1、2022届高三联合质量测评23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）数学试卷1 3AB25C23 D45注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上7已知不等式(kx +3k)e x +1恰有 2个整数解，求实数k 的取值范围（ ）x的指定位置。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用签字笔写在答题卡上对应的答题区域。写在草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。A2 3 k B3e 5e3 23 1 k C5e 2e22 3 k D3e 5e3
2、23 1 k ，公比为q，前n 项和为a 首项 T ，函数1 1 S ，前n 项积为n n n第卷（ 60 分）一、选择题：本大题共 8个小题，每题 5分，共计 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项f (x)= x(x + a )(x + a ) )，若 f (0)=1，则下列结论不正确的是（ ）1 2是符合要求的.把正确的答案涂在答题卡上.1已知集合 A = x x B = x ，则 A （ ）lg 0 , 2x +3x-2 02Alg a 为单调递增的等差数列 B0 q 1n 1 Bx2 x 1 C 1 0 1 x0 1成立的n 的最大值为 62-bi1+3i （其中i 为虚数单位
3、，b 为实数）为纯虚数，那么b = （ ）2如果复数二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每题 5 分，共计 20 分.在每题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得 5分，选对但选不全得 2分，有选错的得 0分.并把正确的答案涂在答题卡上.A4 B2 C23D49某市共青团委统计了甲、乙两名同学近十期“青年大学习”答题得分情况，整理成如图所示的茎叶图.则下列说法中正确的是（ ）.3“ m = -15”是“直线3x + 4y m = 0 与圆(x 1) + (y + 2) = 4 相切”的（ ）2 2A甲得分的 30%分位数是 31B乙得分的众数是 48A充分不必要条件 B必要不充分条件 C甲
4、得分的平均数小于乙得分的平均数C充要条件 D既不充分也不必要条件 D甲得分的极差等于乙得分的极差4已知 a =1， b = 2， ab = ，则 cos =（ ）210函数 f (x)= Asin(wx +j)（ A 0 ，w 0，pj ）的部分图2A14B343 6 DC83 68象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A f (x)的最小正周期为2p + + =p 3 p5已知sin a sina，则sin 2a的值是（ ） 3 3 6 7 7 22 B A C D9 9996甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 p B ,0 是 y = f
5、(x)图象的一个对称中心 6 p 1 1p C f (x)在区间, 2 12 上单调递减pD把 y = f (x)图象上所有点向右平移12个单位长度后得到函数 g(x)= -2cos 2x 的图象11如图，边长为 2的正方形 ABCD中，E，F分别是 AB, BC 的中点，将 DADE,DCDF,DBEF 分高三数学试题. 第 1 页 （共 6 页） 高三数学试题. 第 2 页 （共 6 页）别沿 DE, DF, EF 折起，使 A，B，C重合于点 P，则下列结论正确的是（ ）A PD EF(2)若 DABC的面积为4 3 ， BC 的中点为 D ，求 AD 长的最小值.B三棱锥 P DEF
6、的外接球的体积为 2 6p18已知数列 a = ，数列 a b + a b + a b + = n + ，且a 为等差数列， 1 1 2 2 3 3 2 b2 = 41 2 b 满足 1nn nC点 P到平面 DEF 的距离为23(1)求 b 的通项公式；nD二面角 P EF D 的余弦值为14bc =n(2)设 ( )( )n b b +1 1n n 1，记数列c 的前n 项和为T ，求证：n n23 T 0）的左、右焦点分别为2 y 1aF ，1F ， P 为双曲线C 右支上的动219为了深入贯彻党的十九大和十九届五中全会精神，坚持以新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，
