1、实验中学实验中学 雷老师雷老师1,2,3,4,5 s2=2; 10,20,30,40,50 s2= ?求方差求方差S S1 12 2=2 =2 （1 1）1 1，2 2，3 3，4 4，5 5（2 2）6 6，7 7，8 8，9 9，1010S S2 22 2=2 =2 猜想猜想1111，1212，1313，1414，1515的方差是的方差是 ， 1919，2020，2121，2222，2323的方差是的方差是 . .猜想猜想1+a1+a，2+a2+a，3+a3+a，4+a4+a，5+a5+a的方差是的方差是 . .S S2 2=2 =2 S S2 2=2 =2 S S2 2=2 =2 若若x
2、 x1 1,x,x2 2, , , ,x xn n 的方差是的方差是S S2 2，则，则x x1 1+a,x+a,x2 2+a, +a, ,x,xn n+a +a 的方差也是的方差也是S S2 2 文字叙述文字叙述 把一组数据的每个数据加上相同的数，方差不变把一组数据的每个数据加上相同的数，方差不变. .注意注意 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的方差是的方差是2,2,猜想猜想1,2,31,2,3的方差也是的方差也是2 2吗吗? ?3 3 若一组数据若一组数据1111，2020，3030，4242，5555的方差是的方差是m, m, 则另一组数据则另一组数据3131，4040，5050，
3、6262，7575的方差是的方差是m若两组数据若两组数据3 3，4 4，7 7，1515；1212，1313，7+x7+x，2424的方差相同，的方差相同，则则x x的平方根是的平方根是 . .不是不是由由1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的方差是的方差是2, 2, 另一组数据另一组数据1010，2020，3030，4040，5050的方差是的方差是 200,200,请你猜想下题答案请你猜想下题答案若若4a4a，4b4b，4c4c，4d 4d 的方差是的方差是10, 10, 另一组数据另一组数据12a12a，12b12b，12c12c，12d12d的方差是的方差是 2a2a，2b2b，2c
4、2c，2d 2d 的方差是的方差是9052若若x x1 1,x,x2 2, , , ,x xn n 的方差是的方差是s s2 2，则，则axax1 1,ax,ax2 2, , ,ax,axn n 的方差的方差是是文字叙述文字叙述 把一组数据的每一个数据都变为原来的把一组数据的每一个数据都变为原来的 a a 倍，则倍，则方差变为原来的方差变为原来的 a a2 2 倍倍. .a2s2若一组数据若一组数据3 3，4 4，8 8，1010，的方差是，的方差是m, m, 则另一组数据则另一组数据1515，2020，4040，5050，的方差是，的方差是25m若若x x1 1,x,x2 2, , , ,x
5、 xn n 的方差是的方差是s s2 2，则，则axax1 1+b,ax+b,ax2 2+b, +b, ,ax,axn n+b+b 的方差是的方差是文字叙述文字叙述把一组数据的每个数据都变为原来的把一组数据的每个数据都变为原来的 a a 倍倍, ,并加并加上相同的数，则方差变为原来的上相同的数，则方差变为原来的 a a2 2 倍，与所倍，与所加的数据无关加的数据无关. .a2s2若一组数据若一组数据1111，2020，3030，4242，5555的方差是的方差是m, m, 则另一组数据则另一组数据3535，6262，9292，128128，167167的方差是的方差是9m了解标准差了解标准差
6、所谓标准差所谓标准差S S就是方差的算术平方根，就是方差的算术平方根，引入这一概念，不足是它比方差多一次运算，好处是它与原始引入这一概念，不足是它比方差多一次运算，好处是它与原始数据具有相同的单位数据具有相同的单位S = 例如一组数据1，2，3，4，5的方差是2，标准差是 2S2 = （ + + ）n 2，方差的另一个公式方差的另一个公式1.一组数据的方差是33，它们的平方和为370，那么它们的平均数可能是( ) A1 B2 C3 D4 B 说明：设这组数据为x1，x2，xn，平均数为 ，方差为S2，依题意得： S2 = + + n 2，即33 = (370n 2)， 解得n = n为正整数
7、把A、B、C、D四个选项依次代入 n = 中可知只有当 = 2时n = 10符合题意， 其余各选项均不符合题意，故选B 若10个数据的平方和是50，平均数是2，则这组数据的方差是_，标准差是_ 11说明：设这10个数据分别为x1，x2，x10， S2 = + + 10 2，又 + + = 50， = 2， S2 = (501022) = 1， S = = = 1 一组数据2、4、6、a、7、9的平均数是b，且a、b是二元一次方程3x+2y = 16的一组正整数解；则这组数据的中位数和众数分别是_ 5，2说明：不难得出二元一次方程3x+2y = 16有两组正整数解，一组是x = 2，y = 5；
8、另一组是x = 4，y = 2； 而由已知可得(2+4+6+a+7+9)6 = b，化简得6ba = 28， 将已求出的两组正整数解分别代入6ba = 28进行验证，可得只有当a = 2，b = 5时满足， 因此，这组数据为：2、4、6、2、7、9；按从小到大的顺序依次排列为：2、2、4、6、7、9， 所以中位数为(4+6)2 = 5，众数为2 有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，若这组数中前四个数的平均数是33，后四个数的平均数是42，则这七个数的中位数是_ 34说明：设这七个数由小到大依次为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，中位数即x4 x1+x2+x3+x4=a、x4 +x
9、5+x6+x7=b则由已知可得(a+b-x4)7 = 38，即a+b-x4 = 387 = 266 a4 = 33，即a= 334 = 132b4 = 42，即b= 424 = 168x4= a+b-266=132+168266 = 34 即这七个数的中位数是34 甲、乙、丙三个电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的甲、乙、丙三个电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是使用寿命都是8年，经质检部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，年，经质检部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：统计结果如下：(单位：年单位：年) 甲厂：4、
10、5、5、7、4、9、13、12、15、6乙厂：6、8、8、6、9、10、12、15、14、8丙厂：4、6、7、4、4、9、13、16、16、15如果您是顾客，宜选购哪家电子厂的产品？说明理由如果您是顾客，宜选购哪家电子厂的产品？说明理由 解： 甲 = 8+ (43314+1+5+4+72) = 8， 乙 = 8+ (2+0+02+1+2+4+7+6+0) = 8+ 16 = 9.6， 丙 = 8+ (42144+1+5+8+8+7) = 8+ 14 = 9.4， S2甲 = (48)2+(58)2+(58)2+(78)2+(48)2+(98)2+(138)2+(128)2+(158)2+(68
11、)2 = 146= 14.6，S2乙 = (2)2+02+02+(2)2+12+22+42+72+62+02101.62 = 58.4 = 5.84， S2丙 = (4)2+(2)2+(1)2+(4)2+(4)2+12+52+82+82+72101.42 = 236.4 = 23.64， S2乙S2甲S2丙，应选乙厂产品 把一组数据的每个数据加上相同的数，方差把一组数据的每个数据加上相同的数，方差 . .把一组数据的每一个数据都变为原来的把一组数据的每一个数据都变为原来的 a a 倍，则倍，则方差变为原来的方差变为原来的 倍倍. .把一组数据的每个数据都变为原来的把一组数据的每个数据都变为原来的 a a 倍倍, ,并加上相同的数，并加上相同的数，则方差变为原来的则方差变为原来的 倍，与所加的数据倍，与所加的数据 . .不变不变 a2 a2 无关无关下课了!
