1、4.2 4.2 正正切切知识点知识点正切正切11.正切正切的定义：的定义：文字语言文字语言数学语言数学语言图示图示2.特殊特殊角的正切值：角的正切值：304560tan 13.利用利用计算器求锐角的正切值或由正切值求锐角：计算器求锐角的正切值或由正切值求锐角：所求值所求值计算器的按键顺序计算器的按键顺序求求tan x的值的值求求tan xyz的值的值已知已知tan xa，求求x 的值的值特别提醒特别提醒1.tan 是是完整的完整的数学数学符号，是一个符号，是一个整体整体，不能理解，不能理解成成tan .2.tan 中中的的的符号的符号“”习惯上省略习惯上省略不写，但不写，但对于对于用用三个大写
2、三个大写英文英文字母或字母或数字表示数字表示的角，角的的角，角的符号符号不能省略不能省略.3.tan 的的值只与值只与的的大小有关，大小有关，与所在与所在直角三角形直角三角形的边的边的的长短无关长短无关.4.正切符号后面正切符号后面可以可以跟单个小写跟单个小写希腊字母希腊字母或单个或单个大写大写英文字英文字母或母或三个三个大写英文大写英文字母或字母或数字表示的角数字表示的角，也，也可以跟度数可以跟度数.中考中考桂林桂林 如图如图4.2-1，在，在RtABC中中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足，垂足为点为点D，则则tan BCD_.例1解题秘方解题秘方：紧扣正切的定义，找出该紧扣正切
3、的定义，找出该锐角锐角所在的直角三角所在的直角三角形的两直角边，求出形的两直角边，求出正切值正切值，或求出与之相，或求出与之相等的锐角的正切值等的锐角的正切值.感悟新知感悟新知C解题秘方解题秘方：用用“代入法代入法”求值求值.例2解题秘方解题秘方：用用“代入法代入法”求值求值.感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知例3等边三角形等边三角形感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：先根据特殊角的三角函数值求出两个先根据特殊角的三角函数值求出两个内角的内角的度数度数，再判断三角形的形状，再判断三角形的形状.感悟新知感悟新知教你一招：教你一招：已知特殊角的已知特殊角的三角函数值三角函数值求特殊角的度数时求特殊角
4、的度数时，要要注意两点：注意两点：一是要求的角是锐角；一是要求的角是锐角；二是看准三角函数的二是看准三角函数的类别类别，同样的函数值，同样的函数值，不不同的同的类别，角的度数一般类别，角的度数一般不一样不一样.感悟新知感悟新知C感悟新知感悟新知例4感悟新知感悟新知任务：任务：(1)请请根据上面的步骤，完成根据上面的步骤，完成 tan15的计算的计算(2)类比类比这种方法，画出图形，并计算这种方法，画出图形，并计算 tan22.5的值的值感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：类比材料中的构造办法利用类比材料中的构造办法利用 45 角角构造出构造出22.5 角，再根据正切的定义角，再根据正切的定义求解
5、求解.感悟新知感悟新知(1)请根据上面的步骤，完成请根据上面的步骤，完成 tan15的计算的计算感悟新知感悟新知(2)类比这种方法，画出图形，并计算类比这种方法，画出图形，并计算 tan22.5的值的值解解：如图：如图 4.2-3 所示，所示，在在 Rt ABC 中，中，C 90 ，ABC 45 ，延长延长CB 到点到点 D，使得使得 BD AB，连接连接 AD，易知，易知 D 22.5 .感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知例 5母母题题 教材教材 P119 练习练习 T2 用用计算器求计算器求sin 16，cos 42，tan 85，sin 723825的的值值
6、.解题秘方解题秘方：按计算器的使用说明求值按计算器的使用说明求值.例5解：如下表：解：如下表：按键顺序按键顺序显示结果显示结果sin 160.275 637 355cos 420.743 144 825tan 8511.430 052 3sin 7238250.954 450 312感悟新知感悟新知5-1.用计算器求下列用计算器求下列各式各式的的值：值：(精确精确到到 0.000 1)(1)sin23 5 cos66 55；(2)cos14 28 tan42 57；(3)sin27.8 cos65 37 tan49 56；解解：原：原式式sin235sin23520.392 070.784 1