7、着眼建设高质量教育体系，强化学校教育主阵地作用，深化校外培训点，过 P作两渐近线的垂线，垂足分别为 A ， B 若圆( ) x 2 + y =1与双曲线C 的渐近线相切，点，过 P作两渐近线的垂线，垂足分别为 A ， B 若圆( )2 2机构治理，构建教育良好生态，有效缓解家长焦虑情绪，促进学生全面发展、健康成长教育部门最近出台了“双减”政策，即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校则（ ） 外培训（包括线上培训和线下培训）“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影A双曲线C 的离心率e =2 33响某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作
8、人员对 2020 年的前 200 名报名学员消费等情况进行了统计整理，其中消费情况数据如表B当点 P异于顶点时，P F1F2 的内切圆的圆心总在直线 x = 3 上消费金额（千元）3, 5) 5, 7) 7,9) 9,11) 11,13) 13,15C PA PB 为定值 32D AB 的最小值为32人数 30 50 60 20 30 10(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为第 II卷（ 90分 ）三、填空题:本大题共 4个小题，每题 5分，共计 20分.把答案填在答题卡的相应位置.了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在
9、消费金额为9,11)和11,13)的学13在( +3)的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为 1：64，则展开式的常数项为员中抽取了 5 人，再从这 5 人中选取 3 人进行有奖问卷调查，求抽取的 3 人中消费金额为11,13)的_.人数的分布列和数学期望；14已知三棱锥 P ABC 的棱 AP，AB，AC 两两互相垂直， AP = AB = AC = 2 3 ，以顶点 P 为球(2)以频率估计概率，假设该大型校外培训机构 2020 年所有学员的消费可视为服从正态分布心，4 为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于_.N m s 2 ， m ，( ), s
10、分别为报名前 200 名学员消费的平均数 x 以及方差2s2 （同一区间的花费用区间15已知抛物线 y2 = 8x上 A、B 两点满足OAOB = 0，过坐标原点 O 向直线 AB 引垂线，垂足为的中点值替代）P，则OFP （ F 为抛物线的焦点）面积的最大值为_.（）试估计该机构学员 2020 年消费金额为5.2,13.6)的概率（保留一位小数）；16对任意 x 0 ，若不等式 ax2 ex + axln x 恒成立，则实数 a 的最大值为_（）若从该机构 2020 年所有学员中随机抽取 4 人，记消费金额为5.2,13.6)的人数为h ，求h 的四、解答题:本大题共 6个小题，共计 70分
11、.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A+ B = ， 3(ccos Ab)= asinC ，c a + b17在bsin csin B = 2 cosC cos A+ cos B，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题 DABC a c _.在 中，内角 A 、 B 、C b 的对边分别为 、 、 ，且满足(1) C 求角 的大小；分布列及方差参考数据： 2 1.4；若随机变量x 服从正态分布 N (m s 2 )，则 P(m s x m +s )= 0.6827 ，,高三数学试题. 第 3 页 （共 6 页） 高三数学试题. 第 4 页 （共 6 页）P(m 2s x
12、m + 2s )= 0.9545 ， P(m 3s x 的右焦点 F与抛物线 E： y2 = 2px(p 0)的焦点相同，曲线 C2 2 1 a b 0a b的离心率为12 ， M (2, y)为 E上一点且 MF = 3.(1)求曲线 C和曲线 E的方程；(2)若直线 l： y = kx + 2 交曲线 C于 PQ两点，l 交 y轴于点 R.（i）求三角形 POQ面积的最大值（其中 O为坐标原点）.（ii）若 RP = lRQ，求实数l 的取值范围.22已知函数 f (x) = 2ex sin x ax （e是自然对数的底数）(1)若 a = 0，求 f (x) 的单调区间；p(2)若0 a
13、 6，试讨论 f (x) 在(0,p ) 上的零点个数（参考数据： ）e 4.82高三数学试题. 第 5 页 （共 6 页） 高三数学试题. 第 6 页 （共 6 页）2022届高三联合质量测评数学试卷答案92因此，cos = = b a b 2 6 3 6. 故选：C.8注意事项：5 【答案】A 1、答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非 + p + = 3sin a sina【详解】 3 3，即 1 sin 3 cos si 3 a + a +
