1、湖南省澧县张公庙中学20162017学年湘教版九年级数学上册期中模拟考试试卷与解析一选择题（共8小题）1把一元二次方程（1x）（2x）=3x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a0）其中a、b、c分别为（）A2、3、1B2、3、1C2、3、1D2、3、12如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y1，则x的范围为（）Ax1Bx2Cx0或0x1Dx0或x23（2016临沂模拟）若，则=（）A1BCD4已知点P是线段AB的黄金分割点（APPB），AB=4，那么AP的长是（）ABCD5如图，在66的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A3：5：
2、4B1：3：2C1：4：2D3：6：56如图，E为ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，BEF的面积为4，则ABCD的面积为（）A30B27C14D327y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A没有实数根B有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根8若关于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为（）A1B2CD二填空题（共8小题）9己知m是关于x的方程x22x7=0的一个根，则2（m22m）= 10已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（mn）20
3、16= 11设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x10x2，y1y2，则k的取值范围是12如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，AOB=30，AB=BO，反比例函数y=（x0）的图象经过点A，若SABO=，则k的值为13已知在平面直角坐标系中，点A（3，1）、B（2，4）、C（6，5），以原点为位似中心将ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为14如图，在ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=15如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那
4、么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为16如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2P2P3，P2P3P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，1），（2，0），则点P4的坐标为三解答题（共10小题）17（1）解方程：x2=3（x+1）（2）用配方法解方程：x22x24=018已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b2c=10，求a2b+3c的值19如图，DEBC，EFCG，AD：AB=1：3，AE=3（1）求EC的值；（2）求证：ADAG=AFAB20如图，一次函数y1=kx+b（k0）和反比例函数y2=（m0）的图象交于点A（1，6），B（a，2）（1）求一次函
5、数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围21已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长22一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？23
6、如图，在平面直角坐标系网格中，将ABC进行位似变换得到A1B1C1（1）A1B1C1与ABC的位似比是；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）设点P（a，b）为ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是24如图，已知ECAB，EDA=ABF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OEOF25从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在ABC中
7、，CD为角平分线，A=40，B=60，求证：CD为ABC的完美分割线（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数（3如图2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长26在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q做QRAB，垂足为Q，QR交折线ACCB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿ABBCCA移动，设移动时间为t秒（如图2）（1）求BCQ的面积S与t的函数关系式（2）t为何值时，QPA
8、C？（3）t为何值时，直线QR经过点P？（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在RtABC内部，求此时t的取值范围湖南省澧县张公庙中学20162017学年湘教版九年级数学上册期中模拟考试试卷与解析一选择题（共8小题）1（2016春萧山区期中）把一元二次方程（1x）（2x）=3x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a0）其中a、b、c分别为（）A2、3、1B2、3、1C2、3、1D2、3、1【分析】首先将已知方程进行整理，化为一元二次方程的一般形式，再来确定a、b、c的值【解答】解：原方程可整理为：2x23x1=0，a=2，b=3，c=1；故选B【点评】一元二次方程
9、的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项当所给方程不是一般形式时，一定要化为一般形式，再确定各项系数的值2（2016丹东模拟）如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y1，则x的范围为（）Ax1Bx2Cx0或0x1Dx0或x2【分析】找到纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x2；在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x0故选D【点评】本题考查的是给
10、定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出3（2016临沂模拟）若，则=（）A1BCD【分析】根据两内项之积等于两外项之积整理并用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：，5（ab）=3a，整理得，b=a，所以，=故选C【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积4（2016闸北区一模）已知点P是线段AB的黄金分割点（APPB），AB=4，那么AP的长是（）ABCD【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长【解答】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4=22故选A【点评】本题考
