1、书书书 年河南省五市高三第二次联考数学（ 理科）注意事项：本试卷分第卷（ 选择题） 和第卷（ 非选择题） 两部分考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上， 在本试卷上答题无效答题前， 考生务必先将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上选择题答案使用 铅笔填涂， 非选择题答案使用 毫米的黑色中性（ 签字） 笔或碳素笔书写， 字体工整， 笔迹清楚请按照题号在各题的答题区域（ 黑色线框） 内作答， 超出答题区域书写的答案无效保持卷面清洁， 不折叠、 不破损第卷选择题（ 共 分）一、 选择题（ 本大题共 小题， 每小题分， 共 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）已知犃狓狓狓 ，犅狓
2、狓 ， 记犃犅狓狓犃， 且狓犅 ， 则犃犅（，）（，（，）（，）（，），）设复数狕 （是虚数单位） ， 则狕狕狕的值为槡槡 槡已知平面向量犿，狀均为单位向量， 若向量犿，狀的夹角为， 则犿狀槡槡 若狓，狔满足狓，狓狔，狔狓烅烄烆，则狕狓狔的最大值为 已知 （狓，狔）狓狔 ， 在中任取一点犘（狓，狔） ， 则事件“狓狔” 发生的概率为 已知狓，狔犚， 若狓狔 狓 狔， 则下列式子不一定獉獉獉成立的是狓狔 狓 狔 狓 狔狓狔狓狔已知服从正态分布犖（，） ，犪犚， 则“犘（犪） ” 是“ 关于狓的二项式（犪 狓狓）的展开式的常数项为” 的充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件充要条件）页共
3、（页第）科理（学数三高圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形过抛物线焦点犉作抛物线的弦， 与抛物线交于犃、犅两点， 分别过犃、犅两点作抛物线的切线犾，犾相交于犘点， 那么阿基米德三角形犘 犃 犅满足以下特性：犘点必在抛物线的准线上；犘 犃 犅为直角三角形， 且犃 犘 犅为直角；犘 犉犃 犅已知犘为抛物线狓狔的准线上一点， 则阿基米德三角形犘 犃 犅的面积的最小值为 在钝角獉獉犃 犅 犆中， 犃槡 ，犃 犆，犅 犆， 则犃 犅 函数犳（狓）犃 （狓） （，） 的部分图象如图所示， 现将函数犳（狓） 的图象向左平移个单位长度， 再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（
4、纵坐标不变） ， 得到函数犵（狓） 的图象， 则犵（狓） 的表达式可以为犵（狓） （狓）犵（狓） （狓）犵（狓） （狓）犵（狓） （狓） 如图， 某城市的街区由 个全等的矩形组成（ 实线表示马路） ，犆 犇段马路由于正在维修， 暂时不通， 则从犃到犅的最短路径有 种 种 种 种 已知函数犳（狓）狓，狓， 狓，狓，若犳（犪）犳（犫） 且犪犫， 则犫 犳（犪）犪 犳（犫） 的最大值为 （ ） 二、 填空题（ 本大题共小题， 每小题分， 共 分） 设函数犳（狓）狓 狓， 则曲线狔犳（狓） 在狓处的切线方程为 在正方体犃 犅 犆 犇犃犅犆犇中，犃 犅，犘是线段犅 犆上的一动点， 则犃犘犘 犆的最小值为
5、 设双曲线犆：狓犪狔犫（犪，犫） 的左、 右焦点分别为犉，犉， 以犉为圆心的圆恰好与双曲线犆的两渐近线相切， 且该圆恰好经过线段犗 犉的中点， 则双曲线犆的离心率是）页共（页第）科理（学数三高 已知函数犳（狓） 狓狓， 则不等式（犳（狓）犳（） ） （犳（狓）犳（） ）的解集为三、 解答题： 共 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤第 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 、 题为选考题， 考生根据要求作答。（ 一） 必考题： 分 （ 本题满分 分）某景区单日接待游客上限为 万人， 现响应政府号召， 推出惠民活动： 凡活动期内通过网上预约申请， 即可免门票游玩随着活动的推广， 吸引了越
6、来越多的人通过网络预约该景区统计了活动推出一周内每一天网上预约人次， 用狓表示活动推出的天数，狔表示当天通过网络预约的人次（ 单位： 十人次） ， 统计数据如表所示：表：狓狔 根据以上数据， 绘制了如右图所示的散点图（） 根据散点图判断，狔犪犫 狓与狔犮犱狓（犮，犱均为正常数） 哪种模型建立狔关于狓的回归方程更合适？（ 给出判断即可， 不必说明理由）（） 根据（） 的判断结果及表中的数据， 求狔关于狓的回归方程， 并预测惠民活动推出第 天是否超限？参考数据：狔狏犻狓犻狔犻犻狓犻狏犻 其中狏犻 狔犻，狏犻狏犻参考公式：对于一组数据（狌犻，狏犻） （犻， ，狀） ， 其回归直线狏狌的斜率和截距的最
7、小二乘估计分别为狀犻狌犻狏犻狀 狌狏狀犻狌犻狀 狌，狏狌 （ 本题满分 分）已知数列犪狀 的前狀项和为犛狀，犪，犪，犪， 且满足：犛狀犛狀犛狀犛狀， 其中狀犖， 且狀（） 求数列犪狀犪狀 的通项公式；（） 求数列 （）狀犪狀 的前狀项和犜狀）页共（页第）科理（学数三高 （ 本题满分 分）如图，在 四 棱 锥犘犃 犅 犆 犇中，犘犇平 面犃 犅 犆 犇，犃 犅犆 犇，犃 犆犅 犇犗，犃 犆犅 犇（）记犘 犃犇，犆 犃犇，犘 犃 犆 ，求 证： ；（）若犇犆 犇，犘犇犆 犇犃 犅，求 二 面 角犃犘 犅犆的余弦值 （ 本题满分 分）已知椭圆犆：狓犪狔犫（犪犫） 的上顶点和两焦点构成的三角形为等腰直
8、角三角形，且面积为， 点犕为椭圆的右顶点（） 求椭圆犆的方程；（） 若经过点犘（狋，） 的直线犾与椭圆犆交于犃，犅两点， 实数狋取何值时以犃 犅为直径的圆恒过点犕？ （ 本题满分 分）已知函数犵（狓） 狓狓，犺（狓）狓狓（） 求函数犳（狓）犪 犵（狓）犺（狓） （犪犚） 的极值；（） 若对狓（，） ，犵（狓） 犺（狓）犿恒成立， 求实数犿的取值范围（ 二） 选考题： 共 分请考生在第 、 题中任选一题作答如果多做， 则按所做的第一题计分【 选修： 坐标系与参数方程】 （ 本题满分 分）在平面直角坐标系狓 狅 狔中， 已知曲线犆狓狔与曲线犆狓 狔 （为参数） ， 以坐标原点犗为极点，狓轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（） 写出曲线犆、犆的极坐标方程；（） 在极坐标系中， 已知射线犾： （） ， ，） ， 若犾与犆、犆的公共点分别为犃、犅， 求犗 犃犗 犅的最大值【 选修： 不等式选讲】 （ 本小题满分 分）已知函数犳（狓）狓 狓 （） 解不等式：犳（狓）；（） 记犳（狓） 的最大值为犿若正实数犪，犫满足犪犫犿， 求犪犫的最小值）页共（页第）科理（学数三高