14、na = ，2 2 3选择题时，用签字笔写在答题卡上对应的答题区域。写在草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、考试结束后，请将答题卡按顺序上交。第卷（ 60 分）一、选择题：本大题共 8个小题，每题 5分，共计 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 + =p 1 3 1 1 sina + cosa = ，2 2 3sin a， 6 3 p = + p p = + p 则sin 2a sin 2a cos 2a 6 3 2 3 是符合要求的.把正确的答案涂在答题卡上.1 【答案】B 2 p 2 7= = = 1 2sin a + 1 ，故选：A. 6 9 9 1 A =x | 0 x
15、1 | 2 【详解】由已知 ， B = x x x ，所以 A 2 x 1 故选：B22 【答案】C6 【答案】B【详解】由题意，甲获得冠军的概率为2 2 2 1 2 1 2 2 20 + + = ， 3 3 3 3 3 3 3 3 27【详解】 2 i (2 i)(1 3i) (2 3 ) ( 6) i 2 3 6，因复数 = = + = + b b b b b bi1+ 3i (1+ 3i)(13i) 10 10 10数，于是得2 3 = 且 6 0b b 010 10b = ，所以 22b = . 故选：C，解得3 32 bi 1+ 3i为纯虚其中甲获得冠军且比赛进行了 3 局的概率为所
16、求概率为8 20 2 = . 故选：B.27 27 57 【答案】D2 1 2 1 2 2 8 + = ， 3 3 3 3 3 3 273【答案】A【详解】根据题意，由直线3x + 4y m = 0 与圆(x 1)2 + (y + 2)2 = 4 相切， 38 m知圆心(1， 2)到直线的距离d = = r = 9 +162 ，解得 m = 5或m= 15，kx + k e x + 等价于， ( 3) 1x +【详解】原不等式( 3 ) 1xk x + ，ex设 g(x) = k(x + 3) ， ( ) 1x + xf x = ，所以 f (x) = = 0，得 x = 0 .ex ex当
17、x 0 ，所以在(,0)上单调递增，因此“ m = -15”是“直线3x + 4y m = 0 与圆 (x 1)2 + (y + 2)2 = 4 相切”的充分不必要条件(x 1)2 + (y + 2)2 = 4 相切”的充分不必要条件当 x 0 时， f (x) 0 时， f (x) 0 ，4 【答案】C因此 g(x) = k(x + 3) 与 ( ) x 1+f x = 的图象如下，ex【详解】由已知可得 ( )b a b = ba b = ， a b = a 2ab + b = 6 ，2当 k 0 时，显然不满足条件，高三数学试题. 第 1 页 （共 14 页） 高三数学试题. 第 2 页
18、 （共 14 页） f (1) g(1)当 k 0时，只需要满足 f (2) g(2) 24ke，即3 5ke2，解得3 1 k . 故选：D5e 2e2故选：BD10【答案】BCD【详解】由题意知， A = 2，3 5 3p p pT= =4 12 3 4，所以周期T = p ，w = 2，8 【答案】A又f = + = p5 5p p j p 2sin 2 2 = j = ，故 ( ) 2sin 2f x x，所以 ，所以 A错误， 12 12 3 3【详解】令 g(x)= (x + a )(x + a ) )，则 f (x)= xg(x)，1 2 p = p p =又 f 2sin 2
19、0 6 6 3 ，故 B正确. f (x)= g(x)+ xg(x)， ( ) ( ) f 0 = g 0 = a a ，1 2p 1 1p x , 2 12 因为p p p 2 32x , 3 3 2 ，所以，由于正弦函数在其上单调递减，因为 a = = a q ， ，0 q 1，B 正确；a a = ，即 3a 是等比数列，所以 1 2 7 1 4 1 1n ( )g a q = lga +( ) n n 1 lgq lg ，a1 lgq A 是公差为 的递减等差数列， 错误；1 1 np p 11所以函数 f (x)在上单调递减，故 C正确，, 2 12 p将 y = f (x)图象上所
20、有点向右平移12 p p 个单位长度后得到 2sin 2 2cos 2y = f x = x = x 12 2的a a a q a( )= 1 1 q 1 = 1 qn n 1 ， S 1是首项为1 1 1 1 qq q q n a q1 0q 1，公比为 q的递增等比数列，图象，故 D正确. 故选：BCD.11 【答案】ACC 正确；【详解】对于 A选项，作出图形，0 q 1， n 5时，0 1， 1，n 8时，an n nPH EF ， DH EF ，又因为 PH H ，所以 EF 平面 PDH ，TT = T7a8a9 =1，又 = 7 ，T 1 Tn5 6a a6 7T= 1，所以使得
