1、1.4 解直角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第一章 直角三角形的边角关系1.掌握解直角三角形的概念；（重点）2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题. (重点、难点)学习目标ACBcba(1) 三边之间的关系:a2+b2=_；(2)锐角之间的关系：A+B=_；(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_. 在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290acbcab导入新课导入新课观察与思考例1 如图，在RtABC中，C90， ,求这个直角三角形的其他元素.15,5ab解：在RtABC中，a2+b2=c2,222
2、 5.cab 30B，90903060 .ABABC515讲授新课讲授新课已知两边解直角三角形一典例精析15,5,ab在RtABC中，51sin.22 5bBc在如图的RtABC中，根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624ABBAABC62.4练一练例2 在图中的RtABC中，根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABCsinsin6 sin75BCABCABAABcoscos6 cos75ACAACABAAB9090907515
3、ABBA675已知一边一锐角解直角三角形二）事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程归纳总结构造直角三角形解决问题三 如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC.DABC解：过点 A作 ADBC于D.在ACD中，C=45，AC=2，CD=AD=sinCAC=2sin45= .在ABD中，B=30，BD=BC=CD+BD= +2262633AD.tanB1. 如图，在RtABC中，C90，AC=6， B
4、AC的平分线 ，解这个直角三角形.4 3AD DABC64 3解：63cos24 3ACCADAD，30 .CADAD平分BAC，60 ,30CABB ，12,6 3.ABBC当堂练习当堂练习2.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;解：根据勾股定理得2222302010 13.cab303tan1.5202aAb，56.3A，909056.333.7 .BAABCb=20a=30c 在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； (2) B72，c = 14.ABCbac=14解：sinbBcsin14 sin7213.3bcB9072
5、18AcosaBccos14 cos724.34acB3. 如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?解：如图所示，依题意可知，当B=600 时，答：梯子的长至少4.62米.CAB48 34 62sinsin603ACAB.B（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系 222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：课堂小结课堂小结1数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.2方程思想.3转化（化归）思想.解题思想与方法：见本课时练习课后作业课后作业
