1、荔湾区荔湾区东漖中学东漖中学八年级数学第八年级数学第1919章章一次函一次函数数复习复习2016学年度学年度荔湾区东漖中学荔湾区东漖中学 数学科数学科 东漖中学数学科东漖中学数学科第第19章章一次函数一次函数东漖中学数学科东漖中学数学科第第19章章一次函数一次函数知识点知识点：一次一次函数函数解析式的确定解析式的确定(1)待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列方程或待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，方程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。其中的未知系数也称
2、为待定系数。例：例：1、正比例函数的图象经过点、正比例函数的图象经过点(2,1)，那么这个函数的解析式是，那么这个函数的解析式是 ； 2、一次函数的图象过、一次函数的图象过M(3,2)、N(-1,-6)两点。求此一次函数的解析式，两点。求此一次函数的解析式，求此一次函数与求此一次函数与x轴、轴、y轴的交点坐标及该函数与坐标轴所围成的三角形的轴的交点坐标及该函数与坐标轴所围成的三角形的?东漖中学数学科东漖中学数学科第第19章章一次函数一次函数知识点知识点：用用函数的函数的观点看方程（组）与不等式观点看方程（组）与不等式 坐标轴的函数表达式：坐标轴的函数表达式：函数关系式函数关系式x = 0的图像
3、是的图像是y轴；反之，轴；反之，y轴可以用函数关系式轴可以用函数关系式x = 0表示表示. .函数关系式函数关系式y = 0的图像是的图像是x轴；反之，轴；反之，x轴可以用函数关系式轴可以用函数关系式y = 0表示表示东漖中学数学科东漖中学数学科第第19章章一次函数一次函数知识点知识点：用用函数的函数的观点看方程（组）与不等式观点看方程（组）与不等式一次函数与一元一次方程的关系：一次函数与一元一次方程的关系：(1) 求直线求直线ykxb与与x轴轴的交点时，可令的交点时，可令y0，得到一元一次方程，得到一元一次方程kxb0，解方程得，解方程得x-k/b，则，则-k/b就是直线就是直线ykxb与与
4、x轴交点的轴交点的横坐标横坐标(2) 对于一次函数对于一次函数ykxb(k0)，在，在已知已知x值求值求y值值或或已知已知y值求值求x值值时，也就是把问题时，也就是把问题转化成转化成关于关于y或或x的一元一次方程来求解的一元一次方程来求解或者是把一元一次方程或者是把一元一次方程kxb0看做直线看做直线ykxb上的一个点，也就是上的一个点，也就是y=0时候的点，作出图像即可时候的点，作出图像即可。例如，例如，解方程解方程2x40，相当于求当，相当于求当y2x4的函数值为的函数值为0的的自变量的值自变量的值，也相当于确定也相当于确定y2x4与与x轴交点的横坐标的值。轴交点的横坐标的值。即即求得求得
5、2x40的解为的解为x2，就求得，就求得y2x4的函数值为的函数值为0时时自变量的值为自变量的值为2，也就知道也就知道y2x4与与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为2。反过来，要反过来，要求求y2x4的函数值为的函数值为0时自变量的值时自变量的值，就是求直就是求直线线y2x4与与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标，就相当于解方程就相当于解方程2x40东漖中学数学科东漖中学数学科第第19章章一次函数一次函数知识点知识点：用用函数的函数的观点看方程（组）与不等式观点看方程（组）与不等式一次函数与一元一次不等式的关系一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为任何一个一元一次不等
6、式都可以转化为kxb0或或kxb0（k、b为常数，为常数，k0）的形式，）的形式，所以，解一元一次不等式可以看作：所以，解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于当一次函数值大（小）于0 0时，求自变量相应的取值范围。时，求自变量相应的取值范围。例如，解不等式例如，解不等式2x40，相当于求使相当于求使y2x4的函数值大于的函数值大于0的自变量取值范围，的自变量取值范围，也相当于也相当于y2x4在在x轴上方部分对应的自变量取值范围。轴上方部分对应的自变量取值范围。也就是说，也就是说，求得求得2x40的解集为的解集为x2，就得出当就得出当x2时，函数时，函数y2x4的值大于的值大于0，也就
