上f（x）0，即f（x）递减，则在（0，ln2）上f（x）f（0）0，由0.02（0，ln2），则f（0.02）0，即ae0.02c1.022综上，bac故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
21、13（5分）已知实数x，y满足约束条件x+y-30x-2y-30xm，若目标函数zy2x的最大值是7，则实数m的值为 -43【解答】解：画出不等式组x+y-30x-2y-30xm表示的平面区域，如图所示：目标函数zy2x可化为y2x+z，平移目标函数，当目标函数过点A时，z取得最大值，由 x=mx+y-3=0，解得A（m，3m），所以z的最大值为zmax3m2m33m，令33m7，解得m=-43故答案为：-4314（5分）已知曲线C：y=14x2，焦点是F，P是抛物线上任意一点，则点P到焦点F和到点A（4，1）的距离之和的最小值是 4【解答】解：曲线C：y=14x2，抛物线的标准方程为：x24
22、y，如图：F（0，1），准线y1，A在抛物线外，点P到焦点F和到点A（4，1）的距离之和的最小值是|AF|4故答案为：415（5分）菱形ABCD中，AB6，DAB60，将CBD沿BD折起，C点变为E点，当四面体EABD的体积最大时，四面体EABD的外接球的表面积为 60【解答】解：如图所示，当平面CBD平面ABD时，四面体EABD的体积最大，分别从EBD和ABD的外接圆圆心O1，O2作其面的垂线，交于点O，即为外接球球心，因为M为BD中点，ADAB，所以AMBD，因为平面EBD平面ABD，平面EBD平面ABDBD，所以AM平面EBD，因为EM平面EBD，所以AMEM，因为O1MO2M所以四边形
23、OO1MO2为正方形由题意可得ABD，EBD都为等边三角形，所以ABD60，AM=EM=6sin60=33，所以EO1=AO2=236sin60=23，故OO1=3，在RtOO1E中，OE2=(23)2+(3)2=15，故四面体EABD的外接球的面积为4OE260，故答案为：6016（5分）为创建全国文明城市，上饶市政府决定对某小区内一个近似半圆形场地进行改造，场地如图，以为圆心，半径为一个单位，现规划出以下三块场地，在扇形AOC区域铺设草坪，OCD区域种花，OBD区域养殖观赏鱼，若AOCCOD，且使这三块场地面积之和最大，则coSAOC17-18【解答】解：设AOC，则COD，根据题意易知（
24、0，2），ODOB，OBD为等腰三角形，则ODBOBD，又AODODB+OBD，CODODBOBD，OCDB，则三块场地的面积和为S=12+12sin+12sin（2）=12+12sin+12sin（2），（0，2），则S=12+12cos+cos22cos2+12cos-12，（0，2），令S0，cos=17-18或cos=-17-18（舍）设为cos=17-18所对应的角，ycos在（0，2）上单调递减，（0，）时，S单调递增（，2）时，S单调递减当cos=17-18时，面积最大故答案为：17-18三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）马家柚是上饶市广
25、丰区的特色品牌，因其果大形美，红汁多，果肉甘甜爽口，而深受大家的喜爱，该地区现有某果农从其果园的马家柚树上随机摘下了100个马家柚进行测重，其质量（单位：g）分别在1500，1750），1750，2000），2000，2250），2250，2500），2500，2750），2750，3000中，其频率分布直方图如图所示（1）根据频率直方图，估计这100个马家柚的质量的平均数与众数（2）已知按分层随机抽样的方法从质量在1500，1750），2000，2250）的马家柚中抽取了5个，现从这5个马家柚中随机抽取3个，求这3个马家柚的质量不小于2000g的个数的分布列与期望【解答】解：（1）由频率分布
26、直方图知蜜柚质量在各段的频率依次为0.1，0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，估计这100个马家柚的质量的平均数=1500+175020.1+1750+200020.1+2000+225020.15+2250+250020.4+2500+275020.2+2750+300020.052287.5众数=2250+25002=2375（2）质量落在1500，1750）和2000，2250）中的频率分别是0.1和0.15，其马家柚个数依次为10，15分层抽样的方法抽取5个马家柚，则1500，1750）中抽取2个，2000，2250）中抽取3个设这3个马家柚的质量不小于2000g的个数为X，则
27、X的取值分别为1，2，3P（X1）=C22C31C53=310，P（X2）=C21C32C53=610，P（X3）=C33C53=110X的分布列为： X1 2 3 P310 610 110E（X）1310+2610+3110=8518（12分）已知数列an满足a11，且an+1ananan+1（1）求数列an通项；（2）记bnanan+2，求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）将an+1ananan+1两边同时除以anan+1，可得：1an+1=1an-1，即1an+1-1an=-1(nN*)则数列1an是以1为公差的等差数列，可得：1an=-1+(n-1)(-1)=-n，解得：an=-
28、1n；（2）由（1）可得：bn=1n1n+2，则有：bn=12(1n-1n+2)，则Tn=12(1-13)+(12-14)+(13-15)+(1n-1-1n+1)+(1n-1n+2)=121+12-1n+1-1n+2=34-12(n+1)-12(n+2)=n(3n+5)4(n+1)(n+2)19（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，ABAC，B1C平面ABC，B1B与平面ABC所成的角为45E，F分别是AC，B1C的中点（1）求证：EF平面AB1C1；（2）求二面角CAB1C的余弦值【解答】解：（1）证明：因为E，F分别是AC，B1C的中点，所以EFAB1又EF平面AB1C1
29、，AB1平面AB1C1，所以EF平面AB1C1；（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A点作平行于B1C的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，在ABC中，AB1，BC2，ABAC，所以AC=3，因为B1C平面ABC，所以BC是B1B在平面ABC内的射影，所以B1BC就是B1B与平面ABC所成的角，又B1B与平面ABC所成的角为45，所以B1BC45，所以B1CBC2，所以A(0，0，0)，C(0，3，0)，B1(0，3，2)，C1(-1，23，2)，AC=(0，3，0)，AB1=(0，3，2)，AC1=(-1，23，2)设平面ACB1的一个法向量为m=（1，0，0），设平面AC1B