21、 17 T 成立的n 的最大值为 6，D 正确.an7又 PD 平面 PDH ，所以 PD EF ，A正确；由 PE, PF, PD 三线两两垂直，如下图构造长方体，长方体的外接球就是三棱锥故选：AP DEF 的外接球，长方体的体对角线就是外接球的直径，设为2，则(2)2 = 二、多项选择题：本大题共 4个小题，每题 5分，共计 20分.在每题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得 5分，选对但选不全得 2分，有选错的得 0分.并把正确的答案涂在答题卡上.12 + 12 + 22 = 6，则 = 6，所以所求外接球的体积为4323 = 6，B错误；9【答案】BD根据题意，可知 PE, PF,
22、 PD 三线两两垂直，且 PE = PF =1,PD = 2，在 中，【详解】对于 A，甲得分从小到大排列为：27，28，31，39，42，45，55，55，58，66，而1030% = 3，所以甲得分的 30%分位数是 35，A 不正确； =222, = 5 (2)2=，由等积法可得132 3212 1 1 2 =1312 2 322 ，得 =23，C正确；对于 B，乙的得分中有两个 48，其余分数值均只有一个，因此，乙得分的众数是 48，B 正确； 由题意如上图， = , = ，则 , ，所以PHD 为二面角 P EF D 的一个对于 C，甲得分的平均数是 44.6，乙得分的中位数是 43
23、.9，C 不正确；对于 D，甲得分的极差、乙得分的极差都是 39，D 正确.平面角，易证 平面，则 ，即 = 90，在 中，cos =13，D高三数学试题. 第 3 页 （共 14 页） 高三数学试题. 第 4 页 （共 14 页）不正确故选：AC4 2又二项式系数和为2，所以= 2 = 64，解得 = 6.12 【答案】ABD【详解】由题意双曲线的渐近线方程是 x ay = 0，圆(x 2)2 + y2 =1的圆心是(2,0) ，半径是 1，33二项展开式的通项 = C 1 6 6 (3)= C 6 6 ，令6 3 = 0，得 = 4，22所以展开式的常数项为C6434 = 1215， 故答
24、案为：1215.则2 01+ a2=1，a = 3 （ 3 舍去），14【答案】4p3又b =1，所以c = a2 +b2 = 2，离心率为ec 2 2 3= = = ，A正确；a 3 3【详解】由题设，将三棱锥 P ABC 补全为棱长为2 3 的正方体，如下图示：若 AD = AF = 2 ，则 PD = PF = 4 ，即 D, F 在 P 为球心，4 为半径的球面上，且设 P F1F2 的内切圆与三边切点分别为 D, E, H ，如图，O 为底面中心，又OA = 6 2，OP = 3 2 4，由圆的切线性质知 F1D F2D= F H F E = F P F P = a ，所以1 2 1
25、 2 2x = a ，因此内心 I 在直线 x = a ，D所以，面 ABC 与球面所成弧是以 A 为圆心，2 为半径的四分之一圆弧，故弧长为p ；即直线 x = 3 上，B正确；p面 PBC 与与球面所成弧是以 P 为圆心，4 为半径且圆心角为3的圆弧，故弧长为4p3；x 20设 P(x0 , y0 ) ，则 2 = ， 2 2y0 1x y = ，0 3 0 33x 3y渐近线方程是 x 3y = 0，则 0 0PA = ，= ，PA2PBx + y0 3 0= ，2p面 PBA, PCA 与球面所成弧是以 P 为圆心，4 为半径且圆心角为12所以最长弧的弧长为4p3. 故答案为：4p3.
26、15.【答案】4p的圆弧，故弧长为3；x0 3y0 32 2PA PB= = 为常数，C错；4 4由已知OA的方程是3y = x ，倾斜角为3AB = PA 2 + PB 2 2 PA PB cosAPB等号成立，D正确 故选：ABD = ， = 2p ，pp6，所以 AOB APB3 32p 3 = ，当且仅当 PA = PB 时2 PA PB 2 PA PB cos3 2y y y y2 2 2 2【详解】依题意，设A 1 y B 2 y y y ，由OAOB = 0得： 1 2( , ), ( , )( 0)+ = ，解得 y1 y2 = 64 ， y y 1 2 01 2 1 28 8
27、 64设直线 AB 上任意点 M(x, y) ，则 AM / /AB，而 y2AM x y y AB 1 y y= ( , ), = ( , ) ，1 2 18 8y y y2 2 2 y + yx 8 1 2 y = 0 ， 8于是得：(x 1 )(y y ) (y y )( 2 1 ) 0 = ，又 y1 y2 ，化简整理得：2 1 18 8y + y因此，直线 AB 方程为： x 8 1 2 y = 0 ，该直线恒过定点Q(8, 0) ，又OP AB于点 P，8第 II卷（ 90分 ）则点 P 的轨迹是以OQ 为直径的圆(除原点 O 外)，从而得点 P 到 x 轴距离最大值为圆的半径 4
