1、复数的概念【第一学时】数系的扩充和复数的概念学习重难点学习目标核心素养复数的有关概念了解数系的扩充过程，理解复数的概念数学抽象复数的分类理解复数的分类数学抽象复数相等掌握复数相等的充要条件及其应用数学运算【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1复数是如何定义的？其表示方法又是什么？2复数分为哪两大类？3复数相等的条件是什么？二、合作探究探究点1：复数的概念下列命题：若aR，则（a1）i是纯虚数；若a，bR，且ab，则aibi；若（x24）（x23x2）i是纯虚数，则实数x2；实数集是复数集的真子集其中正确的命题是（ ）ABCD解析：对于复数abi（a，bR），当a0且b0时，为纯
2、虚数对于，若a1，则（a1）i不是纯虚数，即错误；两个虚数不能比较大小，则错误；对于，若x2，则x240，x23x20，此时（x24）（x23x2）i0不是纯虚数，则错误；显然，正确故选D.答案：D探究点2：复数的分类当实数m为何值时，复数z（m22m）i：（1）为实数？（2）为虚数？（3）为纯虚数？解：（1）当即m2时，复数z是实数（2）当m22m0且m0，即m0且m2时，复数z是虚数（3）当即m3时，复数z是纯虚数探究点3：复数相等（1）（2019浙江杭州期末考试）若z134i，z2（n23m1）（n2m6）i（m，nR），且z1z2，则mn（ ）A4或0B4或0C2或0D2或0（2）若l
3、og2（x23x2）ilog2（x22x1）1，则实数x的值是_解析：（1）由z1z2，得n23m13且n2m64，解得m2，n2，所以mn4或0，故选A.（2）因为log2（x23x2）ilog2（x22x1）1，所以即解得x2.答案：（1）A（2）2三、学习小结1复数的有关概念（1）复数的定义形如abi（a，bR）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i21（2）复数集全体复数所构成的集合Cabi|a，bR叫做复数集（3）复数的表示方法复数通常用字母z表示，即zabi（a，bR），其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部2复数相等的充要条件在复数集Cabi|a，bR中任取两个数abi，c
4、di（a，b，c，dR），我们规定：abi与cdi相等当且仅当ac且bd3复数的分类（1）复数zabi（a，bR）（2）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系四、精炼反馈1若复数zai2bi（a，bR）是纯虚数，则一定有（ ）Ab0Ba0且b0Ca0或b0Dab0解析：选B.zai2biabi，由纯虚数的定义可得a0且b0.2若复数zm21（m2m2）i为实数，则实数m的值为（ ）A1B2C1D1或2解析：选D.因为复数zm21（m2m2）i为实数，所以m2m20，解得m1或m2.3若复数z（m1）（m29）i0，则实数m的值等于_解析：因为z0，所以解得m3.答案：34已知（x22x3）
5、i（xR），则x_解析：因为xR，所以R，由复数相等的条件得解得x3答案：3【第二学时】复数的几何意义学习重难点学习目标核心素养复平面了解复平面的概念数学抽象复数的几何意义理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系直观想象复数的模掌握复数的模的概念，会求复数的模数学运算共轭复数掌握共轭复数的概念，并会求一个复数的共轭复数数学运算【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1复平面是如何定义的？2复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是虚数？3复数zabi的共轭复数是什么？二、合作探究探究点1：复数与复平面内的点已知复数z（a21）（2a1）i，其中aR.当复数z
6、在复平面内对应的点Z满足下列条件时，求a的值（或取值范围）（1）在实轴上；（2）在第三象限解：（1）若z对应的点在实轴上，则有2a10，解得a.（2）若z对应的点在第三象限，则有解得1a.故a的取值范围是.互动探究：变条件：本例中复数z不变，若点Z在抛物线y24x上，求a的值解：若z对应的点（a21，2a1）在抛物线y24x上，则有（2a1）24（a21），即4a24a14a24，解得a探究点2：复数与复平面内的向量在复平面内，复数i，1，42i对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的顶点D所对应的复数解法一：由复数的几何意义得A（0，1），B（1，0），C（4，2），则AC的中点为，
7、由平行四边形的性质知该点也是BD的中点，设D（x，y），则所以即点D的坐标为（3，3），所以点D对应的复数为33i.解法二：由已知得（0，1），（1，0），（4，2），所以（1，1），（3，2），所以（2，3），所以（3，3），即点D对应的复数为33i探究点3：复数的模（1）设复数z1a2i，z22i且|z1|z2|，则实数a的取值范围是（ ）A1a1Ba1Ca1Da0（2）（2019贵州遵义贵龙中学期中测试）已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z在复平面内对应点的集合是（ ）A1个圆B线段C2个点D2个圆解析：（1）由题意得，即（aR），所以1a1.（2）由题意知（|z|3）（|z|1
8、）0，即|z|3或|z|1，因为|z|0，所以|z|3，所以复数z在复平面内对应点的集合是1个圆答案：（1）A（2）A三、学习小结1复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数2复数的两种几何意义（1）复数zabi（a，bR）复平面内的点Z（a，b）（2）复数zabi（a，bR） 平面向量.3复数的模复数zabi（a，bR）对应的向量为，则的模叫做复数z的模或绝对值，记作|z|或|abi|，即|z|abi|4共轭复数（1）一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数（2）虚部不等
9、于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数（3）复数z的共轭复数用表示，即如果zabi，那么abi四、精炼反馈1已知z（m3）（m1）i（mR）在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）A（3，1）B（1，3）C（1，）D（，3）解析：选A.由题意得解得3m1.2在复平面内，O为原点，向量对应的复数为12i，若点A关于实轴的对称点为B，则向量对应的复数为（ ）A2iB2iC12iD12i解析：选D.由题意可知，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（1，2），故向量对应的复数为12i.3已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是_解析：依题意，可知zai（aR），则|z|2a21.因为0a2，所以a21（1，5），即|z|（1，）答案：（1，）4若复数z12bi与复数z2a4i互为共轭复数，则a_，b_解析：因为z1与z2互为共轭复数，所以a2，b4.答案：2 4
