1、2.3方程组中考数学中考数学 (山东专用)A A组组2014201820142018年山东中考题组年山东中考题组考点一二元一次方程组考点一二元一次方程组五年中考1.(2018枣庄,13,4分)若二元一次方程组的解为则a-b=.xy3,3x5y4xa,yb,答案答案74解析解析两式相加,得(x+y)+(3x-5y)=3+4,整理,得4x-4y=7,x-y=,a-b=x-y=.xy3,3x5y4,74xa,yb,742.(2018滨州,17,5分)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.3xmy5,2xny6x1,y2,3(ab)m(ab)5,2(ab)n(ab)6答
2、案答案3a21b2 解析解析观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,故可直接得出从而得出二元一次方程组的解是ab1,ab2,3(ab)m(ab)5,2(ab)n(ab)63a,21b.2 3.(2015日照,17(2),5分)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=0,求实数m的值.x2y3,3x5ym2解析解析解关于x,y的二元一次方程组得x+y=0,2m-11+7-m=0,解得m=4.x2y3,3x5ym2x2m11,y7m.考点二二元一次方程组的应用考点二二元一次方程组的应用1.(2018东营,6,3分)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑
3、脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19元B.18元C.16元D.15元答案答案B设笑脸的气球x元/个,爱心的气球y元/个,由题意得4x+4y=36,2x+2y=18,故第三束气球的价格为18元.故选B.316,320,xyxy2.(2018泰安,6,3分)夏季来临,某超市试销A、B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台
4、,则根据题意列出方程组为()A.B.C.D.530020015030 xyxy530015020030 xyxy302001505300 xyxy301502005300 xyxy答案答案C由A、B两种型号的风扇两周内共销售30台,可列方程x+y=30;由A、B两种型号的风扇两周内销售收入5300元,可列方程200 x+150y=5300,故可得方程组30,2001505300.xyxy3.(2017济南,8,3分)九章算术是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7
5、钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是()A.B.C.D.8374yxyx8374yxxy8374xyyx8374xyxy答案答案C根据题意,可列方程组:83,74.xyyx思路分析思路分析根据题意得到相等关系:8人数-物品价值=3,物品价值-7人数=4,据此可列方程组.解题关键解题关键本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系.4.(2018青岛,11,3分)5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月
6、份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为.答案答案200(1 15%)(1 10%)174xyxy解析解析根据“5月份甲、乙两个工厂用水量共为200吨”可列方程为x+y=200,根据“6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨”可列方程为(1-15%)x+(1-10%)y=174,综上,关于x,y的方程组为200,(1 15%)(1 10%)174.xyxy5.(201
7、5滨州,18,4分)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.答案答案120解析解析设应该安排x名工人缝制衣袖,y名工人缝制衣身,z名工人缝制衣领,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套,依题意有解得故应该安排120名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.210,(10 ) (15 ) (12 )211,xyzxyz 120,40,50.xyz6.(2018济南,22,8分)本学期学校开展以
8、“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆,每名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2000元.票价信息如下:地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少?若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?解析解析设参观历史博物馆的有x人,参观民俗展览馆的有y人,根据题意,得解得若学生都去参观历史博物馆,则所需票款10150=1500元,则能节省票款为2000-1500=500元.答:参观历史博物馆的人数为100,参观民俗展览馆的人数为50;若学生都去参观历史博物馆,则可节省票款500元.150,10202000
9、,xyxy100,50,xy7.(2017威海,20,8分)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?解析解析设去年计划生产玉米x吨,小麦y吨,根据题意得解这个方程组得(1+5%)50=52.5(吨),(1+15%)150=172.5(吨).答:该农场去年实际生产玉米52.5吨,小麦172.5吨.200,(15%)(1 15%)225,xyxy50,150.xy思路分析思路分析设农场去年计划生产玉米x吨,小麦y吨,利用去年计划生产小麦和玉米200吨,得x+y=200,再利用玉米超产5%,小麦
