1、图形的相似综合复习题一、选择题(每小题6分，共24分)1(2014重庆)如图，ABCDEF，相似比为12，若BC1，则EF的长是(B)A1 B2 C3 D42(2014泰安)在ABC和A1B1C1中，下列四个命题：若ABA1B1，ACA1C1，AA1，则ABCA1B1C1；若ABA1B1，ACA1C1，BB1，则ABCA1B1C1；若AA1，CC1，则ABCA1B1C1；若AC：A1C1CB：C1B1，CC1，则ABCA1B1C1.其中真命题的个数为(B)A4个 B3个 C2个 D1个3(2014宁波)如图，梯形ABCD中，ADBC，BACD90，AB2，DC3，则ABC与DCA的面积比为(C
2、)A23 B25C49 D.解析：ADBC，ACBDAC，又BACD90，CBAACD，AB2，DC3，cosACB，cosDAC，ABC与DCA的面积比，ABC与DCA的面积比，故选：C4(2013孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(4，2)，F(2，2)，以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是(D)A(2，1) B(8，4)C(8，4)或(8，4) D(2，1)或(2，1)解析：如图二、填空题(每小题6分，共24分)5(2014邵阳)如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BPDF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角
3、形：_ABPAED(答案不唯一)_,第5题图),第6题图)6(2014滨州)如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则_7(2013安徽)如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为S，S1，S2，若S2，则S1S2_8_解析：过点P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDCSCQP，SABPSQPB，EF为PCB的中位线，EFBC，EFBC，PEFPBC，且相似比为12，SPEFSPBC14，SPEF2，SPBCSCQPSQP
4、BSPDCSABPS1S28,第7题图),第8题图)8(2014娄底)如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB12 m，则旗杆AB的高为_9_m.三、解答题(共52分)9(10分)(2013巴中)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)若AB8，AD6，AF4，求AE的长(1)证明：ABCD，ABCD，ADBC，CB180，ADFDEC.AFDAFE180，AFEB，AFDC.在ADF与DEC中，ADFDEC(2)解：ABCD，CDAB8.由
5、(1)知ADFDEC，DE12.在RtADE中，由勾股定理得AE610(10分)(2014巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(2，1)，C(5，2)(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；(2)将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出A2B2C2；(3)求A1B1C1与A2B2C2的面积比，即SA1B1C1：SA2B2C2_(不写解答过程，直接写出结果)解：(1)如图所示：A1B1C1即为所求(2)如图所示：A2B2C2即为所求(3)将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点
6、A2，B2，C2，A1B1C1与A2B2C2的相似比为12，SA1B1C1SA2B2C21411(10分)(2013德宏州)如图，是一个照相机成像的示意图(1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？解：根据物体成像原理知：LMNLBA，.(1)像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，解得LD7，拍摄点距离景物7米(2)拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，解得LC70，相机的焦距应调整
7、为70 mm12(10分)(2014遵义)如图，ABCD中，BDAD，A45，E，F分别是AB，CD上的点，且BEDF，连接EF交BD于点O.(1)求证：BODO；(2)若EFAB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG1时，求AD的长(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，ODFOBE，在ODF与OBE中，ODFOBE(AAS)，BODO(2)解：BDAD，ADB90，A45，DBAA45，EFAB，GA45，ODG是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OFFG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE(AAS)，OEOF，GFOFOE，即2FGEF，DFG是等腰直角
8、三角形，DFFG1，DG，ABCD，即，AD213(12分)(2013衢州)(1)提出问题如图，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等边AMN，连接CN.求证：ABCACN.(2)类比探究如图，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论ABCACN还成立吗？请说明理由(3)拓展延伸如图，在等腰ABC中，BABC，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMNABC.连接CN.试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由(1)证明：ABC，AMN是等边三角形，ABAC，
