1、第第1010章章 经典计量经济学应用模型经典计量经济学应用模型10.1 生产函数模型生产函数模型10.2 需求函数模型需求函数模型10.3 消费函数模型消费函数模型10.3 10.3 生产函数模型生产函数模型(Production (Production Function ModelsFunction Models，P.F.)P.F.)一、一、几个重要概念几个重要概念二、二、以要素之间替代性质的描述为线索以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展的生产函数模型的发展一、几个重要概念一、几个重要概念 生产函数生产函数 定义定义 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之
2、间的依存关系的数学表达式。Yf A K L( , ,) 投入的生产要素投入的生产要素:劳动、资本、原材料、劳动、资本、原材料、能源等；能源等； 最大产出量最大产出量 生产函数模型的发展生产函数模型的发展 从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济学家Paul Dauglas提出了生产函数这一名词，并用1899-1922年的数据资料，导出了著名的Cobb-Dauglas生产函数。1928年 Cobb, Dauglas C-D生产函数1937年 Dauglas,Durand C-D生产函数的改进型1957年 Solow C-D生产函数的改进型1960年 Solow 含体现型技术进步生产
3、 函数 1967年 Arrow等 两要素CES生产函数 1967年 Sato 二级CES生产函数 1968年 Sato, Hoffman VES生产函数 1968年 Aigner, Chu 边界生产函数 1971年 Revanker VES生产函数 1973年 Christensen, Jorgenson 超越对数 生产函数 1980年 三级CES生产函数 生产函数是经验的产物生产函数是经验的产物 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相联系。 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用： 生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的技术关系；
4、生产函数模型的形式是经验的产物；不能照搬。 要素产出弹性（要素产出弹性（Elasticity of OutputElasticity of Output） 要素的产出弹性要素的产出弹性 某投入要素的产出弹性被定义为，当其他投入要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率。YKKfKKYYEK*YLLfLLYYEL* 规模报酬规模报酬 所有要素的产出弹性之和 规模报酬不变 规模报酬递增 规模报酬递减 要素替代弹性（要素替代弹性（Elasticity of SubstitutionElasticity of Substitution） 要素的边际产量要素的边际产量(Marginal Produ
5、ct)(Marginal Product) 其他条件不变时，某一种投入要素增加一个单位时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对产出量的影响程度。MPfKMPfLKL/ 边际产量不为负。边际产量不为负。MPMPKL00,()MPKfKK220()MPLfLL220 边际产量递减边际产量递减。 要素的边际替代率要素的边际替代率 (Marginal Rate of Substitution)(Marginal Rate of Substitution) 当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同的要素组合生产相同数量的产出量。要素的边际替代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素的增加与另一种要素的减
6、少之间的比例。LKMRSLK/R称为K对L的边际替代率，即若减小一单位劳动而增加R单位资本。 要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之比。MRSMPMPMRSMPMPKLLKLKKL/ 从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边际替代率。际替代率。 要素替代弹性要素替代弹性 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比。d K LK Ld MPMPMPMPLKLK(/ )(/ )(/)(/)称为资本K对L的替代弹性.它的经济意义是当边际替代率增加1%时,资本与劳动的比率增加%. 要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，求得要素替代弹
