1、1.6 完全平方公式第1课时 完全平方公式的认识第一章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;（重点）2.会运用公式进行简单的运算；(难点)平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2 2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？导入新课导入新课复习巩固复习巩固情境引入情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么？直接求：总面积=(
2、a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2讲授新课讲授新课完全平方公式计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4（3） （p1)2=(p1)(p1)= .p22p+1（4） （m2)2=(m2)(m2)= .m24m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？(ab)2= .a2+2ab+b2(ab)2= .a22ab+b2知识要点完全平方公式（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2两个数的和
3、（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式. 简记为：“首平方，尾平方， 积的 2倍放中间”u 公式特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?baabbaba 图 1 图2想一想:几何解释:=+ + + +a2ababb2（a+b)2= .a2+2ab+b2和的完全平方公式：a2abb(ab) =a22ab+b2 .(ab)2ababaaabb(ab)b(ab)2几何解释:（a-b)2= .
4、a2-2ab+b2差的完全平方公式：典例精析例1 运用完全平方公式计算：解: (2x3)2=4x2(1)(2x3)2；(2x)22(2x) 3 +3212x +9；+ + y2(2) ( y+ )2.21=y2+ y +1.4 + ( )212+ 2y12 解：解：( y+ )2 = 21思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=(-a)2-2(-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0
5、或a=b时，(a-b)2=a2-b2.例2 运用乘法公式计算:(1) (x+2y3)(x2y+3) ; 解: 原式=x+(2y3)x(2y3) = x2(2y3)2 = x2(4y212y+9) = x24y2+12y9.方法总结：需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. (2) (a+b+c)2.解：原式= (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用完全平方公式计算.例3 如果36x2(m1)xy25y2是一个完全平方式，求
6、m的值解：36x2(m1)xy25y2(6x)2(m1)xy(5y)2，(m1)xy26x5y，m160，m59或61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解当堂练习当堂练习 1在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+bc=a+（ ） （2）ab+c=a（ ） （3）abc=a（ ） （4）a+b+c=a（ ）b-cb-cb+c-b-c能否用去括号法则检查添括号是否正确? 2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？（1）(x+y)2=x2 +y2(2)(x y)2 =x2 y2(3) (x +y)2 =x2+2xy +
7、y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2x2+2xy +y2x22xy +y2 x2 2xy +y2 4x2+ xy +y2 (1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2； (2) (4x3y)2 ； =16x224xy+9y2； (3) (2m1)2 ； =4m24m+1； (4)(2m1)2 . =4m2+4m+1. 3.运用完全平方公式计算:课堂小结课堂小结完 全 平方 公 式法则注意(ab)2= a2 2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算 的式子，需要先添括号变形3.弄清完全平方公式和平方差 公式的不同点（从公式结构 特点及结果两方面）见本课时练习课后作业课后作业
