1、3.6 直线和圆的位置关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三章 圆第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系， 判断出直线与圆的位置关系.(重点）3.理解并掌握圆的切线的性质定理.（重点）学习目标 太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱. -摘自巴金海上日出导入新课导入新课情境引入问题1 如果我们把太阳看成一个圆
2、，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？讲授新课讲授新课用定义判断直线与圆的位置关系一问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？l02直线与圆的位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称2个交点1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填： 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.要点归纳AlO1.直线与圆最多有两个公共点.2.若直线与圆相交，则直线
3、上的点都在圆上. 3.若A是 O上一点，则直线AB与 O相切. 4.若C为 O外一点，则过点C的直线与 O相交或相离. 5.直线a 和 O有公共点，则直线a与 O相交.判一判：问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO用数量关系判断直线与圆的位置关系二问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od合作探究直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系（用圆心O
4、到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo 性质判定直 线 与 圆 的 位 置 关 系的 性 质 与 判 定 的 区 别 ：位置关系 数量关系.公共点公共点个数个数要点归纳1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：（3）若d=8cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. （1）若d=4cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点. (3)若AB和 O相交,则 .2.已知 O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和 O相离, 则 ; (2)若AB和 O相切, 则 ;相交相
5、切相离d 5cmd = 5cm0cmd 5cm210练一练：思考：如图，如果直线l是 O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO直线l是 O 的切线，A是切点，直线l OA.切线的性质定理一 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 应用格式 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OMr,因此 C和AB相离.BCA43Dd记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边. （2）当r=2.4cm时,有d=r.因此 C和AB相切.BCA43Dd （3）当r=3cm时，有dr，因此， C和AB相交.BCA43
6、Dd.O.O.O.O .O1.看图判断直线l与 O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5) 相离 相交 相切 相交?注意：直线是可以无限延伸的当堂练习当堂练习 相交2直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）A. r 5 C. r = 5 D. r 53. O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与 O .4. O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与 O的位置关系是（ ）A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能B相离A6.如图，在 O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线
7、PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（ ）A40 B35 C30 D455.如图所示，A是 O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与 O的位置关系是 .APO第5题PO第6题DABC相切相切C已知 O的半径r =7cm,直线l1 / l2,且l1与 O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.ol1l2ABCl2解：（：（1） l2与l1在圆的同一侧： m=9-7=2 cm（2）l2与l1在圆的两侧： m=9+7=16 cm 拓展提升课堂小结课堂小结相离相切相交直线与圆的位置关系直线和圆相交d r用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分:直线与圆没有公共点直线与圆相切有唯一公共点直线与圆有两个公共点切 线 的性质有1个公共点d=r圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直.性质定理见本课时练习课后作业课后作业
