1、第四讲 曲线运动第一部分第一部分 基础知识基础知识回顾回顾第二部分第二部分 解题技巧解题技巧例析例析曲 线 运 动知识结构两种典型的曲线运动曲线运动相关概念 运动的合成与分解平抛运动匀速圆周运动合运动、分运动的概念平行四边形定则渡河问题研究方法 定义运动规律 定义线速度角速度 实例分析： 1.圆锥摆 2.火车转弯 3.车过拱桥和凹桥 向心加速度和向心力一、曲线运动相关概念l1合力的方向跟它的速度方向注意:合力的方向一定指向曲线的内侧ABCDGGGG图5-3vvv0d图5-1二、运动的合成与分解l1.运动合成与分解的目的 把复杂的(曲线)运动看成是两个简单的运动合成的,以方便解决问题l2.合运动
2、、分运动的概念图5-9注意:实际观测到的运动是合运动合运动分运动运动合成运动分解红蜡块在竖直方向的分运动和水平方向的分运动与它由A到C的合运动是同时发生的。注意:分运动的同时性 和 独立性 红腊块在竖直方向分运动的运动规律（如速度、到达玻璃管顶部的时间等）并不因它存在随玻璃管在水平方向的分运动而改变。 l3.运动合成与分解遵循平行四边形定则“合成”与“分解”什么呢？在运动的合成与分解中，根据实际需要，分别对描述运动的物理量：位移、速度、加速度进行合成或分解。位移、速度、加速度都是矢量，所以运动合成与分解是按照平行四边形定则来进行的 s1s2sv1v2vl思考题:如何判断合运动轨迹的“曲”或“直
3、”？（）看合速度的方向是否变化（）物体作曲线运动的条件 v1v2v 根据两个分运动的情况，应用力与运动的关系，我们可以判断出物体所受的合外力方向，再应用平行四边形定则判断出初始时刻合速度方向。如果合外力方向与初速度方向在同一直线上，物体就做直线运动，如果合外力方向与初速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。v2v1vxv1vd船身与河岸垂直时，船身与河岸垂直时，渡河时间最短渡河时间最短l4“渡河”问题(1)渡河的最短时间tsin1vdvdtyvdt v2vv1(2)渡河的最短路程s当当v1v2 时，船身与河岸时，船身与河岸角，使船的合速度垂直河角，使船的合速度垂直河岸岸1cos12vv1co
4、s12vvdsvv12cos当当v1v2 时，船身与河岸时，船身与河岸角，使船的合速度垂直船身，角，使船的合速度垂直船身，此时船的合速度与河岸的夹此时船的合速度与河岸的夹角角最大。最大。sincos21dsvvv2v1vvOd三、平抛运动 1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动。0vy/mx/myx2.研究方法:水平方向:匀速直线运动竖直方向:自由落体运动VyVxV思考题：发射洲际导弹，火箭停止工作后，导弹获得很大的水平速度，此后导弹的运动规律是否满足平抛运动的运动规律？PQ图5-354.适用条件： 初速不太大、抛出点的高度不太高。在平抛物体运动
5、范围内，地面可看成平面。 tg x x v v0 0t t y y 221gtv vx x=v=v0 0v vy y=gt=gtgtv03.运动规律:四、匀速圆周运动l1.定义:质点沿圆周运动，如果在相等时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动l2.描述匀速圆周运动的物理量l请想一想:匀速圆周运动与匀速转动有何不同 ?两者关系rvtsv （1）线速度Tt2（2）角速度rsl3.向心力和向心加速度的概念(1)向心力:质点做圆周运动时受到的始终指向圆心的力 。(按效果命名的)FvO向心力作用效果：只改变物体速度的方向，不改变速度的大小。F2GF1A(2)向心加速度: 向心力产生的加速度
6、叫向心加速度。它描述速度方向改变的快慢。222Trra或或rva2或或 222TmrmrFrvmF2根据牛顿第二定律可得：l 向心力向心力 与 合力从从作作用用效效果果看看 加速度加速度 向心加速度向心加速度 当物体做匀速圆周运动当物体做匀速圆周运动时向心力=合力F2GF1AFG一一定定指指向向圆圆心心 只改变速度的方向不改变速度的大小不不一一定定指指向向圆圆心心 可改变速度的大小、方向l（1）圆锥摆l4.匀速圆周运动实例分析:O AOF1FGAOF1GF1yF1x什么力提供向心力呢？圆心位置在哪里？22tanTmrmgsinlr 与单摆的周期公式很象glT cos 2l（）火车转弯火车转弯时