7、性是生产函数的重要应用。 要素替代弹性不为负。 特殊情况：要素替代弹性为0、要素替代弹性为。二、以要素之间替代性质的描述为线索二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展的生产函数模型的发展 线性生产函数模型线性生产函数模型(Linear P.F.)(Linear P.F.)YKL012d KLKLd MPMPMPMPLKLK(/)(/)(/)(/) 2 2、 C-DC-D生产函数模型生产函数模型 YAK LYKLKAYKKYEK1YLLAKYLLYEL1d KLKLd MPMPMPMPLKLK(/)(/)(/)(/)dKLdMPMPdKLdKLdKLdKLLK(ln()(ln()(
8、ln()(ln()(ln()(ln()ln()13 3、 CESCES生产函数模型生产函数模型(Constant Elasticity (Constant Elasticity 0f Substitution)0f Substitution)mLKAY)(21d K LK Ld MPMPMPMPLKLK(/ )(/ )(/)(/) dKLdMPMPLK(ln()(ln()1110.110.1需求函数需求函数 一、一、几个重要概念几个重要概念 二、二、几个重要的单方程需求函数模型及几个重要的单方程需求函数模型及其参数估计其参数估计 三、三、线性支出系统需求函数模型及其参线性支出系统需求函数模型及
9、其参数估计数估计(Demand Function,D.F.)(Demand Function,D.F.)一、几个重要概念一、几个重要概念 需求函数需求函数 定义定义 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如收入、价格、其他商品的价格等之间关系的数学表达式。qf I pppiin( ,)1 特定情况下可以引入其他因素。（2） 需求函数模型来源于效用函数需求函数模型来源于效用函数 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为理论 只包括收入和价格 参数有明确的经济意义 从效用函数到需求函数从效用函数到需求函数 从直接效用函数到需求函数从直接效用函数到需求函数 直接效用函数为：Uu qqqn(,)1
10、2q pIiini1 预算约束为： 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型： qf I pppiin( ,)1构造如下的拉格朗日函数：L q qqn(, )12 u qqqn(,)12()Iq piini1 LquqpLIq piiiiiin001极值的一阶条件：求解即得到需求函数模型。 从间接效用函数到需求函数从间接效用函数到需求函数 间接效用函数为：),(21IpppvVnqVpVIinii 12 , , 约束条件约束条件根据利润最大化原则，构造拉格朗日函数可得公式： 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。qpIiini1 需求函数的主要特性需求函数的主要特性 需求的收入弹性需求
11、的收入弹性iiiiiqIIqIIqq 0生活必须品的需求收入弹性？生活必须品的需求收入弹性？高档消费品的需求收入弹性？高档消费品的需求收入弹性？低质商品的的需求收入弹性？低质商品的的需求收入弹性？ 需求的自价格弹性需求的自价格弹性iiiiiiiiiiqqppqppq 0生活必须品的需求自价格弹性？生活必须品的需求自价格弹性？高档消费品的需求自价格弹性？高档消费品的需求自价格弹性？ 需求的互价格弹性需求的互价格弹性ijiijjijjiqqppqppq 0替代品的需求互价格弹性？替代品的需求互价格弹性？互补品的需求互价格弹性？互补品的需求互价格弹性？互相独立商品的需求互价格弹性？互相独立商品的需求
12、互价格弹性？ 需求函数的需求函数的0 0阶齐次性条件阶齐次性条件 当收入、价格、其他商品的价格等都增长倍时，对商品的需求量没有影响。即:),(1nipppIff I pppin( , , , , , )1 需求函数模型的重要特征需求函数模型的重要特征 模型的检验模型的检验 二、几种重要的单方程需求函数模型二、几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计及其参数估计 线性需求函数模型线性需求函数模型 经验中存在 缺少合理的经济解释 不满足0阶齐次性条件 OLS估计qpIijjjn1 对数线性需求函数模型对数线性需求函数模型 经验中比较普遍存在 参数有明确的经济意义 每个参数的经济意义：需求弹性每个参
13、数的经济意义：需求弹性 可用OLS估计lnlnlnqpIijjjn13 3、 线性支出系统线性支出系统LES需求函数模型需求函数模型 Klein、Rubin 1947年 直接效用函数niiiirqbU1)ln(q pViiin1 其中其中q qi i为第为第i i种商品的需求量种商品的需求量,r,ri i为第为第i i种商品的种商品的基本需求量基本需求量;b;bi i为边际预算份额为边际预算份额. . R.Stone、1954年 在预算约束 导出需求函数其中V是商品的总支出。 拉格朗日方程L q qqn(, )12bqriiiinln()1()Vq piini1LqbqrpLq pViiiii