10、超产15%,则实际产量为225吨,得出等式(1+5%)x+(1+15%)y=225,进而组成方程组求出答案.8.(2017东营,23,9分)为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学.某县计划对A、B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.(1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元?(2)该县计划改扩建A、B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11800万元,地方财政投入资金不少于4000万元,其中地方财政投入到A、B
11、两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元,请问共有几种改扩建方案?解析解析(1)设改扩建1所A类学校所需资金为x万元,改扩建1所B类学校所需资金为y万元,则解得答:改扩建1所A类学校所需资金为1200万元,改扩建1所B类学校所需资金为1800万元.(2)设A类学校有a所,则B类学校有(10-a)所.根据题意得解得3a5,a为整数,a=3,4,5.有3种改扩建方案.方案一:A类学校有3所,B类学校有7所;方案二:A类学校有4所,B类学校有6所;方案三:A类学校有5所,B类学校有5所.237800,35400,xyxy1200,1800.xy(1200300)(1800500)(10)
12、11800,300500(10)4000.aaaa思路分析思路分析(1)可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”,列出方程组求出答案;(2)要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元;地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组,得到不同的改造方案.B B组组2014201820142018年全国中考题组年全国中考题组考点一二元一次方程组考点一二元一次方程组1.(2018天津,8,3分)方程组的解是()A.B.C.D.xy10,2xy16x6y4x5y6x3y6x2y8答案答案A-得x=6,把x=6代入式,得y
13、=4,所以原方程组的解为故选A.10,216.xyxy6,4.xy2.(2017四川巴中,3分)若方程组的解满足x+y=0,则k的值为()A.-1B.1C.0D.不能确定21 3 ,22xykxy 答案答案B+,得3x+3y=3-3k,方程两边同除以3,得x+y=1-k,又x+y=0,1-k=0,k=1,故选B.3.(2017内蒙古包头,16,3分)若关于x、y的二元一次方程组的解是则ab的值为.3,25xyxay,1,xby答案答案1解析解析把代入方程组得解得ab=(-1)2=1.,1xby13,25,bba 1,2,ab 4.(2018福建,17,8分)解方程组:1,410.xyxy解析解
14、析-得3x=9,解得x=3.把x=3代入,得3+y=1,解得y=-2.所以原方程组的解为1,410,xyxy3,2.xy 5.(2017江苏镇江,19(1),5分)解方程组:4,25.xyxy解析解析+,得3x=9,解得x=3,把x=3代入,得y=-1.所以原方程组的解为4,25,xyxy3,1.xy 一题多解一题多解由,得x=y+4,把代入,得y=-1.把y=-1代入,得x=3.所以原方程组的解为3,1.xy 6.(2016福建龙岩,19,8分)解方程组:23,344.xyxy解析解析2,得2x+4y=6,+,得5x=10,解得x=2.将x=2代入,得2+2y=3,解得y=.所以方程组的解是
15、122,1.2xy考点二二元一次方程组的应用考点二二元一次方程组的应用1.(2018福建,8,4分)我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A.B.C.D.5152xyxy5152xyxy525xyxy525xyxy答案答案A绳索长x尺,竿长y尺,由绳索比竿长5尺可得x=y+5;由绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺可得x=y-5,由此可得方程组故选A.125,15.2
16、xyxy2.(2017北京,12,3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为.答案答案345435xyxy解析解析由4个篮球和5个足球共花费435元,可得4x+5y=435.由篮球的单价比足球的单价多3元,可得x=y+3.故可列方程组为3,45435.xyxy3.(2018湖北黄冈,16,6分)在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的质量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元
17、,求两种型号粽子各多少千克.解析解析设A型粽子x千克,B型粽子y千克,由题意得解得答:A型粽子40千克,B型粽子60千克.220,28242560,yxxy40,60.xy4.(2017江苏徐州,24,8分)4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的对话:根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.解析解析设今年妹妹x岁,哥哥y岁,则解得答:今年妹妹6岁,哥哥10岁.16,3(2)(2)342,xyxy6,10.xy5.(2017内蒙古呼和浩特,20,7分)某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买6
18、0件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折.解析解析设打折前A商品和B商品的单价分别为x元,y元,根据题意得解得50016+4504=9800(元),=0.8.答:打了八折.60301080,5010840,xyxy16,4,xy9800 19609800思路分析思路分析先设出打折前的单价,再计算出打折前应付的钱数,然后实际付的钱数与应付的钱数相比可得折扣.C C组教师专用题组组教师专用题组考点一二元一次方程组考点一二元一次方程组1.(2017四川眉