11、查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是解题的关键5（2016路北区三模）如图，在66的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A3：5：4B1：3：2C1：4：2D3：6：5【分析】过A点作AEBE，交于点E，连接MC、ND、BE，根据已知条件得出MCNDBE，再根据平行线分线段成比例即可得出答案【解答】解：过A点作AEBE，交于点E，连接MC、ND、BE，是一个正方形，MCNDBE
12、，AM：MN：NB=AC：CD：DE=1：3：2，AM：MN：NB=1：3：2故选：B【点评】此题考查了平行线分线段成比例，作出辅助线，找准对应关系是解决本题的关键6（2016内蒙古）如图，E为ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，BEF的面积为4，则ABCD的面积为（）A30B27C14D32【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，CDAB，BCAB，BEFAED，BEF的面积为4，SAED=25，S四边形ABFD=SAEDSBEF=21，AB=CD，ABCD，BEFCDF，SCDF=9，S平行四边形
13、ABCD=S四边形ABFD+SCDF=21+9=30，故选A【点评】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方7（2016黔南州）y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A没有实数根B有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案【解答】解：y=x+1是关于x的一次函数，0，k10，解得k1，又一元二次方程kx2+2x+1=0的判别式=44k，0，一元二次方程kx2+2x+1=0无实
14、数根，故选A【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键，即0一元二次方程有两个不相等的实数根，=0一元二次方程有两个相等的实数根，0一元二次方程无实数根8（2016汕头校级自主招生）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为（）A1B2CD【分析】根据判别式的意义得到m，再利用根与系数的关系得到x1+x2=2m，x1x2=m2+3m2，所以x1（x2+x1）+=（x2+x1）2x1x2=3m23m+2，利用配方法得到原式=3（m）2+，然后利用非负数的性质可判断x1（x2+x1）+的
15、最小值为【解答】解：根据题意得=4m24（m2+3m2）0，解得mx1+x2=2m，x1x2=m2+3m2，x1（x2+x1）+=（x2+x1）2x1x2=4m2（m2+3m2）=3m23m+2=3（m）2+，所以m=时，x1（x2+x1）+有最小值，最小值为故选D【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根时，x1+x2=，x1x2=也可考查了非负数的性质二填空题（共8小题）9（2016薛城区一模）己知m是关于x的方程x22x7=0的一个根，则2（m22m）=14【分析】把x=m代入已知方程来求（m22m）的值【解答】解：把x=m代入关于x的方程x22x7=
16、0，得m22m7=0，则m22m=7，所以2（m22m）=27=14故答案是：14【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根10（2016春当涂县期末）已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（mn）2016=1【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果【解答】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m23=0，2m=4，m23=n，m=2，n=1，（mn）2016=1，故答案为1【点评】此题考查了解一元
17、二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11（2016新县校级模拟）设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x10x2，y1y2，则k的取值范围是k2【分析】先根据x10x2，y1y2判断出k+2的符号，求出k的取值范围即可【解答】解：（x1，y1）（x2，y2）为反比例函数图象上两点，x10x2，y1y2，k+20，解得k2故答案为：k2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数的图象在二、四象限是解答此题的关键12（2016包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，AOB=30，AB=BO，反比例函数y
18、=（x0）的图象经过点A，若SABO=，则k的值为3【分析】过点A作ADx轴于点D，由AOB=30可得出=，再根据BA=BO可得出ABD=60，由此可得出=，根据线段间的关系即可得出线段OB、OD间的比例，结合反比例函数系数k的几何意义以及SABO=即可得出结论【解答】解：过点A作ADx轴于点D，如图所示AOB=30，ADOD，=cotAOB=，AOB=30，AB=BO，AOB=BAO=30，ABD=60，=cotABD=，OB=ODBD，=，=，SABO=，SADO=|k|=，反比例函数图象在第二象限，k=3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例
19、的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出OB、OD间的比例本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键13（2016朝阳）已知在平面直角坐标系中，点A（3，1）、B（2，4）、C（6，5），以原点为位似中心将ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为（1，2）或（1，2）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k解答【解答】解：点B的坐标为（2，4），以原点为位似中心将ABC缩小，位似比为1：2，点B的对应点的坐标为（1，2）或（1，2），故答案为：（1，2）或（1，2）
20、【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k14（2016春莱芜期末）如图，在ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=4或6【分析】分别利用，当MNBC时，以及当ANM=B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案【解答】解：如图1，当MNBC时，则AMNABC，故，则=，解得：MN=4，如图2所示：当ANM=B时，又A=A，ANMABC，即=，解得：MN=6，故答案为：4或6【点评
21、】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键15（2016虹口区一模）如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比解答即可【解答】解：两个相似三角形的周长的比为1：4，两个相似三角形的相似比为1：4，周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4，故答案为：1：4【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键16（2016甘孜州）如