14、iiin001ni,2, 1 极值条件 对于前n个方程，消去可得: ppbbqrqrijijjjiii jn, , 1 2 bp qp rbp qp rjiii iijjjj()()in12 , ,ijbp qp rb p qp rjiniii iiinjjjj11()()bpqprp qp rbjiniii ijjjjiin()()11p qp rbp qp rjjjjjiniii i()1p qp rb Vp rjjjjjini i()1qrbpVp riiiijjj()in12 , ,10.2 10.2 消费函数消费函数（Consumption FunctionConsumption F
15、unction）一、一、几个重要的消费函数模型及其参数估计几个重要的消费函数模型及其参数估计 二、二、消费函数模型的一般形式消费函数模型的一般形式 三、三、中国居民消费行为实证分析中国居民消费行为实证分析 一、几个重要的消费函数模型及其一、几个重要的消费函数模型及其参数估计参数估计 绝对收入假设消费函数模型绝对收入假设消费函数模型 消费主要取决于收入的多少，消费支出与收入消费主要取决于收入的多少，消费支出与收入之间存在着稳定的函数关系。随着收入的增加，之间存在着稳定的函数关系。随着收入的增加，人们消费也增加，但消费增加要低于收入的增人们消费也增加，但消费增加要低于收入的增加。加。 消费函数可用
16、计量模型表示为：消费函数可用计量模型表示为：tttYCtT12 , , ,参数的经济意义和数值范围？参数的经济意义和数值范围？ 相对收入假设消费函数模型相对收入假设消费函数模型 “示范性示范性”假设消费函数模型假设消费函数模型 美国经济学家杜生贝认为，美国经济学家杜生贝认为，在一个群体收入分布中处在一个群体收入分布中处于低收入的个体，往往有较高的消费倾向。于低收入的个体，往往有较高的消费倾向。CYYYiiii01CYYiiii01in 12 , , 消费函数 参数的经济意义？参数的经济意义？ “不可逆性不可逆性”假设消费函数模型假设消费函数模型 Duesenberry认为认为当前收入低于曾经达
17、到的最当前收入低于曾经达到的最高收入时，往往有较高的消费倾向。高收入时，往往有较高的消费倾向。ttttYYYC110CYYtttt011tT 1 2 , , 消费函数 生命周期假设消费函数模型生命周期假设消费函数模型 美国经济学家莫利安尼美国经济学家莫利安尼Modigliani1954年提出年提出,他强调现他强调现期消费不仅与现期收入有关期消费不仅与现期收入有关,而且与消费者以后各期收入而且与消费者以后各期收入的期望值以及开始时的资产和消费者的年龄大小有关的期望值以及开始时的资产和消费者的年龄大小有关.Cc Y YY rttT( , )12 使得效用函数达到最大，消费是各个时期的收入和贴现使得
18、效用函数达到最大，消费是各个时期的收入和贴现率的函数率的函数 。即。即: :表示为当前收入和资产存量的函数表示为当前收入和资产存量的函数 CYAtttt12At为为t时刻消费者拥有的所有财产时刻消费者拥有的所有财产,已经积累的财富越多已经积累的财富越多,其其当前消费倾向越高当前消费倾向越高. 持久收入假设消费函数模型持久收入假设消费函数模型 Friedman于于1957年提出收入与消费都分为两部分年提出收入与消费都分为两部分ttpttttpttCCCYYYCYYttpttt012YYYYtpttt()()11122tT12 , , Y YP P为持久收入为持久收入, , Yt为瞬时收入为瞬时收
19、入. CP为持久消费为持久消费, Ct为为瞬时消费瞬时消费.消费函数消费函数 对于时间序列数据，第对于时间序列数据，第t时刻的持久收入可表示时刻的持久收入可表示为为 合理预期的消费函数模型合理预期的消费函数模型 假设第假设第t期的消费是收入预期值的函数，即期的消费是收入预期值的函数，即: :CYtteYYYtette()11()()1122YYYttt 收入预期值是现期实际收入与前一期预期收收入预期值是现期实际收入与前一期预期收入的加权和：入的加权和： 代入得到代入得到:CCYtttt()()111CCYttt111()()(1 (32211ttttYYYCtT 12 , ,)(1 (221t
20、tttYYYC6. 6. 消费函数模型的一般形式消费函数模型的一般形式 形式形式Cf Y Ctttt(,)1CYCtttt0121 经济意义解释合理。 各种消费函数模型，除绝对收入假设消费函数外，都可以近似表达为这种形式。二、中国居民消费行为实证分析二、中国居民消费行为实证分析 中国的总消费构成中国的总消费构成 总消费=居民消费+政府消费=农业居民消费+非农业居民消费+政府消费 总消费构成数据（看统计年鉴） 各个消费群体具有不同的消费行为 拟按照各自的消费行为建立各自的消费函数模型 参看课本参看课本277页页 农业居民的消费行为分析农业居民的消费行为分析 （讨论）（讨论） 关于两种假设的检验：绝对收入假设和生命周期关于两种假设的检验：绝对收入假设和生命周期假设。假设。 两种假设导致不同的政策选择。两种假设导致不同的政策选择。 模型检验表明绝对收入假设可以用来描述我国农模型检验表明绝对收入假设可以用来描述我国农业居民的消费行为。说明目前我国农民的消费仍业居民的消费行为。说明目前我国农民的消费仍然由收入决定，所以欲启动农村消费市场以拉动然由收入决定，所以欲启动农村消费市场以拉动经济增长，必须研究如何提高农民的收入。经济增长，必须研究如何提高农民的收入。