7、得出当也就得出当x2时这条直线上的点在时这条直线上的点在x轴的上方。轴的上方。如图所示。反过来，如图所示。反过来，求使求使y2x4函数值大于函数值大于0的自变量的取值范围，的自变量的取值范围，要求要求y2x4在在x轴上方部分对应的自变量的取值范围，轴上方部分对应的自变量的取值范围，都相当于解不等式都相当于解不等式2x40东漖中学数学科东漖中学数学科第第19章章一次函数一次函数知识点知识点：用用函数的函数的观点看方程（组）与不等式观点看方程（组）与不等式一次函数与一元一次不等式的关系一次函数与一元一次不等式的关系 1.1.一次函数一次函数ykxb(k0)，当当y0时，成为一元一次不等式时，成为一
8、元一次不等式kxb0；当当y0时，成为一元一次不等式时，成为一元一次不等式kxb0kxb0的解集是一次函数的函数值为正值时，自变量的解集是一次函数的函数值为正值时，自变量x的的取值范围，对应函数的图象在取值范围，对应函数的图象在x轴的上方；轴的上方；kxb0的解集是一次函数的函数值为负值时，自变量的解集是一次函数的函数值为负值时，自变量x的的取值范围，对应函数的图象在取值范围，对应函数的图象在x轴下方轴下方 2.2.两个一次函数大小的比较，分别画出图像。两个一次函数大小的比较，分别画出图像。东漖中学数学科东漖中学数学科第第19章章一次函数一次函数知识点知识点：用用函数的函数的观点看方程（组）与
9、不等式观点看方程（组）与不等式一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程( (组组) )的关系：的关系：由于任意一个二元一次方程都可以转化为由于任意一个二元一次方程都可以转化为ykxb的形式，的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。从从“数数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；以及这两函数值是何值；从从“形形”的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐
10、标所以，求二元一次方程（组）的解，即化成两个一次函数，画图，所以，求二元一次方程（组）的解，即化成两个一次函数，画图，交点即为方程的解。交点即为方程的解。东漖中学数学科东漖中学数学科第第19章章一次函数一次函数1：对概念理解不清而出错对概念理解不清而出错一次函数一次函数(1)(3)(5);正比例函数正比例函数(1)(2)反比例函数反比例函数(4)二次函数二次函数(6)如果如果k = 0,不符合不符合东漖中学数学科东漖中学数学科第第19章章一次函数一次函数东漖中学数学科东漖中学数学科第第19章章一次函数一次函数3：函数：函数图象与直线关系混淆出错图象与直线关系混淆出错东漖中学数学科东漖中学数学科
11、第第19章章一次函数一次函数4：忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值的绝对值东漖中学数学科东漖中学数学科第第19章章一次函数一次函数5、 易错点易错点1)忽视了忽视了一次一次函数的系数函数的系数k不为不为0的条件的条件2)利用函数定义判断函数关系时，不理解利用函数定义判断函数关系时，不理解“单值对应单值对应”含义含义例例:y=（1-m）x2-m2+m+3是一次函数，则是一次函数，则m的值是。的值是。例例:下列关于下列关于x和和y 的关系式的关系式y=x，y2 =x，y=2x2，y =|x|。其中其中y是是x 的函数的有的函数的有 （填序号）。（填
12、序号）。3)实际意义下一次函数作图易忽视范围要求实际意义下一次函数作图易忽视范围要求例例:某校办工厂现在年产值是某校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加万元，计划今后每年增加2万元。万元。（1）写出年产值）写出年产值y（万元）与年数（万元）与年数x 之间的关系式；（之间的关系式；（2）画出函数的图象。）画出函数的图象。4)体会不到体会不到“数形结合思想数形结合思想”是解决函数问题的有效途径是解决函数问题的有效途径例：一次函数例：一次函数y=kx+b过点（过点（1，1）、（）、（-3，2），则此函数图象不经过第），则此函数图象不经过第 象限。象限。荔湾区荔湾区东漖中学东漖中学广州市荔湾区东漖中学广州市荔湾区东漖中学数学科数学科