22、图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2P2P3，P2P3P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，1），（2，0），则点P4的坐标为（8，0）【分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案【解答】解：点P1，P2的坐标分别为（0，1），（2，0），OP1=1，OP2=2，RtP1OP2RtP2OP3，=，即=，解得，OP3=4，RtP2OP3RtP3OP4，=，即=，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是
23、解题的关键三解答题（共10小题）17（2016春绍兴期末）（1）解方程：x2=3（x+1）（2）用配方法解方程：x22x24=0【分析】（1）整理后求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）整理得：x23x3=0，b24ac=（3）241（3）=21，x=，x1=，x2=；（2）x22x24=0，x22x=24x22x+1=24+1，（x1）2=25，x1=5，x1=6，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键18（2015秋瑶海区期中）已知a：b：c=2：3：4，且2
24、a+3b2c=10，求a2b+3c的值【分析】根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b2c=10得到4k+9k8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后计算a2b+3c的值【解答】解：a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k，而2a+3b2c=10，4k+9k8k=10，解得k=2，a=4，b=6，c=8，a2b+3c=412+24=16【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质19（2015秋莲湖区期中）如图，DEBC，EFCG，AD：AB=1：3，AE=3（1）求EC的值；（2
25、）求证：ADAG=AFAB【分析】（1）由平行可得，可求得AC，且EC=ACAE，可求得EC；（2）由平行可知，可得出结论【解答】（1）解：DEBC，又，AE=3，解得AC=9，EC=ACAE=93=6；（2）证明：DEBC，EFCG，ADAG=AFAB【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键20（2016广安）如图，一次函数y1=kx+b（k0）和反比例函数y2=（m0）的图象交于点A（1，6），B（a，2）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，
26、也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可【解答】解：（1）把点A（1，6）代入反比例函数y2=（m0）得：m=16=6，将B（a，2）代入得：2=，a=3，B（3，2），将A（1，6），B（3，2）代入一次函数y1=kx+b得：y1=2x+4（2）由函数图象可得：x1或0x3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，
27、难度中等21（2016蓝山县校级自主招生）已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长【分析】（1）先计算判别式的值得到=4k212k+9，配方得到=（2k3）2，根据非负数的性质易得0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）分类讨论：当b=c时，则=（2k3）2=0，解得k=，然后解方程得到b=c=2，根据三角形三边关系可判断这种情况不符号条件；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程可解得k=，则方程化为x26x+8=0，解得x1=4，x2=2，所
28、以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后计算ABC的周长【解答】（1）证明：=（2k+1）244（k）=4k2+4k+116k+8，=4k212k+9=（2k3）2，（2k3）20，即0，无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当b=c时，=（2k3）2=0，解得k=，方程化为x24x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程得164（2k+1）+4（k）=0，解得k=，方程化为x26x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以ABC的周长=4+4+2=10【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次
29、方程根的判别式（=b24ac）判断方程的根的情况：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了等腰三角形的性质22（2016宁津县二模）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表
30、的数可得出y与x的关系式（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），根据题意得，解得故y与x的函数关系式为y=x+150（0x90）；（2）根据题意得（x+150）（x20）=4000，解得x1=70，x2=10090（不合题意，舍去）答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程23（2016玉林）如图，在平面直角坐标系网格中，将ABC进行位似变换得到A1B1C1（1）A
31、1B1C1与ABC的位似比是2：1；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）设点P（a，b）为ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是（2a，2b）【分析】（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据三次变换规律得出坐标即可【解答】解：（1）A1B1C1与ABC的位似比等于=2；（2）如图所示（3）点P（a，b）为ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（2a，2b）故答案为：，（2a，2b）【点评】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析24（2016临夏州）如
32、图，已知ECAB，EDA=ABF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OEOF【分析】（1）由ECAB，EDA=ABF，可证得DAB=ABF，即可证得ADBC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由ECAB，可得=，由ADBC，可得=，等量代换得出=，即OA2=OEOF【解答】证明：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四边形ABCD为平行四边形；（2）ECAB，OABOED，=，ADBC，OBFODA，=，=，OA2=OEOF【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，解题时要注意识图，灵活应
