1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（JJ） 教学课件5.4 一元一次方程的应用第五章 一元一次方程第2课时 列一元一次方程解决相遇问题、工程问题学习目标1.掌握相遇问题、工程问题中的基本等量关系；（重点）2.学会利用线段图分析相遇问题及工程问题，分清有关数量关系，找出主要等量关系，准确列出方程；(难点）3.进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)导入新课导入新课情境引入你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？讲授新课讲授新课相遇问题一合作探究甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共
2、汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？问题1：找出本题中的等量关系.轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程.问题2：设两车出发后xh相遇，请解释下图的含义.375 km甲乙90 x km60 x km轿车行驶方向公共汽车行驶方向相遇地点问题3：列出的方程是_90 x+60 x=375.解得x=2.5.即轿车与公共汽车出发后2.5h在途中相遇. 例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经
3、过多少小时相遇？ 分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).典例精析解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇.小明走的路程小明走的路程小红走的路程小红走的路程 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？小明先走的路程小明先走的路程 小红出发后小明走的路程小红出发后小明走的路程 小红走的路程小红走的路程解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
4、 则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.路程速度时间 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 相遇问题 总结归纳注意相向而行的始发时间和地点甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行问快车开出多少小时后两车相遇？练一练解：设快车开出x小时后两车相遇 依题意，得： 901+90 x+140 x=480.解方程，得：39.23x 答：快车开出 小时后两车相遇 3923工程问题二典例精析 例2 一项工作，
5、小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成 ？分析：如果设还需两人合做xh才能完成，那么有下面分析图.1261169x小李单独做2h完成的工作量小王、小李合做xh完成的工作量总工作量解：设两人合做x小时才能完成依题意，得 11121.669x 解得 12.5x答：两人合做 小时才能完成这项工作125 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一
6、部分工作x28401401404x4028)( x工作量之和等于总工作量1试一试 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：应先安排 2人做4 小时.48(2)14040 xx前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1解决工程问题的思路：1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作总量=工作效率工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲
7、的工作量+乙的工作量=完成的工作量.1.工作时间要点归纳当堂练习当堂练习1甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行() A30千米 B40千米 C50千米 D45千米2甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了() A40秒 B50秒 C60秒 D70秒 B A 3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为_.88x11824 18课堂小结课堂小结列一元一次方程解决相遇问题、工程问题 相遇问题 工程问题 路程速度时间 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量 各时间段的工作量之和=完成的工作量 工作总量=工作效率工作时间 见本课时练习课后作业课后作业