30、1的一个法向量为n=（a，b，c），则nAB1=0nAC1=03b+2c=0-a+23b+2c=0，令b2，则n=(23，2，-3)cos|m，n|=|mn|m|n|=25719，由图示知二面角CAB1C1为锐角，二面角CAB1C1的平面角的余弦值为2571920（12分）已知圆E：（x+2）2+y224，动圆N过点F（2，0）且与圆E相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过点F（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，且满足tanMEN=863EMEN（E为圆E的圆心），求直线m的方程【解答】解：（1）因为点F（2，0）在圆E：（x+2）2+y224内，所以，圆N内切于圆E
31、，设圆N的半径为r，则|NE|=26-r|NF|=r，|NE|+|NF|=26|EF|，所以N点的轨迹是以E、F为焦点长轴长为26的椭圆，设椭圆方程为：x2a2+y2b2=1(a0，b0)，则a=6，c2，从而b=2，故点N的轨迹C的方程为x26+y22=1（2）当直线m的斜率存在时，设m：yk（x2），M（x1，y1）、N（x2，y2）代入x26+y22=1整理得（3k2+1）x212k2x+12k260，则x1+x2=12k23k2+1，x1x2=12k2-63k2+1所以，|MN|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=26(1+k2)3k2+1点E到直线m的距离
32、d=|4k|1+k2因为3|EM|EN|cosMEN=86cosMENsinMEN，所以，|EM|EN|sinMEN=836SEMN=436而SEMN=12|MN|d，|MN|d=836，即26(1+k2)3k2+1|4k|1+k2=836，解得k=33，此时m：y=33(x+2)；当直线m的斜率不存在时，m：x2，直线m交椭圆于点M(2，63)、N(2，-63)也有tanMEN=863EMEN经检验，上述直线m均满足EMEN0综上：直线m的方程为x+3y+2=0、x-3y+2=0或x221（12分）已知函数f（x）xln（x+a1），g（x）ex+cosx1，其中e2.718为自然对数的底数
33、（1）当a1时，若过点（m，m）与函数f（x）相切的直线有两条，求m的取值范围；（2）若x（0，+），0a1，证明：f（x）g（x）【解答】解：（1）当a1时，f（x）xlnx，过点（m，m）与函数f（x）相切于点P（x0，y0），则f（x）lnx+1，lnx0+1=x0lnx0-mx0-m，化为：m=x0lnx0，（x01），令h（x）=xlnx，h（x）=lnx-1ln2x，可得x（0，1），（1，e）时，h（x）0；x（e，+）时，h（x）0函数h（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，e）上单调递减，在区间（e，+）上单调递增h（e）e，过点（m，m）与函数f（x）相切的直线有两
34、条，直线ym与h（x）=xlnx的图象有两个交点，可得me，即m的取值范围是（e，+）（2）证明：x（0，+），0a1，要证明：f（x）g（x），即证明xln（x+a1）ex+cosx1x1a，0a1，xln（x+a1）xlnx，x0因此问题转化为证明：xlnxex+cosx1，x0x（0，1时，xlnx0，ex+cosx10xlnxex+cosx1在x0时成立x（1，+）时，令H（x）ex+cosx1xlnx则H（x）exsinxlnx1h（x）h（x）excosx-1x，x1，exe，cosx+1x2，h（x）0，H（x）exsinxlnx1在x（1，+）上单调递增，H（x）H（1）esi
35、n110，H（x）ex+cosx1xlnx在x（1，+）上单调递增，H（x）H（1）e+cos110，x（1，+）时，H（x）ex+cosx1xlnx0成立综上可得：xlnxex+cosx1，在x0时成立x（0，+），0a1，f（x）g（x）成立请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号22（10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为x=2+4cosy=4sin（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos(-4)=-22（1）分别求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）定点P（1，2），直线l与曲线C
36、交于A，B两点，弦AB的中点为Q，求|PQ|PA|PB|的值【解答】解：（1）曲线C的参数方程为x=2+4cosy=4sin（为参数），转换为普通方程为（x2）2+y216，直线l的极坐标方程为cos+sin+10，根据x=cosy=sinx2+y2=2，转换为直角坐标方程为x+y+10（2）定点P（1，2）在直线l上，转换为参数方程x=1-22ty=-2+22t（t为参数），代入（x2）2+y216可得，t2-2t-11=0，t1+t2=2，t1t211，故|PQ|PA|PB|=|t1+t2|2|t1t2|=222选做题23已知函数f（x）4|x+2a|，g（x）|x1|+|x+1|（1）当
37、a=12时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）是否存在实数a，使得不等式f（x）g（x）的解集包含1，1？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当a=12时，f（x）4|x+1|，f（x）g（x），即4|x+1|x1|+|x+1|，整理可得，|x1|+2|x+1|4，当x1时，1x2（x+1）4，解得x-53，故-53x-1，当1x1时，1x+2（x+1）4，解得x1，故1x1，当x1时，x1+2（x+1）4，解得x1，无解，综上所述，不等式f（x）g（x）的解集为x|-53x1（2）假设存在实数a，使得不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，则4|x+2a|x1|+|x+1|对x1，1恒成立，化简为4|x+2a|1x+x+12，即|x+2a|2，解得22ax22a，由题意可得，-2-2a-12-2a1，解得a-12，12，故存在实数a-12，12，使得不等式f（x）g（x）的解集包含1，1第22页（共22页）