7、是什么力提供向心力呢？图Or图dhOr实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r和规定的行驶速度v，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力来提供，如图所示。此时圆心在哪里呢？rvmmgtg20通常倾角不太大，可近似取tg=h/d，则 gvdhr20我国铁路转拐速率一般规定为v为54km/h，轨距d=1435mm，所以hr 为定值。铁路弯道的曲率半径r是根据地形条件决定的，根据上式及上述相应的数据可以算出：弯道半径弯道半径r/m 内外轨高度差h/mm 思考题: 汽车在水平的圆弧路面上做匀速圆周运动时（如图甲所示），是什么力作为向心力的呢？ 甲丙OF乙OFFtFnF
8、f 如果不考虑汽车行驶时受到的阻力，则汽车所受的地面对它的静摩擦力就是向心力。 如果考虑汽车行驶时受到的阻力Ff，则静摩擦力沿圆周切线方向的分力Ft（通常叫做牵引力）与阻力Ff平衡，而静摩擦力指向圆心的分力Fn就是向心力，如图丙所示，这时静摩擦力指向圆心的分力Fn也就是汽车所受的合力。汽车过拱桥图1(3) 汽车过拱桥和凹桥汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等。由上式可以看出这个压力小于汽车的重力G，速度v 越大，压力就越小。当速度 压力为零。rgv 汽车过凹桥图2rvmFG21rvmGF21rvmGF21rvmGF21汽车对桥面的压力大于汽车的重力G，速度v 越大，
9、压力就越大，速度v等于零时，压力就等于汽车的重力。 l一、如何对运动进行合成或分解？ 需要是出发点、认清合运动是关键第二部分 解题技巧例析l二、解决圆周运动问题的三个要点： 1.确定向心力和圆心位置； 2.掌握脱离圆轨道的临界条件； 3.会灵活运用能量关系求速度。一、如何对运动进行合成或分解？需要是出发点、认清合运动是关键什么是合运动?你实际观察到的运动就是合运动运动的分解 通常有两种方式: 1.结合受力情况，根据力的独立作用原理和运动独立性原理来分解，如前述平抛运动。2. 仅根据运动的效果进行分解，如”渡河问题”+Exyvxvyv0 xyxyg 例1.如图46所示，汽车以速度0匀速向左运动，
10、当绳子与水平面的夹角为时，求重物上升的速度，并讨论重物的运动性质。 l解:将v0分解成沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2，重物上升的速度即为v1，易得：lv1v0cosl当汽车向左匀速运动时，角将逐渐变小，v1逐渐变大，即重物向上做加速运动(不是匀加速)。v0vv1v2l例2. 如图所示，一条小船位于200m宽的河正中点处，从这里向下游100m处有一危险区，当水流速度为4 m/s时，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是m/ssmvv/2245sin4sin12解解:100m危危险险区区A200mv v1 1v vv v2 2l例3、如图所示，某人从高出水平地
11、面h高的坡上水平击出一个高尔夫球。由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击点水平距离为L的A穴。该球被击出时初速度的大小为_m/s。解:221gth 221atL 水平方向水平方向:竖直方向竖直方向:ghLa aLv220hgLv20l二、解决圆周运动问题的三个要点l2.掌握脱离圆轨道的临界条件l1.确定向心力和圆心位置l3 .会灵活运用能量关系求速度向心力并不是一种特殊的、做匀速圆周运动的物体另外受到的力。它是按效果命名的力，任何一个或几个力的合力只要它的作用效果是物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。 拉力或弹力等于零rgv rvmmgFN2 例4、某地有一试车场，其中有一检
12、测汽车在极限状态下车速的试车道，其试车道呈碗状，如图所示有一质量为m1t的小汽车在极限状态下在A车道上飞驰，使汽车在某一水平面内作匀速圆周运动已知该车道转弯半径R为150m，路面倾斜角45(与水平面夹角)，路面与车胎摩擦因数0.25，求汽车所能允许的最大车速( g取10m/s2) V=50m/s解：解：RvmFFNN20045cos45cos45oRGFNFfxy0045sin45sinNfFFmgA45Rl例5.如图所示，质量均为m的两小球A、B套在转盘的水平杆CD上，并用轻质细绳连接A距盘心为R，B距盘心为2R，A、B与CD杆的最大静摩擦力均为Fm，为保持A、B两球距盘心的距离不变，转盘的角速度不得超过多少?C DAB
