1、1 教材：沪科版数学（上海科学出版社）八年级（下） 第 19 章 四边形 19.3.3正方形的判定 教学设计 学科 数学课题正方形的判定 课型新授课 教 学 目 标 知识与技能 1、了解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系 2、探究正方形的判定方法 3、能灵活运用正方形的判定进行有关论证 过程与方法 1、通过观察、实验、归纳、类比等方法获得数学猜想，发展学生初步 的综合推理能力和探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法。 2、通过几种特殊四边形从属关系的教学渗透集合思想。 情感态度价值观 1、经历探索正方形的判定条件，培养学生的动手操作能力、主动探究 的习惯和合作交流的意识。 2、理解特殊的平行四边
2、形之间的内在联系，培养辩证看问题的观点。 教学 重点 探索正方形的判定，掌握正方形的判定条件。 教学 难点 利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和推理 学法自主探究、合作交流、展示提升 教具课件、微课、几何画板、魔方、纱巾、长方形纸片等 （续表） 教学过程设计 教学内容及问题情境学生活动设计意图 一、创设情境，激发兴趣 1、欣赏几何图形的美 （1）欣赏生活中美丽的正方形图案，让学生举出生活中正 方形的例子。 师：PPT 投放生活中的美丽正方形图案。 （2）欣赏几何画板中美丽的“勾股树” 师：放映由正方形与三角形构成的“勾股树”动画 2、自编童话剧表演谁最厉害 5 名学生上台表演，把平行四边形
3、、矩形、菱形、正方 形的性质融入其中。 1、欣赏动画与 图案， 感受几何 图形的美丽。 2、观看童话剧 表演。 1、数学源于生活，建 立数学与生活之间 的联系。 2、感受数学中几何 图形的美妙与不 可思议。 3、寓教于乐，激发 学生学习的热情。 二、知识回顾 1、从集合的观点看平行四边形、矩形、菱形、正方形这几 种特殊四边形之间的关系。 师：PPT 投放这几种特殊四边形关系图。 2、从边、角、对角线几方面总结正方形的性质。 师：表格形式总结正方形的性质，强调几何语言表达。 1、认识这几种 特殊四边形之 间的联系。 2、学生回忆正 方形的性质并 回答教师提问。 1、 通过复习旧知识， 为新知识的
4、学习做 准备。 2、通过几种特殊四 边形的从属关系， 渗 透集合思想 三、探索新知 1、探究一矩形怎样变化后就成了正方形呢? 几何画板动画放映：矩形变化为正方形的过程，猜想：满足 1、认真观察三 种变化过程， 并 思考三种图形 1、 让学生进行总结， 并归纳几何语言， 培 养学生观察与总结 2 怎样条件的矩形是正方形？ 2、探究二菱形怎样变化后就成了正方形呢? 几何画板动画放映：菱形变化为正方形的过程，猜想：满足 怎样条件的菱形是正方形？ 3、观察与总结： 几何画板动画放映：由平行四边形变、矩形、菱形变化为正 方形的过程， 思考三种四边形转换为正方形过程中， 需要满 足那些条件？ 师： 播放几
5、何画板微课， 让学生观察三种四边形转化为正方 形过程，提出问题：平行四边形、矩形、菱形各满足什么条 件时，它们能转化为正方形？在小组中分享你所得到的结 论。 4、活动一：折纸游戏，将一张矩形纸片 ABCD 折叠，使 AB 落在 AD 边上，然后打开，折痕为 AE，顶点 B 的落点 为 F， 你认为所折叠的四边形 ABEF 是什么特殊的四边形？ 能说说你的理由吗？ 师：提出生活中的问题： “折纸中 蕴含着怎样的数学原理？” 引导学生根据正方形的判定说理。 5、小结：平行四边形、矩形、菱 形、正方形的判定小结（请在箭头 上补充适当条件使图形变化成立） 师：帮助学生及时梳理所学的知识。 E 图 C
6、图 F 图 B 图 A 图 D 图 各满足的条件 是那些时， 能转 化为正方形。 2、分组讨论, 在小组中分享 所得到的结论， 共同总结正方 形的判定方法。 3、小组代表分 享成果,由小组 进行汇报。 4、学生思考， 并回答教师的 提问。 5、在箭头上补 充适当条件使 图形变化成立。 能力， 独立思考的能 力。 2、小组讨论，互帮 互助，形成共识，培 养学生合作交流的 能力。 3、学以致用，利用 生活中的例子， 激发 学生的学习积极性。 4、通过回顾几种特 殊四边形的判定， 进 一步理解它们之间 的联系与区别。 四、 尝试反馈，掌握新知 随堂练习1、判断对错： （1）四边相等的四边形是正方形。
7、（） （2）四角相等的四边形是正方形。 （3）对角线互相垂直的平行四边形是正方形。（） （4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。 （） （5） 四边相等且有一个角是直角的的四边形是正方形。 （ ） （6）对角线相等的菱形是正方形。（） （7）对角线互相垂直的矩形是正方形。（） 师：让学生抢答并说明理由。 2. 已知四边形 ABCD 中， A=BC90， 如果添加一 个条件， 即可推出该四边形是正方形， 那么这个条件可以是 () A. D=90B. AB=CDC. AD=BCD. BC=CD 3.已知菱形 ABCD 中，添加一个条件，即可推出该四边形是 正方形，那么这个条件可以是_. 师：强