33、用数形结合思想25（2016宁波）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A=40，B=60，求证：CD为ABC的完美分割线（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数（3）如图2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明AB
34、C不是等腰三角形，ACD是等腰三角形，BDCBCA即可（2）分三种情形讨论即可如图2，当AD=CD时，如图3中，当AD=AC时，如图4中，当AC=CD时，分别求出ACB即可（3）设BD=x，利用BCDBAC，得=，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，A=40，B=60，ACB=80，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACD=BCD=ACB=40，ACD=A=40，ACD为等腰三角形，DCB=A=40，CBD=ABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割线（2）当AD=CD时，如图2，ACD=A=48，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=96当AD=AC时，如
35、图3中，ACD=ADC=66，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=114当AC=CD时，如图4中，ADC=A=48，BDCBCA，BCD=A=48，ADCBCD，矛盾，舍弃ACB=96或114（3）由已知AC=AD=2，BCDBAC，=，设BD=x，（）2=x（x+2），x0，x=1，BCDBAC，=，CD=2=【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型26（2016淮阴区一模）在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q做QRAB，垂足为Q，QR交折线ACCB于
36、R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿ABBCCA移动，设移动时间为t秒（如图2）（1）求BCQ的面积S与t的函数关系式（2）t为何值时，QPAC？（3）t为何值时，直线QR经过点P？（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在RtABC内部，求此时t的取值范围【分析】（1）过C作CD垂直于AB于D点，由AB及AQ的长，利用ABAQ表示出QB的长，直角三角形ABC的面积有两种求法，两直角边乘积的一半，或斜边乘以斜边上的高的一半，两种求法表示的面积相等可得出CD的长，三角形BQC以QB为底边，CD为高，利用三角形的面积
37、公式即可求出；（2）当PQAC时，利用两直线平行得到两对同位角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到BPQBCA，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值；（3）分三种情况讨论即可：当Q、P均在AB上时，可得出AP=6t，AQ=2+2t，令AP=AQ列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；当P在BC上时，如图所示，由一对直角相等及一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形BPQ与三角形ABC相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；当P在AC上不存在QR经过点P，综上，得到所有满足题意的t的值；（4）抓
38、住两种临界情况：当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，则PQ=2+2t6t=24t，由APNACB得=，求出此时的t值；当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，则由BPNBCA得=，进而求出此时的t值，综上两种情况，可得出以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在RtABC内部时t的取值范围【解答】解：（1）过C作CDAB于D点，如图所示：AB=10，AQ=2+2t，QB=ABAQ=10（2+2t）=82t，在RtABC中，AB=10，AC=8，根据勾股定理得：BC=6，ACBC=ABCD，即68=10CD，CD=，则SBCQ=QBCD=（82t）=t+（0t4）；（2）当PQAC时，可得B
39、PQ=C，BQP=A，BPQBCA，又BQ=82t，BP=6t10，=，即=，整理得：6（82t）=10（6t10），解得：t=，则t=时，QPAC；（3）当Q、P均在AB上时，AP=6t，AQ=2+2t，可得：AP=AQ，即6t=2+2t，解得：t=0.5s；当P在BC上时，P与R重合，如图所示：PQB=ACB=90，B=B，BPQBAC，=，又BP=6t10，AB=10，BQ=82t，BC=6，=，即6（6t10）=10（82t），解得：t=2.5s；当P在AC上不存在QR经过点P，综上，当t=0.5s或2.5s时直线QR经过点P；（4）当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，如图所示：A
40、P=6t，AQ=2+2t，PQ=AQAP=2+2t6t=24t，四边形PQMN是正方形，PN=PQ=24t，APN=ACB=90，A=A，APNACB，=，即=，解得：t=，当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，如图所示：由题意得：BP=106t，PN=PQ=4t2，BPN=BCA=90，B=B，BPNBCA，=，即=，整理得：8（106t）=6（4t2），解得：t=，t=0.5时点P与点Q重合，t且t0.5时正方形PQMN在RtABC内部【点评】本题是一道综合性较强的题目，考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理以及正方形的性质，是中考压轴题，难度较大初中生提高做题效率的方法 厚薄读书法：复
41、习课本要厚薄结合 著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。”这就是厚薄读书法。我们在复习功课时,也可以用这种方法,具体来说分为“由薄到厚”和“由厚读薄”两个部分 由薄到厚 第一步要“由薄到厚”地复习课本。这就是说,我们在复习过程中对书本中的某些原理、定律、公式,不仅应该记住它的结论,而且还应该思考一下,这个定律是怎样发现的,这个公式是怎样推导的。在阅读过程中对书中的每个概念、原理和观点要有自己的理解,对自己不懂的地方,还要查阅参考资料,通过充实书本的有关内容,使自己获得比书本上内容更为丰富、更为深刻的认识和见解,也就是把书“越读越厚”。 由厚到薄 第二步可采用“由厚读薄”的方法。在深入理解课本内容的基础上,经过自己的思考,对书中的内容加以归纳、综合和概括,抓住书中的精要、纲领,提高记忆效率。具体来说,可采用提纲法和图表法进行归纳。 1.提纲法。我们在复习的时候,一定要抓住纲要。所以,在学完一个章节后,立即进行小结,总结归纳出一个复习提纲。 2.图表法。图表是让知识点变直观的最好方法。通过归纳比较表、网络图,可以将孤立、零碎、杂乱无章的知识点联结起来,使它们成为一个整体,这样就“越读越薄”了。 经验谈 画重点也是一种由厚到薄的读书法。第一遍复习时,可以用红