19、山,7,3分)已知关于x、y的二元一次方程组的解为则a-2b的值是()A.-2B.2C.3D.-32axby3,axby1x1,y1, 答案答案B由题意,得-,得a-2b=2.23,1,abab2.(2016贵州毕节,9,3分)已知关于x、y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m、n的值为()A.m=1,n=-1B.m=-1,n=1C.m=,n=-D.m=-,n=13431343答案答案A依题意,有解得m=1,n=-1,故选A.221,11,mnmn 3.(2015淄博,10,4分)如图,在正方形ABCD的每个顶点上写一个数,把这个正方形每条边的两端点上的数加起来,将和写
20、在这条边上,已知AB上的数是3,BC上的数是7,CD上的数是12,则AD上的数是()A.2B.7C.8D.15答案答案C设正方形ABCD的四个顶点A,B,C,D上的数分别是a,b,c,d,则根据题意可得,-得c-a=4,即c=a+4,将其代入可得,a+4+d=12,因此,a+d=8,故AD上的数是8,故选C.3,7,12,abbccd4.(2016湖南永州,16,4分)方程组的解是.22,24xyxy答案答案20 xy解析解析2得2x+4y=4,-得y=0,将y=0代入得x=2,故原方程组的解为22,24,xyxy2,0.xy5.(2015四川南充,15,3分)已知关于x,y的二元一次方程组的
21、解互为相反数,则k的值是.23,21xykxy 答案答案-1解析解析解方程组得因为关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,所以2k+3-2-k=0,解得k=-1.23,21xykxy 23,2,xkyk 23,21xykxy 6.(2015湖北武汉,15,3分)定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3=.答案答案10解析解析x*y=ax2+by,1*2=5,2*1=6,解得x*y=x2+2y,2*3=22+23=10,故答案为10.25,46,abab1,2,ab7.(2018湖北武汉,17,8分)解方程组:10,216.xyxy解析解析
22、-,得x=6,把x=6代入,得y=4,方程组的解为10,216,xyxy6,4.xy考点二二元一次方程组的应用考点二二元一次方程组的应用1.(2017湖南娄底,5,3分)“珍爱生命,拒绝毒品”.学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题,曾浩同学答对了x道题,答错了y道题(不答视为答错),且答对题数比答错题数的7倍还多4道,那么下面列出的方程组中正确的是()A.B.C.D.6074xyxy6074xyyx6074xyxy6074yxyx答案答案A题中的等量关系是答对题数与答错题数的和是60;答对题数比答错题数的7倍还多4道.根据等量关系列方程即可.2.(2016新疆乌鲁木齐,5,4分)某班去
23、看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了x张甲种票,y张乙种票,则所列方程组正确的是()A.B.C.D.351824750 xyxy352418750 xyxy352418750 xyxy351824750 xyxy答案答案B根据题意列方程组,得故选B.35,2418750,xyxy3.(2016黑龙江龙东地区,19,3分)小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈有几种不同的购买方法
24、()A.6B.5C.4D.3答案答案D设购买三种学习用品的数量分别是x,y,z,根据题意2x+4y+6z=56,即x+2y+3z=28,0.5x+0.5y+0.5z=56-50,即x+y+z=12.由、得y=16-2z,x=z-4.16-2z0且z-40,4z10(1+2.45)=34.5,m10.根据题意得102.45+(m-10)2.45(1+100%)+m64.(6分)解得m15.(7分)答:该用户7月份最多可用水15立方米.(8分)8827.6,10(12 10) (1 100%)1246.3.xyxxy2.45,1.xy6.(2017贵州六盘水,24,10分)甲乙两个施工队在六安(六
25、盘水安顺)城际高铁施工中,每天甲队比乙队多铺设100米钢轨,甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离,若设甲队每天铺设x米,乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米?解析解析(1)(2)解方程组得答:甲施工队每天铺设600米,乙施工队每天铺设500米.100,56 .xyxy100,56xyxy600,500.xy7.(2016湖南邵阳,23,8分)为了响应“足球进校园”的号召,某校计划为学校足球队购买一批足球.已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.(1)求A,B两种品牌的
26、足球的单价;(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.解析解析(1)设A品牌的足球的单价为x元,B品牌的足球的单价为y元,由题意可知解得答:A,B两品牌的足球的单价分别为40元,100元.(2)2040+1002=800+200=1000(元).答:该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用为1000元.23380,42360,xyxy40,100.xy8.(2016黑龙江绥化,23,6分)某商场计划购进A、B两种商品.若购进A种商品20件和B种商品15件需380元;若购进A种商品15件和B种商品10件需280元.(1)求A、B两种商品的进价分别是多少元;(2)若
27、购进A、B两种商品共100件,总费用不超过900元,问最多能购进A种商品多少件?解析解析(1)设A种商品的进价为a元,B种商品的进价为b元,依题意得解得答:A种商品的进价为16元,B种商品的进价为4元.(2)设购进A种商品x件,则购进B种商品(100-x)件,根据题意,得16x+4(100-x)900,解不等式,得x41.x为正整数,x的最大整数解为41.最多能购进A种商品41件.2015380,1510280,abab16,4.ab23A A组组2016201820162018年模拟年模拟基础题组基础题组考点一二元一次方程组考点一二元一次方程组三年模拟1.(2017济南一模,3)二元一次方程
