1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 平方差公式 8.5 乘法公式第八章 整式的乘法学习目标1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.（难点）导入新课导入新课复习引入多项式与多项式是如何相乘的？ （x 3)( x5）=x25x 3x 15=x28x 15. (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn5米米5米米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？a2(a+5)(a-5)面积变了吗？问题引入讲授新课讲授新课平方差公式的运用一互动探究（x 1)( x1）；）；（m 2)( m2）；）； （2m 1)(2m1）；）； （5y z
2、)(5yz）.问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（m 2)( m2）=m2 22（2m 1)( 2m1)=4m2 12（5y z)(5yz)= 25y2 z2（x 1)( x1）=x2 1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2 12m222(2m)2 12(5y)2 z222ab 两数和两数差两数平方差两个数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式平方差公式()()_ab ab知识要点填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(1-x)(1+x)(-3+x)(-3-x)(1+a)(-1+a)(0.3x+1)
3、(0.3x-1)平方差公式注：这里的两数可以是两个也可以是两个等 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b适当交换合理加括号典例精析例1 计算：(1)(2)(2);xyxyab解：(1)(2)(2)xyxy22(2 ) xy224;xy利用平方差公式计算，必须找到相同的项和互为相反数的项22(2)5533xyxy22(2)55;33xyxyab222(5 )3xy22425;9xy(3)( 53 )( 53 ).abab(3)( 53 )( 53 )ababab22( 5 )(3 )ab 22259.ab变式一变式二= (-3m)2-(2n)2= (-2n)2-(3m)2=
4、 (3m)2-(2n)2对于不符合平方差公式标准形式的算式，可以先利用加法交换律，将其变成公式的标准形式后，再用公式计算.例2 计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解: (1) 10298(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 1002-22=10000 4 =（1002）(1002)=9996= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.当堂练习当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对改
5、正：（1）（）（x+2)(x-2)=x2-4 不对改正方法1：(-3a-2)(3a-2)=-(3a+2)(3a-2)=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2（1）(a+3b)(a- - 3b)；=4a29；=4x4y2；原式=(2a+3)(2a-3)=a29b2 ；=(2a)232 原式=(- -2x2 )2y2 原式=(9x216) - -(6x2+5x - -6)=3x25x 10.解：原式=(a)2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)；（4）(3x+4)(3x- -4)- -(2x+3)
6、(3x- -2).（3）(2x2y)(2x2+y)；2.利用平方差公式计算：3.计算：解：原式= 20152 (20151)(2015+1)= 20152 (2015212 )= 2015220152+12 =1.原式=(50+1)(50- -1)=50212 =2500- -1=2499；（1）5149；(2) 20152 20142016.(1) (a-2)(a+2)(a2 + 4); 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16; (2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.课堂小结课堂小结平 方 差公式内容注 意 事 项两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2见本课时练习课后作业课后作业