9、AMAN，BACMAN60，BAMCAN，在BAM和CAN中，BAMCAN(SAS)，ABCACN(2)解：结论ABCACN仍成立理由如下：ABC，AMN是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，在BAM和CAN中，BAMCAN(SAS)，ABCACN(3)解：ABCACN.理由如下：BABC，MAMN，顶角ABCAMN，底角BACMAN，ABCAMN，又BAMBACMAC，CANMANMAC，BAMCAN，BAMCAN，ABCACN2015年名师预测1如图，M是RtABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有(
10、C)A1条 B2条 C3条 D4条,第1题图),第2题图)2如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且QOOC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P.则点P的坐标为_(2，42)_初中生提高做题效率的方法 厚薄读书法：复习课本要厚薄结合 著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。”这就是厚薄读书法。我们在复习功课时,也可以用这种方法,具体来说分为“由薄到厚”和“由厚读薄”两个部分 由薄到厚 第一步要“由薄到厚”地复习课本。这就是说,我们在复习过程中对书本中的某些原理、定律、公式,不仅应该记住它的结论,而且
11、还应该思考一下,这个定律是怎样发现的,这个公式是怎样推导的。在阅读过程中对书中的每个概念、原理和观点要有自己的理解,对自己不懂的地方,还要查阅参考资料,通过充实书本的有关内容,使自己获得比书本上内容更为丰富、更为深刻的认识和见解,也就是把书“越读越厚”。 由厚到薄 第二步可采用“由厚读薄”的方法。在深入理解课本内容的基础上,经过自己的思考,对书中的内容加以归纳、综合和概括,抓住书中的精要、纲领,提高记忆效率。具体来说,可采用提纲法和图表法进行归纳。 1.提纲法。我们在复习的时候,一定要抓住纲要。所以,在学完一个章节后,立即进行小结,总结归纳出一个复习提纲。 2.图表法。图表是让知识点变直观的最
12、好方法。通过归纳比较表、网络图,可以将孤立、零碎、杂乱无章的知识点联结起来,使它们成为一个整体,这样就“越读越薄”了。 经验谈 画重点也是一种由厚到薄的读书法。第一遍复习时,可以用红笔圈出基本概念、重点词语、关键句子等。第二遍复习时,只要一见到本子上所浓缩的精华,记忆的闸门便可瞬间打开,学习的知识也就历历在目了。 三看二做一录入复习就要面面俱到 在复习的各阶段中,我们只有围绕复习的中心内容“三看二做一录才能对所学知识做到面面俱到,无漏网之鱼。 三看 三看是看目录,看笔记,看错题集。 看目录:阶段复习时不要急着翻课本正文,而是要翻开目录。对照着目录,想想在前一复习阶段中,自己还有哪些内容掌握得不
13、牢固,或者比较陌生。试着回忆其中的概念、定理、公式等,回忆不起来时再去翻看正文中的相关内容。 看笔记:对照课堂笔记,看看在前一阶段老师重点讲了哪些内容,与自己的理解有何差异。这可以帮助我们进一步把握重点,理解难点,加深记忆。 看错题集:我们先前已做好的错题集,这时千万不要把它忘了。系统复习时要再拿出来看看,看的过程中问问自己为什么会做错,现在做还会不会错等。 二做是做总结,做练习题 做总结:系统复习后,在内容、方法、程序、书写和感受等方面有什么好的经验应及时总结出来。 做练习题:通过做习题去发现问题。每做一道题,都要反复思考题目的类型以及解题时运用的概念、定理及解题思路和逻辑关系等,以达到举一
14、反三,提高解题效率的目的。 将前段时间学习与这次复习时出现的错误录入到错题集里,并且要经常翻看 优等生经验谈：我们复习看书时,可以根据知识的熟练程度把知识点进行分类。比如,可以用铅笔在目录上把知识点分成ABC类,A类是已经熟练掌握的,B类是初步掌握但不熟练的,C类是没有掌握。“过电影”复习法 次回忆都是一次巩固 河北省高考文科状元韩欢在谈到自己的复习经验时说:“我每天睡前都会静静地躺在床上,身子不动脑子动,回忆当天学习的内容。比如老师又补充了哪些知识点。如果有什么内容回忆不起来,那就第二天马上解决这些问题。”这就是“过电影”复习法。 心理学家发现,在脑子里“过电影”,是一种“尝试回忆”的主动性
15、思维,它使大脑积极搜索已经出现过的东西,这种搜取的过程本身就具有巩固记忆的功效。那么,具体应该怎样“过电影”呢? 反复“过电影” 复习的过程,实质上是再次理解和记忆知识的过程。在遗忘尚未出现的时候,就要趁热打铁,当堂内容当堂复习、当天复习。我们每天可以利用刚课、放学后、睡前等多个时间,在脑子里对所学知识进行“过电影过这样多次重复,能取得好的复习效果 将阅读与回忆相结合 在复习的时候,不要单纯地阅读需要记忆的材料,最好在材料还没有完全记住时就结合阅读,尝试着回忆。当回忆不起来时,再进行阅读,这样不仅容易记住,而且很持久。另外,还可以采用快速翻书的方法唤醒记忆。翻课本,每翻开一页就快速地扫上一眼,
16、然后闭上眼睛,回想书上的大致内容。如果自己对该页内容很熟悉,就直接翻到下一页,继续回忆。如果发现对该页内容回忆不起来,就马上细看内容,再复习一遍。利用这种方法,如果能很快地把书翻上一遍,而没有什么“卡住”的地方,就说明对课本内容经掌握得熟练了。 过电影”是一个思考和记忆的过程,同时也是巩固新知识的过程。每回忆一次,就会加深对知识的记忆。另外,在这个过程中,你还能够发现自己知识的薄弱环节。 优等生经验谈 北京大学光华管理学院学生江融璋 我复习的要诀就是反复回忆。第一,每天清晨要把昨天复习的内容在大脑中过一遍。第二,每天吃饭时问问自己 到了什么,收获了什么。第三,每晚入睡前反思一下今天复习时发现的漏洞和做题时犯的错误,总结经验。
