1、变化率问题变化率问题1分析平均变化率问题的数量关系分析平均变化率问题的数量关系问题问题1思考，并填空：思考，并填空：1某农户的粮食产量年平均增长率为某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年，第一年的产量为的产量为 60 000 kg，第二年的产量为，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为第三年的产量为_ kg260 000 1 + x（ ）60 000 1 + x（ ） 2某糖厂某糖厂 2012 年食糖产量为年食糖产量为 a 吨，如果在以后两吨，如果在以后两年平均减产的百分率为年平均减产的百分率为 x，那么预计，那么预计 2013 年的产量将是年的产量将是_2014 年的产量将是年的产量将是
2、_1分析平均变化率问题的数量关系分析平均变化率问题的数量关系2 a 1 - - x（ ） a 1 - x（ ）问题问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？关系吗？ 两年后：两年后：=变化后的量变化后的量变化前的量变化前的量1分析平均变化率问题的数量关系分析平均变化率问题的数量关系2 1 x（ ）1某电视机厂某电视机厂1999年生产一种彩色电视机年生产一种彩色电视机,每台成本每台成本 3000元元,由于该厂不断进行技术革新由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本连续两年降低成本, 至至2001年这种彩电每台成本仅为年这种彩电每台成本仅为1920元元
3、,设平均每年降设平均每年降低成本的百分数为低成本的百分数为x,可列方程可列方程_. 3000(1-x)2=19202.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到吨增加到35吨吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意根据题意,列出方程为列出方程为 _.20(1+x)2=35知识点1探究探究2 两年前生产两年前生产1t甲种药品的成本是甲种药品的成本是5000元，生产元，生产1t乙种药品的成本是乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现元，随着生产技术的进步，现在生产在生产1t甲种药品的成本是甲种药品的成本是3
4、000元，生产元，生产1t乙种药品的乙种药品的成本是成本是3600元，哪种药品成本的年平均元，哪种药品成本的年平均 下降额下降额 较大较大?下降率下降率如果甲种药品成本平均每年的下降率为如果甲种药品成本平均每年的下降率为x，则下降，则下降一次后的成本变为一次后的成本变为 ，再次下降后的成本，再次下降后的成本变为变为 .（用代数式表示）（用代数式表示） 设甲种药品成本平均每年的下降率为设甲种药品成本平均每年的下降率为x，由等量关，由等量关系系_可得方程可得方程 ，解这个方程，得到方，解这个方程，得到方程的两根，根据问题的实际意义，应选择哪个根呢？程的两根，根据问题的实际意义，应选择哪个根呢？为什
5、么？为什么？5000(1-x)5000(1-x) 2原成本原成本(1下降率下降率)2 =现成本现成本5000(1-x)2=3000解解: :设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x x，则一年，则一年后甲种药品成本为后甲种药品成本为50005000（1 1x x）元，两年后甲种）元，两年后甲种药品成本为药品成本为50005000（1 1x x）2 2元，于是有元，于是有5000（1x）2=3000解方程，得解方程，得: x10.225，x21.775(不合题意，舍去）不合题意，舍去）6000 ( 1y )2 = 3600设乙种药品的下降率为设乙种药品的下降率为y y列方程
6、列方程解方程，得解方程，得y10.225，y21.775 (不合题意，舍去）不合题意，舍去）根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为降率约为22.522.5甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.522.5乙种药品成本的年平乙种药品成本的年平均下降率是多少？请均下降率是多少？请比较两种药品成本的比较两种药品成本的年平均下降率年平均下降率根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为率约为22.522.5经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较经过计算，你
7、能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？怎样全面地比较几个对象的变化状况？得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大不一定较大不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率们的平均下降率两种药品成本的年平均下降率相等，成两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率本下降额较大的产品，其成本下降率不一
