1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 完全平方公式 11.3 公式法第十一章 因式分解学习目标学习目标1. 准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点.（难点）2. 能灵活运用完全平方公式进行因式分解.(重点）导入新课导入新课情境引入问题1：整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果把学过的乘法公式反过来，则可进行某些多项式的因式分解，上节课我们已经学习了平方差公式因式分解.想一想，我们还学习了什么乘法公式？完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2问题2：将完全平方公式倒过来写，是不是因式分解？是，完全平方公式倒过来写即为： a2+2ab+b2=(a+b)
2、2 a2-2ab+b2=(a-b)2式子左边是多项式，右边是整式的乘积，所以它是因式分解.问题3：将那么什么样的多项式才可以用这个公式因式分解呢？请大家找出这个多项式的特点.讲授新课讲授新课用完全平方公式分解因式一式的左边特点：(1)可化为三项式. (2)其中两项同号，且这两项能写成 两整式的平方和形式. (3)另一项是这两整式的乘积的2倍.式的左边特点：这两个整式的和或差的平方.整式乘法因式分解因式分解(a b) 2 =a2 2ab + b2 a2 2ab + b2 = (a b) 2 典例精析例1 下把下列各式分解因式： (1)t2+22t+121； (2)m2+ n2-mn.14(2)m
3、2+ n2-mn =m2-2m n+( n)2 =(m- n)2 .解：(1)t2+22t+121 =t2+211t+112 =(t+11)2.14121212 例2 把下列各式分解因式： (1) ax2+2a2x+a3； (2) -x2-y2+2xy；解：(1) ax2+2a2x+a3 = a(x2+2ax+a2) = a(x+a)2.先提出公因式a (2) -x2-y2+2xy = -(x2-2xy+y2) = -(x-y)2.先提出公因式-1解：(3) (x+y)2-4(x+y)+4 = (x+y)2-2(x+y)2+22 = (x+y-2)2. (4) (3m-1)2+(3m-1)+
4、= (3m-1)2+2(3m-1) +( )2 = (3m- )214121212(3) (x+y)2-4(x+y)+4； (4) (3m-1)2+(3m-1)+ . 14把(x+y)看成一个整体把(3m-1)看成一个整体方法归纳：当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；完全平方公式中的a、b，既可以是单项式，也可以是多项式，把多项式看成一个整体即可.例3 把下列完全平方公式分解因式： 1002210099+99 解：原式=（10099） =1.本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.当堂练习当堂练习1.把下列多项式因式分解. （1）x212x
5、+36， （2）4a2-4a+1. （2）原式=（2a） 22a1+（1） =（2a 1）2.解：（1）原式原式 =x22x6+（6）2 =（x6）22.多项式4a+ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ） A.6 B.12 C. 12 D. 12D解析：4a+ma+9 = (2a)2+ma+32 因为多项式为完全平方式 所以m=233=12(1)(1). yxyx2(20142013)1.22(2014)2 2014 2013 (2013) 解：原式222014201440262013 .3.计算：4.分解因式：2221. yyx22(1)yx解：原式 5. 已知x24xy210y290，求
6、x2y22xy1的值解：因为x24xy210y290， 所以x24x4y210y250， 即(x2)2(y5)20. 因为(x2)20，(y5)20， 所以x20，y50， 所以x2，y5， 所以x2y22xy1(xy1)2 112121.课堂小结课堂小结完全平方公式分解多项式完全平方公式：a2+2ab+b2=( )2 a2 -2ab+b2=( )2多项式的特征另一项是这两整式的_的_倍.注意事项有公因式时，应先提出_.公因式 a+ba-b可化为_个整式.有两项符号_,能写成两个整式的_的形式.三 相同 平方和 乘积 2 运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫做公式法.见本课时练习课后作业课后作业