8、调在菱形的条件下，需添加矩形的特征，可以是一个 直角或对角线相等。 4、活动二： 数学在生活中的应用 小红在店里看到一块漂亮的方纱巾， 非常想买。 但她拿 起来看时感觉不太方。 商店老板看她犹豫的样子， 马上过来 拉起一组对角， 让小红看这组对角是否对齐， 小红还有些犹 豫，老板又拉起另一组对角，让小红检验。小红终于买了这 1、学生抢答，并 说理。 2、 思考并回答。 1、及时反馈学生学 习效果。 2、通 过 几 个 易 错 点， 增加对正方形判 定条件的理解。 3、通过添加条件， 加深对矩形、 菱形转 化为正方形的途径 的理解。 4、 让学生在“玩中 学，在学中玩”。 用数学眼光观察生 活中
9、的实际问题。 感 受数学的应用价值。 3 块纱巾。 你认为小红买的这块纱巾真是正方形吗？你能帮她 检验吗？ 师释疑：对折两次，能完全重合，说明四边相等，只能说明 是菱形。 提问：怎样再检验一次，就能保证是正方形？ 五、运用新知 1、例题讲解： 例：如图，点 E，F，P，Q 分别是正方形 ABCD 的四条边上的点，并且 AP=BQ=CE=DF。 求证：四边形 EFPQ 是正方形. 师：分析证明思路，师生共同得出证明过程，并指出判定正 方形的途径：先证菱形，再增加矩形的特征。 提出问题： 有没有别的证法？再学生回答的基础上， 指出可 以先证三个直角得到矩形， 然后证一组邻边相等， 得到菱形 的特征
10、，从而证出是正方形。 在教师引导下， 寻找证题思路， 回答教师提出 的问题， 并思考 别的证法。 例题既综合运用正 方形的性质和判定， 又用到全等三角形 的性质和判定， 以及 菱形的判定， 对训练 学生的逻辑思维能 力很有帮助。 六、 拓展提升 在ABC 中， 点 D、 E、 F 分别在 BC、 AB、AC 上，且 DEAC, DFAB. (1)如果BAC=90，那么四边形 AEDF 是_形； (2)如果 AD 是BAC 的角平分线， 那 么四边形 AEDF 是_形； (3)如果BAC=90，AD 是ABC 的角平分线， 那么四边形 AEDF 是_形； 师：点评学生的回答，分析：平行四边形添加
11、一个直角，得 到矩形；平行四边形添加一组邻边相等，得到菱形；把两个 条件综合起来，就得到正方形。 1、学生思考， 练习。 2、学生代表讲 证明思路。 1、通过逐步添加条 件， 理解平行四边形 转化为矩形、菱形、 以及正方形的方法， 进一步认识这几种 特殊四边形之间的 关系。 2、培养学生分析问 题、 解决问题的能力 3、训练学生运用已 有知识去解决新问 题的能力。 七、 课堂总结，知识升华 1、学生回顾本节所学的知识；正方形有哪些判定方法？ 2、学生从知识和思想方法两方面谈感悟与收获。 3、教师总结。 总结正方形判 定的方法。 培养学生善于思 考、归纳总结的习 惯， 学会总结与梳理 知识的方法
12、。 八、 分层布置作业 必做课本 98 页第 12 题104 页第九题 选做选做同步学习74 页第 6 题 学生根据自己的 能力，选择相应 层次的作业，独 立完成。 让不同程度的学生 得到不同的发展， 体 现分层教学的思想。 板书设计 19.3.3正方形的判定 正方形的判定： 一、定义法：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 即：平行四边形+矩形特征+菱形特征=正方形 二、矩形+菱形特征=正方形 菱形+矩形特征=正方形 三、对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 练习：在ABC 中，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 上，且 DEAC,DFAB. 4 (1
13、)如果BAC=90，那么四边形 AEDF 是_形； (2)如果 AD 是BAC 的角平分线，那么四边形 AEDF 是_形； (3)如果BAC=90，AD 是ABC 的角平分线， 那么四边形 AEDF 是_形； 证明:DEAC,DFAB, 四边形 AEDF 是平行四边形, (1)BAC=90, 平行四边形 AEDF 是矩形. （2）AD 是ABC 的角平分线,1=2, 而3=2，1=3，AE=DE 平行四边形 AEDF 是菱形。 【教学反思】 本节课从现实生活的正方形图案，折纸活动和纱巾的检验为切入口，让学生感知正方形在现实生活中 的广泛应用；教学过程中加进了童话剧表演和探究活动，调动了大部分学生的积极性，激发了学生学习的 兴趣。探索正方形的判定时，通过学生动手操作，观看几何画板，微课，感知、总结、归纳等得出结论， 学生通过合作、交流、类比、归纳总结的方式得出正方形的判定，通过学生讨论、自主探究，利用小组合 作的学习方式，使学生主动地去获取知识。 课堂知识容量大，教学设计有梯度，由浅入深。作业布置分层次，体现分层教学的思想。 值得改进之处：1、未能兼顾少部分学困生； 2、本节课的教学内容相对较多，灵活性也较强，所以导致学生独自思考和练习的时间不多，我会在 以后的教学中加以改进。