8、定不一定较大较大成本下降额表示绝对变化量，成本下成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况较对象的变化状况解决下面的问题，它与探究解决下面的问题，它与探究2有什么不同？有什么不同？ 某经济开发区去年总产值某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年亿元，计划两年后总产值达到后总产值达到121亿元，求平均年增长率亿元，求平均年增长率.解：设总产值的年平均增长率为解：设总产值的年平均增长率为x. 依题意依题意,得得 100(1+x)2=121， 解得解得 x1=0.1,x2=-2.1(舍去舍去)， 答：答：平均平均年年
9、增长率为增长率为10%.与探究与探究2相比，一个是计算增长率，相比，一个是计算增长率，一个是计算下降率一个是计算下降率.平均增长（降低）率的应用题平均增长（降低）率的应用题 平均增长（降低）率公式平均增长（降低）率公式2(1)axb（1 1）1 1与与 x x 的位置不要调换；的位置不要调换；（2 2）解这类问题列出的方程一般用）解这类问题列出的方程一般用 “ “ 直接开平方法直接开平方法 ”。注意注意1. 某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产量三月的总产量为为720吨吨, 平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程为列方程为( ) A.500(1+2x)=720
10、 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了元降到了35.2元平均每次降价的百分率相同，元平均每次降价的百分率相同，则这个则这个百分率为百分率为( ) A.10% B.19% C.20% D.25%BC某公司在某公司在2009年的盈利额为年的盈利额为200万元，预计万元，预计2011年的盈利额将达到年的盈利额将达到242万元，若每年比上万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额
11、为年的盈利额为_ 万元万元3.2204.某经济开发区今年一月份工业产值达某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元亿元,第一季第一季度总产值度总产值175亿元亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率设二月、三月平均每月增长的百分率为为x,根据题意得方程为根据题意得方程为( )50+50(1+x)+50(1+x)2=1755.5.某果农某果农2006年的年收入为年的年收入为5万元，由于党的惠农万元，由于党的惠农政策的落实，政策的落实，2008年年收入增加到年年收入增加到7.2万元，求万元，求平均每年的增长率。平均每年的增长率。解：解：设设平均平均每年每年增长率为增长率为x x 由题意由题意5(1+x
12、)2=7.2. 解得：解得：x1=0.2,x2=-2.2(不合题意，不合题意，舍去舍去)答：答：平均平均每年每年增长率为增长率为20%.6.某种某种药品原售价为药品原售价为125元元/盒，连续两次降盒，连续两次降价后售价为价后售价为80元元/盒盒.假设每次降价的百分率假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率.解：解：设这种药品每次降价的百分率为设这种药品每次降价的百分率为x. 由题意由题意125(1-x)2=80. 解得：解得：x1=0.2,x2=1.8(不合题意，不合题意，舍去舍去)答：答：这种药品每次降价的百分率为这种药品每次降价的百分率为20%
13、.7、据据媒体报道，我国媒体报道，我国 2009 年公民出年公民出境旅游总人数约境旅游总人数约 5000 万人次，万人次，2011 年公民出境旅游总人数约年公民出境旅游总人数约7200 万人次，若万人次，若 2010 年、年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；解：解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为为 x，依题意，得依题意，得 5000(1x)27200.解得解得 x
14、10.220%，x22.2(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(2)如果如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你年仍保持相同的年平均增长率，请你预测预测 2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？次？(2)7200(120%)8640，预测预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约年我国公民出境旅游总人数约 8640 万人次万人次 7 7、据据媒体报道，我国媒体报道，我国 2009 年公民出年公民出境旅游总人数约境旅游总人数约 5000 万人次，万人次，2011 年公民出境旅游总年公民出境旅游总人数约人数约7200 万人次，若万人次，若 2010 年、年、2011 年公民出境旅游年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：总人数逐年递增，请解答下列问题：增长增长( (下降下降) )率问题率问题增长率增长率问题问题下降率下降率问题问题基数为基数为a,平均增长平均增长/下降率下降率为为x第一次增长第一次增长第二次增长第二次增长第第n次次增长增长第一次下降第一次下降第二次下降第二次下降第第n次下降次下降a(1+x)a(1+x)2a(1+x)na(1x)a(1x)2a(1x)na(1x)n
