1、12.5 因式分解第12章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2. 公式法学习目标 认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式（重点）（难点）导入新课导入新课复习引入 1.什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？ 它们有什么关系？整式乘法因式分解它们是互为方向相反的变形u正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次
2、幂. 提公因式法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c )pa+ pb +pcp=还记得前面学过的乘法公式吗？平方差公式：两数和（差）的平方公式：222=2abaabb（）22=aba bab（）（ - ）讲授新课讲授新课运用平方差公式因式分解一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式.)(baba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：辨一辨：下列多
3、项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. 两数是平方，两数是平方，减号在中央减号在中央（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)2(1) 49;x 例1 分解因式： 22(2 )3x(23)(23);xx22(2)()() .xpx qaabb( +)(-)a2 - b2 =解:(1)原式=2x32x2x33() () () ()xpx qxpx q(2)原式(2)().xp
4、 q p q 22()()xpx q典例精析例2 分解因式： 443(1);(2).xya bab2222(1)()()yx解： 原式2222()()yyxx22()()();xyxy xy2(2)(1)ab a原式(1)(1).ab aa一提（公因式）二套（公式）三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）分解因式的一般步骤运用完全平方公式因式分解二完全平方公式:222baba完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的2倍. 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.=（a b）2 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方
5、式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.2222() 首首 尾 尾首 尾a22abb2.+.=(a b)3、a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( )2、m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( )1、x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( )x2x + 2 aa 2ba + 2b2b对照公式a2ab+b=(ab)进行因式分解，你会吗？mm - 3222)(2尾首尾尾首首a22abb2.+. （ a b ) =3x2 m3 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.下列各式是不是
6、完全平方式？ （1）a24a+4; （2）1+4a; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.是（2）因为它只有两项；不是（3）4b与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.222尾尾首首a22abb2.+.例3 分解因式：（1）16x2+24x+9； 分析：在（1）中， 16x2=(4x)2, 24x=24x3, 9=3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式， 即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 24x3 + (3)2解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 24x3 + (3)2 = (4x
7、 + 3)2；(首)+2首尾+(尾)（2）-x2+4xy-4y2. (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =- (x -2y)2.例4 把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 ； 解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；分析：（1）中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；（2）（）（a+b)2-12(a+b)+36.(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2.例5 把下列完全平方公式分解因式： 1002210099+
8、99 解：原式=（10099) =1.本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.当堂练习当堂练习1.把下列各式分解因式：(4) -a4+16(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)2.把下列多项式因式分解. （1）x212x+36; （2）4a2-4a+1.解：(1)原式 =x22x6+（6）2 =（x6）2; (2)(2)原式=（2a） 22a1+（1） =（2a 1）2.(1)(1). yxyx2(20142013)1.3.多项式4a+ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ） A.6 B.12 C. 12 D. 12D22(2014)220142013(2013)解：原式222014201440262013 .4.计算：5.分解因式：2221. yyx22(1)yx解：原式课堂小结课堂小结公 式 法因 式 分解公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 完全平方公式a22ab+b2=(ab)2见本课时练习课后作业课后作业