7、.原式原式0.968 290.930 880.037 4.原式原式0.018 420.412 841.188 940.794 5.母母题题 教材教材 P119 练习练习 T3 已知已知下列锐角的三角函数值，下列锐角的三角函数值，用计算器求其相应的用计算器求其相应的锐角的锐角的度数度数.(1)sin A0.516 8(结果结果精确到精确到0.01)；(2)cos A0.675 3(结果精确到结果精确到1)；(3)tan=3.549 2(精确精确到到 0.01)解题秘方解题秘方：按计算器的使用说明依次按键按计算器的使用说明依次按键.例6(1)sin A0.516 8(结果结果精确到精确到0.01)
8、；解：依次解：依次按键按键：，显示显示结果结果为为31.117 845 56，即，即 A 31.12.(2)cos A0.675 3(结果结果精确到精确到1).解：依次按键解：依次按键：，显示结果为显示结果为473121.18，即，即A 473121.(3)tan=3.549 2(精确到精确到 0.01)解：依次按键解：依次按键：，显示结果显示结果为为74.264 624 79，即，即 74.26.感悟新知感悟新知6-1.期中期中烟台芝罘区烟台芝罘区 已知已知 tanA 0.85，用计算器用计算器求求 A 的大小的大小，下列，下列按键顺序正确的是按键顺序正确的是()A知识点知识点锐角三角函数锐
9、角三角函数21.定义定义:从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角角，都，都有唯一确定的比值有唯一确定的比值sin (或或cos ，tan)与与它它对应对应.当当锐角锐角变化变化时，它的比值时，它的比值sin(cos ，tan)也也随之变化随之变化.因此因此，我们，我们把锐角把锐角的的正弦、余弦和正切统称正弦、余弦和正切统称为角为角的的锐角三角函数锐角三角函数.2.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值:304560sin cos tan 1特别提醒特别提醒并非并非只有在只有在直角三角形直角三角形中才有中才有三角函数三角函数值，值，而是只要而是只
10、要有角就有有角就有三角函数三角函数值值.锐角锐角三角函数三角函数的定义的定义说明了说明了直角三角形直角三角形中的中的边角之间边角之间的关系，它的关系，它是一是一个比值，无单位个比值，无单位，这些，这些比值只与比值只与锐角锐角的大小有关的大小有关.在锐角在锐角三角函数中三角函数中，自变量是，自变量是.如图如图4.2-4，在，在RtABC中中，C90，A，B，C的的对边分别为对边分别为a，b，c.求出求出A的的三个三角函三个三角函数值数值.解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“锐角锐角三角函三角函数数的定义的定义”求解求解.例7感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒已知直角三角形的任意已知直角三角形的任意两边长
11、两边长求某个锐角的求某个锐角的三三角函数角函数值时，运用值时，运用数形结合数形结合思想，思想，首先首先画出符画出符合题意合题意的直角三角形的直角三角形，然后根据，然后根据勾股定理勾股定理求出求出未知边长，未知边长，最后最后结合锐角三角函数的结合锐角三角函数的定义定义求锐求锐角的三角函数值角的三角函数值.感悟新知感悟新知7-1.在锐角三角形在锐角三角形ABC 中，中，AB=15，BC=14，SABC=84，求，求：(1)tan C 的值的值；感悟新知感悟新知(2)sin A 的值的值解题秘方：解题秘方：当三角形出现边与边的比时，当三角形出现边与边的比时，可引入参数可引入参数，用这个用这个参数表示三角形三边，再用定义求解参数表示三角形三边，再用定义求解.例8答案：答案：B感悟新知感悟新知10如图如图4.2-5，在等腰三角形，在等腰三角形ABC中，中，ABAC，如果，如果2AB3BC，求，求B的的三个三个三角函数三角函数值值.解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“三角函数的三角函数的前提是前提是直角三角形直角三角形”这一特征，这一特征，用用“构造直角三角形法构造直角三角形法”求解求解.例9感悟新知感悟新知正正 切切锐角锐角三三角角函数函数正弦正弦正切正切余弦余弦定义定义特殊角的正切值特殊角的正切值一般锐角的正切值一般锐角的正切值