28、，又焦点 F(2,0)，三、填空题:本大题共 4个小题，每题 5分，共计 20分.把答案填在答题卡的相应位置.13【答案】12151所以OFP 面积的最大值为 S = 24 = 4 .故答案为：42【详解】令 = 1，则( +3)= 4，所以( + 3的展开式中，各项系数和为4，)16【答案】e【详解】原不等式ax2 ex + axln x ， x 0 ，可化为 e ln 0x + a x ax ，【详解】原不等式ax2 ex + axln x ， x 0 ，可化为 e ln 0x高三数学试题. 第 5 页 （共 14 页） 高三数学试题. 第 6 页 （共 14 页） e e e即x x x
29、 a(x ln x) = aln 0 ，x x xex xx =设t t= ，其中 x 0 ，则 e ( 1)x x， p= ；5 分 3p ，则)Cc a + b=cosC cos A+ cos B及正弦定理可得若选，由sinC sin A+sin B=cosC cos A+ cos B，1 分所以t= 在 0,1 上单调递减，在(1,+)上单调递增，所以 e eex xt = ，x x所以设 f (t) = t alnt(t e) ， f (t) 1 a t a (t e) = = t t整理可得sinCcos A+sinCcosB =sin AcosC +sinBcosC ，所以，sin
30、Ccos AcosCsin A = sin BcosC cos BsinC，即sin(C A)= sin(B C)，2 分 a e时， f (t) 0 ， f (t) 在e,+)上单调递增，p )，C(0,p )，则p C Ap ，同理p B C e， f (t) 在e,a)上单调递减，在(a,+)上单调递增，所以 f (t) 的最小值为所以，C A = B C 或C A+ BC =p 或C A+ B C = p .3 分若C A = B C ，则2C = A+ B，则 A+ B +C = 3C =p ，可得Cp= ； 3若C A+ BC =p ，即 B A = p ，不合题意；f t = f
31、 a = a a a = a a ，而 a e，所以1lna 0，可得sin sin sin cosC = = = ，2 2 2C p C ，则2sin C cos C = cos C ，3 分p )，则 0,，所以，cos 02 2 2 2 2 2所以，sinC = ，4 分12 2则C = p ，故C2 6p= ；5 分3若选 3 ccos A ) ，由 b = asinC ( 及正弦定理可得2 2 2AD2 = b2 + a a b C = b2 + a 1 ab a b2 1 ab = 1 ab =2 cos 2 8由余弦定理可得， 2 2 4 2 4 2 2a即 AD 2 2 ,当且
32、仅当b = 时，等号成立，故 AD 长的最小值为2 2 .10 分218(1)解：因为a1b1 = 4， a1 = 2 ，所以b1 = 2，1 分因为a1b1 + a2b2 = 4 + a2b2 =16 ，b2 = 4，所以a2 = 3 ，2 分b2 = 4，所以设数列a 公差为d ，则d = a2 a1 =1，所以a = 2+(n1)1= n+1，3 分n n3(sinC cos Asin B) = sin AsinC ，1 分当 n 2时，由 1 1 2 2 3 3 2 1a b + a b + a b + = n + ，n sin AsinC = 3 sin( ) A+C sinCcos
33、 A = 3 sin AcosC所以， ，因为 A(0,p )，则sin A 0，所以，sinC = 3 cosC ，则 tanC = 3 ，4 分可得a b + a b + a b + = (n ) ，所以a b = n + (n ) = (n + ) ，1 1 2 2 3 3 1 1 2 2n 1 2n 1 2nn 1n n所以b = 2n ，5 分n因为b1 = 2满足b = 2n ，所以，对任意的 n N* ，b = 2n 6 分n n高三数学试题. 第 7 页 （共 14 页） 高三数学试题. 第 8 页 （共 14 页）2 1 1n2 1 2 1n n+ = + ，7 分1 2n 1 2n 1 1(2)证明：因为 ( )( )s = 8 = 2 2 2.8，6 分 1 1 1 1 1 1 1 T 1= + + + 所以n 2 2 3 3 4 n+1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1=112n+ 11，9 分因为12n+ 11 01，所以 = ，10 分T 1 1n n+12 1所以 P(5.2 e 13.6) P(82.8 e 因为 ( )( )n 1 n n 1 n 2 2 1 2 1n 1 n n 1 n 20，所以Tn+1 Tn ，故数列 T 单调递增，
