1、14.1 勾股定理第14章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.反证法情境引入学习目标1.了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题.(重点)2.理解并体会反证法的思想内涵.（难点）3.通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念.导入新课导入新课 如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（abc）有关系a2 +b2 =c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？c ca ab bA AC CB B 解析：由a2 +b2 c2 ，根据勾股定理的逆定理可知C=90，这个三角形一定是直角三角形.复习引入讲授新课讲授新课反证法 若将上面的条件改为“在ABC中，
2、AB=c，BC=a,AC=b（abc）,a2 +b2 c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由.c ca ab bA AC CB B 探究： （1）假设它是一个直角三角形;（2）由勾股定理，一定有a2 +b2 c2，与已知条件a2 +b2 c2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.问题探究 这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反面是正确的;(2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。探究发现像这样的证明方法叫“反证法”.例1 写出下列各结论的反面：（1）ab；
3、（2）a0；（3）b是正数；（4）ab.a60,B60,C60三角形的内角和为180ABC中至少有一个内角小于或等于60点拨：至少的反面是没有！A+B+C60+60+60=1801.试说出下列命题的反面：（1）a是实数; （2)a大于2;（3）a小于2; （4）至少有2个; （5）最多有一个; （6）两条直线平行;2.用反证法证明“若a2 b2,则a b”的第一步是 .3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步 .a不是实数a小于或等于a大于或等于没有两个一个也没有两直线相交假设a=b假设这个三角形是等腰三角形当堂练习当堂练习4.命题“三角形中最多
4、只有一个内角是直角”的结论的否定是（ ） A.有两个内角是直角 B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角5.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（ ） A.a，b，c都是奇数 B. a，b，c都是偶数 C. a，b，c中至少有两个偶数 D. a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数CD6.已知：a是整数，2能整除a2. 求证：2能整除a. 证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数，故a是奇数. 不妨设a=2n+1(n是整数), a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1, a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾. 假设不成立，故2能整除a.原词语 否定词 原词语 否定词 等于任意的是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x成立对任何x不成立 7.准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式. 不是不都是不大于 不小于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某个x不成立存在某个x成立不等于某个反证法概念课堂小结课堂小结反证法证明的思路：假设命题不成立正确的推理,得出矛盾肯定待定命题的结论.证明步骤见本课时练习课后作业课后作业
