1、3.5 相似三角形的应用第3章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（XJ） 教学课件1.学会利用相似三角形解决高度(长度）测量问题；(重点、难点）2.学会利用相似三角形解决河宽测量问题(重点、难点)学习目标世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉导入新课导入新课乐山大佛乐山大佛 台北台北101大楼大楼怎样测量这些非常怎样测量这些非常高大物体的高度？高大物体的高度？世界上最宽的河 亚马逊河怎样测量河宽？问题1 如图，A, B 两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A, B 间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？利用相似三角形测量宽度一A B
2、 如图，在池塘外取一点C，使它可以直接看到A, B 两点，连接并延长AC,BC,在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A, B 间的距离了. C D F讲授新课讲授新课 例1 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.典例精析PQQR,PSST因此河宽大约为90m.解：PQR=PST=90，
3、P=PPQRPSTPQQR,PQQSST即604590PQPQ，90PQ.得m测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 方法归纳问题2 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？运用相似三角形解决高度(长度)测量问题二例2：如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO. 我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题 解：BFED，BAO=EDF， 又AOB=DFE=90， ABODEF， = ，
4、= ， BO=134. 2013因此金字塔高134 m. 2BOEFBOFDOA物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长测高的方法测高的方法1 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 例3 在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，李明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A，若OA0.2米，OB50米，AA0.0005米，则李明射击到的点B偏离目标点B的长度BB.（近似地认为AA / BB ）解：/ /AABB答：李明射击到的点B偏离目标点B的长度BB为0.125m. OAAOBBOAAAOBBB0.2m,50m,0.
5、0005m,OAOBAA0.125m.BB例4：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.分析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作ANBD交ID于N，交EF于M，则可得AEMACN.AECDFBNAECDFBN解：过点A作ANBD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，ABF=EFD=CDF=90,ABEFCD, EMA=CNA.EAM=CAN,AEMACN , .AB=1.6m , EF=2m
6、, BD=27m , FD=24m , , CN=3.6m，CD=3.6+1.6=5.2（m）.故树的高度为5.2m.EMAMCNAN20.6272427CN测高方法测高方法2： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决. 例5：为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，在距离树AB底部15m的E处放下镜子；该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？解：1=2,DCE=BAE=90,DCEBAE. ,得 BA=18.75m.因此，树高约为18.75m.
7、1.51.2,15DCCEBAAE BADBACE21测高方法测高方法3： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. （1）根据题意画出_;（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 _;（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出_;（4）写出_.示意图示意图已知线段、已知角已知线段、已知角未知量未知量答案答案利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：归纳总结利用三角形相似测高的模型：当堂练习当堂练习1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.
8、经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作DEAB于E得AE=8AB=8+1.4=9.4（米）.1.51.26.4AE物体的影长不等于地上物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分的部分加上墙上的部分2. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_m. 8OBDCA1m16m0.5m？3.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为_. 4米4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使ABBC，然后，再选
9、点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米） E D C B A解：ADB=EDC ABD=ECD= 90 ECAB,CDBDCDECBDAB118 5096.7().61米答：河的宽度AB约为96.7米.ABDECD（两角分别相等的两个三角形相似），解得5.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上ABl， CDl， ABCDAEHCEK= ，即 = = 解得EH=8（m）由此可知如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 CEHEKAHCK5EHEH 8 1.612 1.66.410.4相似三角形的应用测量高度问题课堂小结课堂小结测量河宽问题见本课时练习课后作业课后作业