28、组的解为()A.B.C.D.23,3xyxy21xy21xy 21xy 21xy 答案答案B+得3x=6,解得x=2,把x=2代入,得y=-1.原方程组的解为23,3,xyxy2,1.xy 2.(2018济南市中区二模,15)已知方程组则x+y的值为.24,25,xyxy答案答案3解析解析+,得3x+3y=3(x+y)=9,则x+y=3.24,25,xyxy3.(2018临沂校级模拟,16)若|m-n|+(m+2)2=0,则mn的值是.答案答案14解析解析由题意,得解得则mn=(-2)-2=.0,20,mnm2,2.mn 144.(2017菏泽曹县二模,11)已知方程组则x+y的值为.3612
29、,28,xyxy答案答案5解析解析+得4x+4y=20,解得x+y=5.3612,28.xyxy5.(2016东平一模,23)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y-,则满足条件的m的取值范围为.232,24xymxy 32答案答案m-,所以-m+2-,解得m.232,24,xymxy 323272考点二二元一次方程组的应用考点二二元一次方程组的应用1.(2018莱芜莱城期末,21)某中学七年级学生外出进行社会实践活动,如果每辆客车坐45人,那么有15名学生没车坐;如果每辆客车坐60人,那么恰好可以空出一辆客车.问共有几辆客车,几名学生?解析解析设有客车x辆,学生y名,则可列方程组为解得答
30、:有5辆客车,240名学生.4515,60(1),xyxy5,240.xy2.(2018泰安泰山学院附中二模,23)雾霾天气持续笼罩我国大部分地区,困扰着广大市民的生活,口罩出现热销,小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售,销售完后共获利2700元,进价和售价如下表:品名价格甲型号口罩乙型号口罩进价(元/袋)2030售价(元/袋)2536(1)小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋?(2)该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩,购进甲型号口罩袋数不变,而购进乙型号口罩的袋数是第一次的2倍,甲型号口罩按原售价出售,而效果更好的乙型号口罩打折让利销售,若两种型号的口
31、罩全部售完,要使第二次销售活动获利不少于2460元,每袋乙型号口罩最多打几折?解析解析(1)设小明爸爸的商店购进甲型号口罩x袋,乙型号口罩y袋,则解得答:小明爸爸的商店购进甲型号口罩300袋,乙型号口罩200袋.(2)设每袋乙型号口罩打m折,则300(25-20)+2002(0.1m36-30)2460,解得m9.答:每袋乙型号口罩最多打9折.203012000,(2520)(3630)2700,xyxy300,200.xy易错警示易错警示对于求打几折问题的设法是个易错点,如果设打m折,则售价是原来的0.1m.3.(2016聊城莘县二模,22)某景点的门票价格如下表:某校七年级(1)、(2)两
32、班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.(1)两个班各有多少名学生?(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节省了多少钱?购票人数15051100100以上每人门票价12元10元8元解析解析(1)由题意知两个班的人数多于100.设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人,由题意,得解得答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班有53人.(2)七年级(1)班节省的费用为(12-8)49=196(元),七年级(2)班节省的费用为(10-8)53=
33、106(元).答:两个班各节省了196元、106元.12101118,8()816,xyxy49,53.xyB B组组2016201820162018年模拟年模拟提升题组提升题组( (时间时间: :1010分钟分钟分值分值: :1515分分) )一、选择题(共3分)1.(2016泰安新泰模拟,18)关于x、y的方程组的解是则|m-n|的值是()A.5B.3C.2D.13,xymxmyn1,1,xy答案答案D方程组的解是解得|m-n|=|2-3|=1.3,xymxmyn1,1,xy3 1,1,mmn 2,3.mn二、填空题(共3分)2.(2018潍坊寿光模拟,16)已知是关于x,y的二元一次方程
34、组的解,则m+3n的立方根为.2,1xy7,1mxnynxmy答案答案2解析解析把代入方程组得两式相加得m+3n=8,所以=2.2,1xy7,1,mxnynxmy27,21,mnnm33mn38思路分析思路分析把代入方程组得到一个关于m,n的方程组,利用整体思想求出m+3n的值,进而求得结果.2,1,xy7,1,mxnynxmy三、解答题(共9分)3.(2016济宁任城一模,19)某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一批新工人,他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟
35、练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?(2)如果工厂招聘n(0n10,n为整数)名新工人,使得招聘的新工人和抽调m名的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?解析解析(1)设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车.由题意得解得答:每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆、2辆电动汽车.(2)依题意有2n12+4m12=240,即n=10-2m.0n10,且n为整数,故有四种招聘方案:工厂有4种新工人的招聘方案.28,2314,xyxy4,2.xy1,8,mn2,6,mn3,4,mn4,2.mn
