1、多边形多边形及其及其内角和内角和教学设计教学设计 教学目标：教学目标： 1.了解多边形的内角和公式. 2.主动探索、归纳多边形内角和公式，并运用于解决计算问题. 3.学会同学间相互交流、合作，体会转化、类比思想，培养发散思维. 教学重点、难点教学重点、难点 重点：探索多边形内角和公式. 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形. 教学过程：教学过程： 一、活动 1：探索四边形内角和. 问题 1、你还记得三角形内角和是多少吗？ 问题 2、你知道哪些特殊四边形的内角和是多少？ 问题 3、任意一个四边形的内角和是多少？你是怎样得到的？你能找出几种方法？ 想一想：要得到多边形的内角和必需通过
2、“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边 形分成几个三角形 除利用对角线把多边形分成几个三角形外， 还有其他的分法吗？你会用 新的分法得到 n 边形的内角和公式吗？ 以五边形为例，由同学动手并推导，与同伴交流.由上面的探究可以得到：多边形的外角和 等于_.所以我们说多边形的外角和与它的边数无关 对此， 我们也可以象以下这样理 解为什么多边形的外角和等于 360 如下图，从多边形的一个顶点 A 出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到 A 点，然后转向 出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各 个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于 360 二、活动
3、 2：探索五边形、六边形、七边形的内角和. 问题：选择同一种方法分别求出任意五边形、六边形、七边形的内角和等于多少度？ 如图，在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角 和等于多少？ 考虑以下问题： 1.任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？ E F D B C A 2.六边形的 6 个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？ 3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 活动 3：探索 n 边形的内角和公式. 问题：n 边形内角和如何表示？ 三、多边形内角和公式的应用 1.已知一个多边形的内角和是 1440，求这个多边形的对角线的条数. 2.一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于 1000，求这个内角及多边形的边数. 3.一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于它的相邻内角的 2 3 ，求这个多边形 的边数及内角和. 4.如图，一个六边形的六个内角都是 120，AB=1，BC=CD=3，DE=2，求该六边形的周长. 四、谈收获 五、作业：第 74 页第 1、4、5 题.
